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#+TITLE: 數學九章
#+DATE: 2015-08-24 23:10:47.218784
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#+PROPERTY: JUAN 提要
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欽定四庫全書　　　　　子部六
　數學九章　　　　　　　天文算法類二(算書之/屬)
　　提要
　　　　(臣/)等謹案數學九章十八卷宋秦九韶撰九
　　　　韶始末未詳惟據原序自稱其籍曰魯郡然
　　　　序題淳祐七年魯郡已久入於元九韶葢述
　　　　其祖貫未詳實為何許人也是書分為九類
　　　　一曰大衍以奇零求總數為九類之綱二曰
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　　　　天時以步氣朔晷影及五星伏見三曰田域
　　　　以推方圓羃積四曰測望以推髙深廣逺五
　　　　曰賦役以均租稅力役六曰錢榖以權輕重
　　　　出入七曰營建以度土功八曰軍旅以定行
　　　　陣九曰市易以治交易雖以九章為名而與
　　　　古九章門目迥别葢古法設其術九韶則别
　　　　其用耳宋代諸儒尚虚談而薄實用數雖聖
　　　　門六藝之一亦鄙之不言即有談數學者亦
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　　　　不過推演河洛之奇偶於人事無闗故樂屢
　　　　争而不決厯亦每變而愈舛豈非算術不明
　　　　惟憑臆斷之故歟數百年中惟沈括究心是
　　　　事而自夢溪筆談以外未有成書九韶當宋
　　　　末造獨崛起而明絶學其中如大衍類蓍卦
　　　　發微欲以新術改周易揲蓍之法殊乖古義
　　　　古厯㑹積題數既誤且謂設問以明大衍之
　　　　理初不計前後多少之厯過尤非實據天時
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　　　　類綴術推星本非方程法而術曰方程復於
　　　　草中多設一數以合方程行列更為牽合所
　　　　載皆平氣平朔凡晷影長短五星遲疾皆設
　　　　數加減不過得其大㮣較今之定氣定朔用
　　　　三角形推算者亦為未密然自秦漢以來成
　　　　法相傳未有言其立法之意者惟此書大衍
　　　　術中所載立天元一法能舉立法之意而言
　　　　之其用雖僅一端而以零數推總數足以盡
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　　　　奇偶和較之變至為精妙苟得其意而用之
　　　　凡諸法所不能得者皆隨所用而無不通後
　　　　元郭守敬用之於弧矢李冶用之於勾股方
　　　　圓歐邏巴新法易其名曰借根方用之於九
　　　　章八線其源實開自九韶亦可云有功於算
　　　　術者矣至於田域測望賦役錢榖營建軍旅
　　　　市易七類皆擴充古法取事命題雖條目紛
　　　　紜曲折往復不免瑕瑜互見而其精確者居
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　　　　多今即永樂大典所載於其誤者正之疎者
　　　　辨之顛倒者次序之各加案語於下庶得失
　　　　不掩俾算家有所稽考焉乾隆四十九年十
　　　　月恭校上
　　　　　　　總纂官(臣/)紀昀(臣/)陸錫熊(臣/)孫士毅
　　　　　　　　總　校　官　(臣/)　陸　費　墀
#+PROPERTY: JUAN 序
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數學九章序
周教六藝數實成之學士大夫所從事尚矣其用本太
虛生一而周流無窮大可以通神明順性命小足以經
世務類萬物距容以淺近窺哉若昔推䇿以迎日定律
而和氣髀距濬川土圭度咎天地之大囿焉而不能外
况其間總總者乎爰自河圖洛書闓發幽祕八卦九疇
錯綜精㣲極而至於大衍皇極之用而人事之變無不
該鬼神之情莫能隱矣聖人神之言而遺其粗常人昧
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之由而莫之覺要其歸則數與道非二本也漢去古未
逺有張蒼許商馬延年耿夀昌鄭玄張衡劉洪之倫或
明天道而法傳於後或計功䇿而效驗於時後世學者
自高鄙不之講此學殆絕惟治厯疇人能為乘除而弗
通於開方衍變若官府會事則府史一二絫之算家位
置素所不識上之人亦委而聽焉持算者惟若人則鄙
之也宜矣嗚呼樂有制氏僅記鏗鏘而謂與天地同和
者止於是可乎今數術之書尚三十餘家天象厯度謂
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之綴術太乙壬甲謂之三式皆曰内算言其祕也九章
所載及周官九數擊於方圓者為專術皆曰外算對内
而言也其用相通不可岐二獨大衍法不載九章未有
能推之者厯家演法頗用之以為方程者誤也且天下
之事多矣古之人先事而計計定而行仰觀俯察人謀
鬼謀無所不用其謹是以不愆於成載籍章章可覆也
後世興事造始鮮能考度𣹰𣹰乎天紀人事之殽缺矣
可不求其故哉九韶愚陋不閑於藝然早嵗侍親中都
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因得訪習於太史又嘗從隱君子受數學時際兵難歴
嵗遥塞不自意全於矢石之間更險離憂荏苒十禩心
槁氣落信知失物莫不有數也乃肆意其間旁諏方能
探索杳𦕈粗若有得焉所謂通神明順性命固膚末於
見若其小者竊嘗設為問荅以擬於用積多而惜其棄
因取八十一題釐為九類立術具草間以圖發之恐或
可備博學多識君子之餘觀曲藝可遂也願進之於道
儻曰藝成而下是惟疇人府史流也烏足盡天下之用
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亦無瞢焉時淳祐七年九月魯郡秦九韶叙且系之曰
昆崙旁薄道本虚一聖有大衍㣲寓於易竒餘取䇿郡
數皆捐衍而䆒之探隱之原數術之傳以實為體其書
九章惟兹弗紀厯家雖用用而不知小試經世姑推所
為述大衍第一　七精迴穹人事之紀追綴而求宵星
畫晷厯乆則踈惟智能革不尋天道模襲何益三農務
穯厥施自天以滋以生雨膏雪零司牧閔馬尺寸驗之
積以噐移憂喜皆非述天時第二　魁隗粒民甄度四
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海蒼姫井之仁政攸在代逺庶蕃懇菑日廣步度庀賦
版圖是掌方圓異狀袤窳殊形專術精㣲熟䆒厥真差
之毫釐謬乃千里公私共弊蓋謹其籍述田域第三
莫高匪山莫濬匪川神禹奠之積矩攸傳智創巧述重
差夕桀求之既詳揆之岡越崇深廣逺度則靡容形格
勢禁㓂壘仇墉欲知其數先望以表因差施術坐悉㣲
渺述測望第四　邦國之賦以待百事畦田經入取之
有度未免力役先商厥功以衰以率逸乃同漢猶近古
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租稅以算調均錢榖何菑之扞惟仁隱民猶已溺饑賦
役不均寜得勿思述賦役第五　物等斂賦式時府庾
粒粟寸絲褐夫紅女商征邊糴後世多端立縁為欺上
下俱殫我聞理財如智治水澄原濬流惟其深矣彼昧
弗察慘急煩刑去理益逺吁嗟不仁述錢榖第六　斯
城斯池乃棟乃宇宅坐寄命以保以聚鳩功雉制竹箇
本章匪䆒匪度財蠧力傷圍蔡而裁如子西素匠計露
臺俾漢文懼惟武圖功惟儉昭德有國有家兹焉取則
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述營建第七　天生五材兵去未可不教而戰維上之
過堂堂之陣鵝鸛為行營應規矩其將莫當師中之吉
惟智仁勇夜算軍書先計攸重我聞在昔輕則寡謀殄
民以幸亦孔之憂述軍旅第八　日中而市萬民所資
賈貿墆鬻利析銖錙蹛財役貧封君低首豕末兼并非
國之厚述市易第九

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#+TITLE: 數學九章
#+DATE: 2015-08-24 23:10:47.233245
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#+PROPERTY: JUAN 卷一上
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欽定四庫全書
　數學九章卷一上　　　　宋　秦九韶　撰
　大衍
　　　按大衍術以各分數之竒零求各分數之總數
　　　大而天行小而物數皆可御之其法有求元求
　　　定求術求竒求乘求用之目大約以數之竒偶
　　　為根而以諸數相度之盡不盡為用有求彼此
　　　不能度盡之諸數者元數定數是也有求諸數
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　　　皆能度盡之一數者衍母數是也有求諸數皆
　　　能度盡而一數不能度盡之數者各衍數是也
　　　其不盡之數即竒數也有求二數相度餘一之
　　　數者乘數是也有求二數相度餘一而諸數又
　　　能度盡之數者用數是也求元數定數初與約
　　　分法相似終變二數務使其等數為一蓋以一
　　　為等數始能度盡二數是他數俱不能度盡二
　　　數而二數相度益不能盡也以定數竒數求乘
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　　　數之法名曰大衍求一中有立天元一於左上
　　　之語下載立天元一算式按立天元一法見於
　　　元郭守敬之厯源李冶之測圓海鏡及四海之
　　　借根方者皆虛設所求之數為一與所有實數
　　　反覆推求歸於少廣諸乘方得其積數與邊數
　　　或正負亷隅數而止次用除法或開方法得所
　　　求數此數命定數為一與竒數反覆商較至餘
　　　一實數而止其竒數所積即為乘數蓋其用不
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　　　同而法則無二也然其極和較之用窮竒偶之
　　　情則有為元法西法所未及者但原本法解煩
　　　雜圖式譌舛今詳加改定並釋其義俾學者易
　　　見焉
　　大衍數術
大衍總數術曰置諸問數(類名/有四)一曰元數(謂尾位見單/零者本門揲)
(蓍酒息斛糶砌甎/失米之類是也)二曰牧數(謂尾位見分釐者假令冬/至三百六十五日二十五)
(刻欲與甲子六十日為/一會而求積日之類)三曰通數(謂諸數各有分子母/者本門問一會積年)
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(是/也)四曰復數(謂尾位見十或百及千以上者/本門築隄并急足之類是也)
　　　按此言問題有是四類
元數者先以兩連環求等約竒弗約偶(或約得五而彼/有十乃約偶而)
(弗約/竒)或元數俱偶約畢可存一位見偶或皆約而猶有
類數存姑置之俟與其他約徧而後乃與姑置者求等
約之或諸數皆不可盡類則以諸元數命曰復(按復應/作定)
數以復(按同/上)數格入之
　　　按此以元數求定數法也連環求等者於諸數
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　　　中逐次取二數相度得一數可以度盡者為等
　　　數為法只約一數約竒弗約偶專為等數為偶
　　　者言之若等數為竒者則約偶弗約竒而等數
　　　為五與十者又有或約竒或約偶者矣皆約而
　　　猶有類俟約徧求等約之者逐條兩兩取約畢
　　　猶有二數可約者求得等數為續等(見/後)續等約
　　　一數必復乘一數蓋等數為二數之較(或二數/展轉之)
　　　(較/)可約續等乃已約之較不可冄約不可約而
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　　　兩數又不可使有等故約一數乘一數猶之不
　　　約也術内未詳
收數者乃命尾位分釐作單零以進所問之數定位訖
用元數格入之或如意立數為母收進分厘以從所問
用通數格入之
　　　按收數者單位下有竒零之數也進位者以竒
　　　零之末位為單位也若立分母通之反不如用
　　　原數為簡
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通數者置問數通分内子互乘之皆曰通數求總等不
約一位約衆位得各原法數用元數格入之或諸母數
繁就分從省通之者皆不用元各母仍求總等存一位
約衆位亦各得原法數亦用元法數格入之
　　　按通數與收數相似但單數有分母竒零為分
　　　子耳通分納子即進尾數為單位之義因加互
　　　乘一次故加總等一約然後為元數也
　　　又按求總等不拘通數復數但題中有三數可
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　　　以一等數度盡者即可用總等法存一數約衆
　　　數然後為元數凡度之後等數仍可約者此數
　　　必當存之
復數者問數尾位見十以上者以諸數求總等存一位
約衆位始得元數兩兩連環求等約竒弗約偶復乘偶
或約偶或約竒復乘竒(按此四語有誤應作約竒弗約/偶復乘偶或約偶弗約竒弗乘)
(竒然皆續等下/用之此處可省)或彼此可約而猶有類數存者又相减
以求續等以續等約彼則必復乘此乃得定數所有元
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數收數通數三格皆有復乘求定之理悉可入之
　　　按復數者諸問數皆至十或百或千而止也右
　　　各段皆云以某格入之此又云三格悉可入之
　　　大約古算必有其程式也
求定數勿使兩位見偶勿使見一太多見一多則借用
繁不欲借則任得一
　　　按勿使兩位見偶者蓋衆數連乘中有兩偶數
　　　則所得總數以一偶數除之必仍得偶數不能
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　　　求餘一之乘數也勿使見一太多見一多則借
　　　數繁者蓋見一多因數本如此且見一即不必
　　　推乃云勿使太多又云借數皆塗人之耳目也
　　　故曰不欲借則任得一
以定相乘為衍母以各定約衍母得各衍數(或列各定/數於右行)
(各立天元一為子於左行/以母互乘子亦得衍數)諸衍數各滿定母去之不滿
曰竒以竒與定用大衍求一入之以求乘率(或竒得一/即為乘率)
　　　按諸定數連乘為衍母即為諸定數皆能度盡
<pb:KR3f0041_WYG_001-6b>
　　　之數亦為總數最大之限凡總數在限内者各
　　　定數之差皆不等若過限外則各定數之差有
　　　與限内相等者其兩總數之差必為衍母之倍
　　　數各衍母者即諸數度盡一數度不盡之數也
　　　竒數者定數度衍數不盡之數也定數原為彼
　　　此不能度盡之數衍數為他定數連乘之數以
　　　此一定數度之必不能盡也
大衍求一數云置竒右上定居右下立天元一於左上
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先以右上除右下所得商數與左上一相生入左下然
後乃以右行上下以少除多遞互除之所得商數隨即
遞互累乘歸左行上下須使右上末後竒一而止乃驗
左上所得以為乘率或竒數已見單一者便為乘率(按/此)
(二語/重上)
　　　按此以定數竒數求乘數也其法必使以定數
　　　度竒數僅餘一數而竒數之倍數即乘數也置
　　　竒右上定右下者初次以定為實竒為法也立
<pb:KR3f0041_WYG_001-7b>
　　　天元一於左上者以一為竒之倍數也得商數
　　　與左上相生入左下者以竒商定得商數即竒
　　　之倍數以乘天元一而書於下也隨以竒數與
　　　商數相乘以减定數為餘實次以竒為實减餘
　　　為法置前左下於左上以法約實得商乘左上
　　　又併前之左上為左下隨以法乘商减實又為
　　　餘實次又以前餘為實次餘為法置前左下於
　　　左上得商數乘左上又倂前左上為左下隨以
<pb:KR3f0041_WYG_001-8a>
　　　法乘商减實如此展轉相求合兩次為一算至
　　　餘實一乃視左下天元數即乘數也若未至兩
　　　次餘實一者仍以一為法上餘數為實實二則
　　　商一實三則商二如上求之復得餘一其天元
　　　數方為乘數原文遞互乘除之語未詳
置各乘率對乘衍數得泛用併泛課衍母多一者為正
用或泛多衍母倍數者驗元數竒偶同者損其半倍(或/三)
(處同類以三約衍/母於三處損之)同衍母者為無用當驗元數同類者
<pb:KR3f0041_WYG_001-8b>
而正用至多處借之以元數兩位求等以等約衍母為
借數以借數損有以益其無為正用或數處無者如意
立數為母約衍母所得以如意子乘之均借補之或欲
從省勿借任之為空可也
　　　按此求各用數法也其各乘率乘各衍數得用
　　　數者即一數餘一諸數度盡之數也其云併泛
　　　用過衍母倍數驗元數同類損之此語似有誤
　　　當云驗問數同偶而用數相併過衍母者損之
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　　　蓋取用皆問數非元數也凡偶數减偶仍餘偶
　　　减竒仍餘竒其數有定竒數减竒則餘偶又或
　　　餘竒减偶則餘竒又或餘偶其數無定故惟偶
　　　數可驗也定數一者即無用數必虛為借數未
　　　免徒滋煩擾
然後以其餘各乘正用為各總併總滿衍母去之不滿
為所求率數
　　　按此既得各用數以題中所問之竒零求總數
<pb:KR3f0041_WYG_001-9b>
　　　也以各餘數乗各用數者蓋用數為諸數度盡
　　　一數餘一之數以幾數乘之必為諸數度盡一
　　　數餘幾數之數也併各條而以各數度之必各
　　　數仍餘幾數也餘數悉合則總數必合矣然衍
　　　母為諸數度盡之數累加一衍母衆餘數皆不
　　　變故滿衍母去之得在衍母内者其數最小為
　　　第一數若大於此數者遞加一衍母數無不合
　　　者
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　　　按右大衍本法也原書入於蓍䇿發㣲題問荅
　　　之後殊失其序今修冠於卷首
　　蓍卦發㣲
問易曰大衍之數五十其用四十有九又曰分而為二
　以象兩卦一以象三揲之以四以象四時三變而成
　爻十有八變而成卦欲知所衍之術及其數各幾何
　　　按揲蓍之法載於易傳啓蒙言之甚明算術以
　　　竒偶相生取名大衍可也竟欲以此易古法則
<pb:KR3f0041_WYG_001-10b>
　　　過矣
　　荅曰衍母十二衍法三
　　　　一元衍數二十四二元衍數一十二三元衍
　　　　數八四元衍數六　已上四位衍數計五十
　　　　一楪用數一十二二楪用數二十四三楪用
　　　　數四四揲用數九　已上四位用數四十九
　　　按此附會五十四十九之數與本衍已牽强不
　　　合觀後可知
<pb:KR3f0041_WYG_001-11a>
　　　　　　　水　　火　　木　　金　(始此四/數以揲)
　隂陽象數圖
　　　　　　　老陽　少隂　　少陽　老隂(終此四/者為爻)
　　　按此條與數無取義可刪
　本題術曰置諸元數兩兩連環求等約竒弗約偶徧
　約畢乃變元數皆曰定母列右行各立天元一為子
　列左行以諸定母互乘左行之子各得名曰衍數次
　以各定母滿去衍數各餘名曰竒數以竒數與定母
<pb:KR3f0041_WYG_001-11b>
　用大衍術求一(大衍求一術云以竒於右上定母於/右下立天元一於左上先以右行上)
　(下兩位以少除多所得商數乃遞互乘/歸左行使右上得一而止左上為乘率)得各乘率以
　乘衍數各得用數驗次所揲餘幾何以其餘數乘諸
　用數併之名曰總數滿衍母去之不滿為所求數以
　為實易以三才為衍法以法除實所得為象數如實
　有餘或一或二皆命作一同為象數其象數得一為
　老陽得二為少隂得三為少陽得四為老隂得老陽
　畫重爻得少隂畫拆爻得少陽畫單爻得老隂畫交
<pb:KR3f0041_WYG_001-12a>
　爻凡六畫乃成卦
　　　按此即前大衍法末以三歸取爻象亦属附會
　草曰一二三四列右行立天元一列左行
　　　　　　　　　　元數右行
　　　　　　　　　　天元左行
　以右行一二三四互乘左行異子一弗乘對位本子
　各得衍數
　　　　　　　　　　元數右行
<pb:KR3f0041_WYG_001-12b>
　　上　副　次　　下
　　　　　　　　　　　衍數左行　併之得五十
　乃併左行衍數四位共計五十故易曰大衍之數五
　十算理不可以此五十為用葢分之為二則左右手
　之數竒偶不同見隂陽之伏數必須復求用數先名
　此曰衍數以為限率遂乃復以一二三四之元數求
　等數約定按前術以兩兩相連環求等約之先以一
　與二求等一與三求等一與四求等皆得一各約竒
<pb:KR3f0041_WYG_001-13a>
　弗約偶數不變次以二與三求等亦得一約竒弗約
　偶數亦不變及以二與四求等乃得二此二只約副
　數二變為一而弗約四次以三與四求等亦得一約
　竒亦不變所得一一三四各為定數母列右行仍各
　立天元一為子列左行
　　　　　　　　　定母右行
　　　　　　　　　天行左行
　以右行定母一一三四互乘左行各子一惟不對乘
<pb:KR3f0041_WYG_001-13b>
　本子畢左上得一十二左副得一十二左次得四次
　下得三皆曰衍數
　　　　　　　　　定母右行　以右定母滿去左
　　　　　　　　　衍數左行　衍衍餘各為竒數
　次以各母去衍數其一母去衍一十二竒一其副母
　一亦去副子一十二亦各竒一其次母三去次衍四
　亦竒一其下母四欲去下子三則不滿便以三為左
　下竒數
<pb:KR3f0041_WYG_001-14a>
　　　　　　　　　定母右行
　　　　　　　　　竒數左行
　凡竒數得一者便為乘率今左下衍是三乃與本母
　四用大衍求一術入之列衍竒三於右上定母於右
　下立天元一於左上空其左下
　　　(衍/竒)　(定/母)　(商/)
　　　(天/元)
　先以右上少數三除右下多數四得一為商以商一
<pb:KR3f0041_WYG_001-14b>
　乘左上天元一只得一歸左下其右下餘一
　　　(商/)　(衍/竒)　(定母/餘)○
　　　　　(天/元)　(歸/數)
　次以右下少數一除右上多數三須使右上必竒一
　算乃止遂於右行最上商二以除右衍必竒一乃以
　上商命右下定餘一除之右衍餘一
　　　(商/)　(衍竒/餘)　(定母/餘)
　　　　　(天/元)　　(歸/數)
<pb:KR3f0041_WYG_001-15a>
　次以商二與左下歸數相乘得二加入左上天元一
　内共得三
　
　
　
　今驗右上衍餘得一當止乃以左上三為乘率與前
　三者乘率各一與衍定圖衍數對列之通計三
　行
<pb:KR3f0041_WYG_001-15b>
　　　　　　　　　定母
　　　　　　　　　衍數
　　　　　　　　　乘率
　以乘率對乘左行畢左上得一十二左副得一十二
　左次得四左下得九皆曰泛用數
　　　　　　　　　定母　　衍母
　　　　　　　　　泛用
　次以右行一二三四相乘得一十二名曰衍母復推
<pb:KR3f0041_WYG_001-16a>
　元用等數二約副母二為一今乃復歸之為二遂用
　衍母一十二益於左副一十二内共為二十四
　　　　　　　　　　元數
　　　　　　　　　　定用
　今驗用數圖右行之一二三四即是所揲之數左行
　一十二併二十四及四與九併之得四十九名曰用
　數用為蓍草數故易曰其用四十有九是也
　假今用蓍四十九信手分之為二則左手竒右手必
<pb:KR3f0041_WYG_001-16b>
　偶左手偶右手必竒欲使蓍數近大衍五十非四十
　九或五十一不可二數信手分之必有一竒一偶故
　所以用四十九取七七之數始有左副二十四内益
　十二就其三十七泛為用數但三十七無意義兼蓍
　少太露是以用四十有九凡揲蓍求一爻之數欲得
　一二三四岀於無餘必令揲者不得知故以四十九
　蓍分之為二只用左手之數假令左手分得三十三
　自一一楪之必竒一故不繁楪乃徑掛一故易曰分
<pb:KR3f0041_WYG_001-17a>
　而為二以象兩掛一以象三次後又令筮人以二二
　揲之其三十三亦竒一故歸奇於㧅又令之以三三
　揲之其三十三必奇三故歸奇於㧅又令之以四四
　揲之又奇一亦歸奇於㧅與前掛一併三度揲通有
　四㧅乃得一一三一其掛一者乘用數圖左上用數
　一十二其二揲㧅一者乘左副用數二十四其三揲
　㧅三者乘左次用數四得一十二其四揲一者乘左
　下用數九
<pb:KR3f0041_WYG_001-17b>
　　　　　　　　　　用數
　　　　　　　　　　左行三㧅謂之三變
　掛一得一十二㧅一得二十四㧅三得一十二又㧅
　一得九並為總數
　
　併此四總得五十七不問所握幾何乃滿衍母一十
　二去之得不滿者九(或使知其所握五十七亦/滿衍母去之亦只得九數)以為
　實用三才衍法約之得三乃畫少陽單爻(或不滿得/八得七為)
<pb:KR3f0041_WYG_001-18a>
　(實皆命/為三)他皆倣此　術意謂揲二楪三楪四者凡三
　度復以三十三從頭數揲之故曰三變而成爻既卦
　有六爻必有十八變故曰十有八變而成卦
　　　按此條强援蓍卦牽附衍數致本法反晦今以
　　　本法列於前則其弊自見矣
　　古厯會積
問古厯冬至以三百六十五日四分日之一朔䇿以二
　十九日九百四十分日之四百九十九甲子以六十
<pb:KR3f0041_WYG_001-18b>
　日各為一周假令至淳祐丙午十一月丙辰朔初五
　日庚申冬至初九日甲子欲求古厯氣朔甲子一會
　積年積月積日及厯過未至年數各幾何
　　　按此題嵗實朔䇿皆古法用數淳祐丙午嵗合
　　　朔冬至干支乃宋開禧法所步題數已不相蒙
　　　即推算無誤亦未合况不能無誤耶
　　荅曰一會積一萬八千二百四十年二十二萬五
　　千六百月六百六十六萬二千一百六十日　厯
<pb:KR3f0041_WYG_001-19a>
　　過九千一百六十三年未至九千七十七年
　　　按荅數皆不合
　術曰同前置問數(有分者通之互/乘之得通數)求總等不約一位
　約衆位各得元法連環求等約竒弗約偶各得定母
　(本題欲求一/會不復乘偶)以定相乘為衍母定除母得衍數滿定
　去衍得竒以大衍入之得乘率以乘衍數得泛用數
　併諸泛以課衍母如泛内多倍數者損之乃驗元數
　竒偶同類處各損半倍(或三位同類者/三約衍母損泛)各得正用然
<pb:KR3f0041_WYG_001-19b>
　後推氣朔不及或所遇甲子日數乘正用加减之為
　總滿衍去之餘為所求厯過率實如紀元法而一為
　厯過以氣元法除衍母得一會積年以氣周日刻乘
　一會年得一會積日以朔元法除衍母得一會積月
　數
　　　按如紀元法而一以氣元法除衍母二語皆誤
　　　故得數不合皆當以氣分為法葢氣分即嵗實
　　　分也
<pb:KR3f0041_WYG_001-20a>
　　右本題問氣朔甲子相距日數係開禧厯推倒或
　　甲子日在氣朔之間及非十一月前後者其總數
　　必滿母贅去之所得厯過年數尾位雖倫首位必
　　異今設問以明大衍之理初不計其前多後少之
　　厯過
　　　按此數語葢因得數不合而自解之然算家終
　　　以得數為凖得數不合則無以取信於人矣
　　草曰置問數冬至三百六十五日四分日之一朔
<pb:KR3f0041_WYG_001-20b>
　䇿二十九日九百四十分日之四百九十九甲子六
　十日各通分内子互乘之列三等位具圖如後
　
　
　
　冬至得一千四百六十一朔實得二萬七千七百五
　十九甲子無母只是六十列三行互乘之具圖如後
　　　　　(氣通/)　(母/)　　　　　　　　(總等不/約紀分)
<pb:KR3f0041_WYG_001-21a>
　
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_001-21b>
　以三行互乘右得一百三十七萬三千三百四十為
　氣分中得一十一萬一千三十六為朔分左得二十
　二萬五千六百為紀分先求總等得一十二(按十二/乃朔分)
　(紀分所求等數亦可為/氣分等數故為總等)乃存紀分一位不約只以等
　一十二約氣分得一十一萬四千四百四十五又約
　朔分得九千二百五十三皆為元法乃以連環求等
　次以紀元二十二萬五千六百與朔元九千二百五
　十三求等得一不約又以紀元與氣元一十一萬四
<pb:KR3f0041_WYG_001-22a>
　千四百四十五求等得二百三十五只約氣元得四
　百八十七次以氣元四百八十七與朔元九千二百
　五十三求等得四百八十七只約朔元九千二百五
　十三得一十九約偏畢得四百八十七為氣定得一
　十九為氣定得二十二萬五千六百為紀定以三定
　相乘得二十億八千七百四十七萬六千八百為衍
　母具圖如後
　
<pb:KR3f0041_WYG_001-22b>
　
　
　
　
　
　
　各以定數約衍母各得衍數氣得四百二十八萬六
　千四百朔得一億九百八十六萬七千二百紀得九
<pb:KR3f0041_WYG_001-23a>
　千二百五十三寄左行各滿定數去之各得竒數
　
　
　
　
　
　氣竒得三百一十三朔竒得四紀竒得九千二百五
　十三各與定數用大衍求一各得乘數列右行對寄
<pb:KR3f0041_WYG_001-23b>
　左行衍數具圖如後
　
　
　
　
　各以大數入之氣乘率得四百七十三朔乘率得五
　紀乘率得一十七萬二千七百一十七對左行衍數
　以右行乘率對乘左行衍數氣泛得二十億二千七
<pb:KR3f0041_WYG_001-24a>
　百四十六萬七千二百朔泛得五億四千九百三十
　三萬六千紀泛得一十五億九千八百一十五萬四
　百一十具圖如後
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_001-24b>
　
　
　
　
　右列用數併之共得四十一億七千四百九十五萬
　三千六百一為泛用數與衍母二十億八千七百四
　十七萬六千八百驗之在衍母以上就以衍母除泛
　得二乃知泛内多一倍母數當於各用内損去所多
<pb:KR3f0041_WYG_001-25a>
　一倍按術驗法元圖内諸元數奇偶同類者各損其
　半今驗法元圖氣元尾數是五紀元尾數是六百為
　俱五同類乃以術母二十億八千七百四十七萬六
　千八百折半得一十億四千三百七十三萬八千四
　百以損泛用圖内氣泛紀泛畢其朔泛不損各得氣
　朔紀正用數其氣正用得九億八千三百七十二萬
　八千八百朔正用五億四千九百三十三萬六千紀
　正用五億五千四百四十一萬二千一列為正用圖
<pb:KR3f0041_WYG_001-25b>
　在前
　既得正用數次驗問題十一月朔日丙辰冬至初五
　日庚申初九日甲子乃以初一减初九甲子餘八日
　為朔不及次以初五亦减初九甲子餘四日為氣不
　及以二不及各乘正用得數具圖如後
<pb:KR3f0041_WYG_001-26a>
　先以氣不及甲子四日以乘氣正用數九億八千三
　百七十二萬八千八百得三十九億三千四百九十
　一萬五千二百為氣總次以朔不及甲子八日數以
　乘其朔正用數五億五千九百三十三萬六千得四
　十三億九千四百六十八萬八千為朔總併之得八
　十三億二千九百六十萬三千二百為總數滿母二
　十億八千七百四十七萬六千八百去之不滿二十
　億六千七百一十七萬二千八百為所求率實具圖
<pb:KR3f0041_WYG_001-26b>
　如後
　
　
　
　
　
　
　　　按求積嵗應以甲子距冬至前之日分乘紀用
<pb:KR3f0041_WYG_001-27a>
　　　數為紀總以合朔距冬至前之日分乘朔用數
　　　為朔總併紀總朔總滿衍母去之以嵗實分除
　　　之即已過積年草内以冬至距甲子前之日分
　　　乘氣用數合朔距甲子前之日分乘朔用數併
　　　之乃求紀周法非求嵗周法也故不合
　置所得率實二十億六千七百一十七萬二千八百
　如法元圖紀元法二十二萬五千六百而一得九千
　一百六十三年為厯過年數次置衍母二十億八千
<pb:KR3f0041_WYG_001-27b>
　七百四十七萬六千八百為實如法元圖氣元一十
　一萬四千四百四十五為法而一得一萬八千二百
　四十年為氣朔甲子一會積年内减厯過九千一百
　六十三年餘九千七十七年為未至年數次以冬至
　周日三百六十五日二十五刻乘積一會年一萬八
　千二百四十得六百六十六萬二千一百六十日為
　一會積日又以術母為實如法元圖朔元法九千二
　百五十二而一得二十二萬五千六百月為一會積
<pb:KR3f0041_WYG_001-28a>
　月合問
　　　按此紀元即紀分以紀分除率實乃紀周數非
　　　已過年數也求一會積年當以氣分為法以氣
　　　元為法亦誤此二數既誤餘數無是者矣然題
　　　已不合既法合數亦不能合也今改設一題於
　　　後以明其法焉
　設古法嵗實三百六十五日四分日之一朔䇿二十
　　九日九百四十分日之四百九十九甲子六十日假
<pb:KR3f0041_WYG_001-28b>
　　令十一月平朔辛巳日四百七十分日之一百一
　　十三冬至癸卯日子正初刻問距前後甲子日子
　　正初刻合朔冬至之年數各幾何
　　荅曰距前八百七十六年距後六百四十四年
　法按前法求至正用乃以冬至癸卯距甲子後三十
　九日為紀餘以日法(即氣分母朔分/母相乘之數)三千七百六十
　分通之得十四萬六千六百四十為紀餘分以乘紀
　正用得紀總八十一兆二千九百八十九億七千五
<pb:KR3f0041_WYG_001-29a>
　百八十二萬六千六百四十次以平朔辛巳距甲子
　十七日又四百七十分之一百一十三與冬至距甲
　子三十九日相减得二十一日又四百七十分日之
　三百五十七以日法三千七百六十通之得八萬一
　千八百一十六為朔餘分以乘朔正用得朔總四十
　四兆九千四百四十四億七千四百一十七萬六千
　併二總數滿衍母去之得率實十二億零三百零四
　萬五千八百四十為實以嵗實一百三十七萬三千
<pb:KR3f0041_WYG_001-29b>
　三百四十為法除之得八百七十六年為距前氣朔
　甲子會積之年數又以衍母為實以嵗實分為法除
　之得一千五百二十年為前會積距後會積之年數
　减去距前會積之年數餘六百四十四年為距後會
　積之年數既得積年若欲還原求題中干支時刻則
　以前會之積年與嵗實相乘得三十一萬九千九百
　五十九為積日滿紀法六十去之餘三十九日自初
　日起甲子得冬至為癸卯日子正初刻又置積日以
<pb:KR3f0041_WYG_001-30a>
　朔䇿日分九百四十通之為實以朔䇿通分納子為
　法除之得一萬零八百三十四為積朔餘二萬零四
　百五十四又為實以朔䇿日分九百四十為法除之
　得二十一日又九百四十分之七百一十四約之為
　四百七十分日之三百五十七為距冬至前日數與
　甲子距冬至前三十九日相减得一十七日又四百
　七十分日之一百一十三為距甲子後日數自初日
　起甲子得辛巳為平朔干支悉與題合
<pb:KR3f0041_WYG_001-30b>
　　推庫額錢
問有外邑七庫日納息足錢適等遞年成貫整納近縁
　見錢稀少聽各庫照當處市陌凖解舊會其甲庫有
　零錢一十文丁庚二庫各零四文戊庫零六文餘庫
　無零錢甲庫所在市陌一十二文遞减一文至庚庫
　而止欲求諸庫日息原納足錢展省及今納舊會并
　大小月分各幾何
　　　按題意係七邑日納共錢同數以各邑市陌數
<pb:KR3f0041_WYG_001-31a>
　　　計之或適足或有餘多寡不同甲陌十二則餘
　　　十乙陌十一丙陌十則無餘丁陌九則餘四戊
　　　陌八則餘六己陌七則無餘庚陌六則餘四以
　　　求共錢同數此本術也又問展省舊會按草中
　　　展省乃官省陌以七十七為一百所展日息共
　　　錢之數舊會乃以各陌數為一百所升日息共
　　　錢之數二者在本術中已贅且不明言展省舊
　　　會用數求法皆故為溟涬也
<pb:KR3f0041_WYG_001-31b>
　　荅曰諸庫納日息足錢二十貫九百五十文
　　　　展省三十五貫文
　　　　甲庫日息舊會二百二十四貫五百一十文
　　　　(按應作五百文/又六分文之五)大月舊會六千七百三十七
　　　　貫五百文(按少二/十五文)小月舊會六千五百一十
　　　　二貫九百二文(按應作六千五百一十/貫五百又六分文之一)
　　　　乙庫日息舊會二百四十五貫文　大月舊
　　　　會七千三百五十貫文　小月舊會七千五
<pb:KR3f0041_WYG_001-32a>
　　　　百貫文(按應作七千/一百五貫)
　　　　丙庫日息舊會二百六十九貫五百文　大
　　　　月舊會八千八十五貫文　小月舊會七千
　　　　八百一十五貫五百文
　　　　丁庫日息舊會二百九十九貫四百四文(按/應)
　　　　(作四百四十四文/又九分文之四)大月舊會八千九百八十
　　　　三貫三百三文(按少三十文又/三分文之一)　小月舊會
　　　　八千六百八十三貫八百八文(按少八十文/又九分文之)
<pb:KR3f0041_WYG_001-32b>
　　　　(八/)戊庫日息舊會三百三十六貫八百六文
　　　　(按應作七/十五文)　大月舊會一萬一百六貫二百
　　　　四文(按應作二/百五十文)　小月舊會九千七百六十
　　　　九貫三百六文(按應作七/十五文)
　　　　己庫日息舊會三百八十五貫文　大月舊
　　　　會一萬一千五百五十貫文　小月舊會一
　　　　萬一千一百六十貫文(按少/五貫)
　　　　庚庫日息舊會四百四十九貫一百四文(按/應)
<pb:KR3f0041_WYG_001-33a>
　　　　(作一百六十六文/又分三文之二)　大月舊會一萬三千四
　　　　百七十五貫文　小月舊會一萬三千二十
　　　　四貫八百二文(按應作二萬三千二十五貫一/八百三十三文又三分文之)
　術曰以大衍求之置甲庫市陌以庫减庫减之各得
　諸庫原陌連環求等約竒弗約偶(按此特為等數為/偶者言之若等數)
　(為竒者則約/偶弗約竒)得定母諸定相乘為衍母以定約衍母
　得衍數衍數同衍母者去之為無(無者借/之同類)其各滿定
　母去餘為竒數以竒定用大衍求乘率乘衍數為用
<pb:KR3f0041_WYG_001-33b>
　數無者則以原數同類者求等約衍母得數為借數
　次置有零文庫零錢數乘本用數併為總數滿衍母
　去之不滿為諸庫日息足錢各大小月日數乘之各
　為實各以原陌約為舊會
　草曰置甲庫市陌一十二遞减一得一十一為乙庫
　陌十一為丙庫陌九為丁庫陌八為戊庫陌七為己
　庫陌六為庚庫陌得諸庫原陌
　　甲　乙　丙　丁　戊　己　庚
<pb:KR3f0041_WYG_001-34a>
　
　
　以連環求等約訖甲得一乙得十一丙得五丁得九
　戊得八己得七庚得一各為定母立各一為子
　　　按此法之要在於求定而術中獨畧之今詳其
　　　式於後
　　　　　　　　　法列七庫陌數於前先以甲與
　　　　　　　　　乙相約無等數與丙數相約得
<pb:KR3f0041_WYG_001-34b>
　　　　　　　　　等數二(偶/)約丙十得五(竒/)與丁
　　　　　　　　　數相約得等數三(奇/)約甲十二
　　　　　　　　　得四(偶/)與戊數相約得等數四
　　　　　　　　　(偶/)約甲四得一(奇/)甲數既為一
　　　　　　　　　不能冄約即為與諸數徧約畢
　　　　　　　　　次以乙與下五數相約俱無等
　　　　　　　　　次以丙與下四數相約亦俱無
　　　　　　　　　等次以丁與戊己二數相約俱
<pb:KR3f0041_WYG_001-35a>
　　　　　　　　　無等與庚數相約得等數三(奇/)
　　　　　　　　　約庚六得二(偶/)次以戊與己相
　　　　　　　　　約無等與庚相約得等數二(偶/)
　　　　　　　　　約庚二得一(奇/)庚既為一己亦
　　　不能與之相約乃為連環求等畢得定數為甲
　　　一乙十一丙五丁九戊八己七庚一也後凡求
　　　定數倣此
　(定/母)
<pb:KR3f0041_WYG_001-35b>
　
　
　先以諸定相乘得二萬七千七百二十為衍母次以
　諸定互乘諸子甲得二萬七千七百二十乙得二千
　五百二十丙得五千五百四十四丁得三千八百戊
　得三千四百六十五己得三千九百六十庚得二萬
　七千七百二十各為衍數
　　　　　　　　　　　　　　　定母右行
<pb:KR3f0041_WYG_001-36a>
　
　
　
　
　
　次驗諸衍數有同衍母者皆去之為無衍數次各滿
　定母去各本衍各得奇數甲無乙得一丙得四丁得
　二戊得一己得五庚無各為竒數
<pb:KR3f0041_WYG_001-36b>
　
　
　
　次驗有奇數者得一便以一為乘率或得二數以上
　者各以奇數於右上定母於右下立天元一於左上
　用大衍求一之數入之驗乘除至右上餘一而止皆
　以左上所得為乘率甲無乙得一丙得四丁得五戊
　得一己得四庚無各為乘率列右行以對寄左衍數
<pb:KR3f0041_WYG_001-37a>
　
　
　
　
　
　以兩行對乘之為用數甲無乙得二千五百二十丙
　得二萬二千一百七十六丁得一萬五千四百戊得
　三千四百六十五巳得一萬一千八百八十庚無
<pb:KR3f0041_WYG_001-37b>
　
　
　
　
　次推無用數者惟甲庚合於同類處借之其同類謂
　原陌列而視之
<pb:KR3f0041_WYG_001-38a>
　今視甲一十二庚六皆與丙一十戊八俱偶為同類
　其戊用數三千四百六十五其數少不可借惟丙一
　十之用數係二萬二千一百七十六為最多當以借
　之乃以甲一十二丙一十庚六求等得二以等數二
　約衍母二萬七千七百二十得一萬三千八百六十
　為借數乃减丙用二萬二千一百七十六餘八千三
　百一十六為丙用數乃以所借岀之數一萬三千八
　百六十為實以原等二為法除之得六千九百三十
<pb:KR3f0041_WYG_001-38b>
　為甲用數以甲用數减借岀數餘亦得六千九百三
　十為庚用數今不欲甲庚之借數同乃驗得岀數一
　萬三千八百六十可用幾約如意乃立三取三分之
　一得四千六百二十為甲用取三分之二得九千二
　百四十為庚用列右行
<pb:KR3f0041_WYG_001-39a>
　一　　○　○　　　　　　○　　(零/數)　左行
　乃視諸庫有無零錢數驗得乙丙己三庫無先去其
　用數乃以甲子戊庚四庫零錢列左行對乘本用甲
　得四萬六千二百丁得六萬一千六百戊得二萬七
　百九十庚得三萬六千九百六十合為總
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_001-39b>
　併此四總得一十六萬五千五百五十滿衍母二萬
　七千七百二十去之不滿二萬六千九百五十為所
　求率以貫約為二十六貫九千五十文為諸庫日息
　等數以官省七十七陌展得三十五貫文(按官省陌/以七十七)
　(為一百故二十六貫/餘展為三十五貫)各以其庫陌紐計(按庫陌紐計/即以各陌數)
　(為一/百)各得舊會零錢各以三十日乘為大月息以日
　息减大月息餘為小月息合問
　　分糶推原
<pb:KR3f0041_WYG_001-40a>
問有上農三人力田所收之米係用足斗均分各徃他
　處岀糶甲糶本郡官塲餘三斗二升乙糶與吉安鄉
　民餘七斗丙糶與平江攬戸餘三斗欲知共米及三
　人所分各糶石幾何
　　荅曰共米七百三十八石　三人各分米二百四
　　　　十六石
　　　　甲糶官斛二百九十六石　乙糶安吉斛二
　　　　百二十三石　丙糶平江斛一百八十二石
<pb:KR3f0041_WYG_001-40b>
　術曰以大衍求之置官塲斛率安吉鄉斛率平江市
　斛率(官私共知者官斛八斗三升安吉鄉斛/一斗一升平江市斛一石三斗五升)為原數
　求總等不約一位約衆位連環求等約竒不約偶或
　猶有類數存者有求等約彼為復乘此各等定母相
　乘為衍母互乘為衍數滿定去之得竒大衍求一得
　乘率乘衍數為用數以各餘米乘用併之為總滿衍
　母去之不滿為所分以原人數乘之為共米
　草曰置文思院官斛八十三升吉安州鄉一百一十
<pb:KR3f0041_WYG_001-41a>
　升平江府市斛一百三十升各為其斛原率
　
　
　
　
　先以三率求總等得一不約(按此題只一數見十/不必用復數求總等)次
　以連環求等其安吉率一百一十與平江率一百三
　十五求等得五以約平江率得二十七(按五為中數/或約偶或約)
<pb:KR3f0041_WYG_001-41b>
　(奇皆可但不約/可以冄約者)餘皆求等得一不約各得原數
　
　
　以定相乘得二十四萬六千五百一十為衍母各以
　原率約之得二千九百七十為官斛衍數得二千二
　百四十一為安吉州衍數得九千一百三十為平江
　斛衍數
　　官斛　　安吉　　平江　　　　　衍母
<pb:KR3f0041_WYG_001-42a>
　
　
　
　次以定母滿法去衍數得不滿六十五為官斛奇不
　滿四十一為安吉奇不滿四為平江奇數
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_001-42b>
　定母奇數各以大衍入之求得乘數得二十三為官
　斛乘率得五十一為安吉乘率得七為平江乘率
　
　
　
　以乘率各乘寄左行衍數得六萬八千三百一十為
　官斛用數得一十一萬四千二百九十一為安吉用
　數得六萬三千九百一十為平江用數
<pb:KR3f0041_WYG_001-43a>
　
　
　
　
　
　次以甲餘三十二升乘官斛用數六萬八千三百一
　十得二百一十八萬五千九百二十升於上次以乙
　餘七十升乘安吉用數一十一萬四千二百九十一
<pb:KR3f0041_WYG_001-43b>
　得八百萬三百七十升於中次以丙餘三十升乘平
　江用數六萬三千九百一十得一百一十九萬七千
　三百於下各為總併之得一千二百一十萬三千五百
　九十升為總數滿衍母二十四萬六千五百一十升
　去之不滿二萬四千六百升為所求率展為二百四
　十六石為三人各分米以兄弟三人因之得七百三
　十八石為共米置分米二百四十六石各以官斛八
　斗三升安吉斛一石一斗平江斛一石三斗五升約
<pb:KR3f0041_WYG_001-44a>
　之甲得二百九十六石餘三斗二升乙得二百二十
　三石餘七斗丙得一百八十二石餘三斗各為糶過
　及餘米合問
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_001-44b>
　
　
　
　
　
　
　
　數學九章卷一上
#+PROPERTY: JUAN 卷一下
<pb:KR3f0041_WYG_001-45a>
欽定四庫全書
　數學九章卷一下　　　　宋　秦九韶　撰
　大衍
　　積足尋原
問欲砌基一段見管大小方甎六門城甎四色令匠取
　便或平或側只用一色甎砌須要適足匠以甎量地
　計料稱用大方料廣多六寸深少六寸(按即多/七寸)用小
　方廣多二寸深少三寸(按即多/八寸)用城甎長廣多三寸
<pb:KR3f0041_WYG_001-45b>
　深少一寸(按即多一/尺一寸)以闊深少一寸(按即多/五寸)廣多三
　寸以厚廣多五分深多一寸用六門甎長廣三寸深
　多一寸以闊廣多三寸深多一寸用厚廣多一寸深
　多一寸皆不匼匝未免修破甎料禆補其四色甎大
　方方一尺三寸小方方一尺一寸城甎長一尺二寸
　闊六寸厚二寸五分六門長一尺闊五寸厚二寸欲
　知基深廣㡬何
　　　按題意謂以一尺三寸量基之廣未餘六寸以
<pb:KR3f0041_WYG_001-46a>
　　　一尺一寸量之餘二寸以一尺二寸量之餘三
　　　寸以六寸量之亦餘三寸以二寸五分量之餘
　　　五分以一尺量之餘三寸以五寸量之亦餘三
　　　寸以二寸量之餘一寸以求廣也其求深之意
　　　亦同
　　答曰深三丈七尺一寸　廣一丈二尺三寸
　術曰以大衍求之置甎方長闊厚為元數以小者為
　單起一先求總等存一位約衆位(列為多者/隨意立號)乃為元
<pb:KR3f0041_WYG_001-46b>
　數連環求等約為定母以定相乗為衍母各定約衍
　母得衍數滿定去之得竒竒定大衍得乗率以乗衍
　數得用數次置廣深多少數多者乘用少者減元數
　餘以乘用併為總滿衍母去之不滿得廣深
　草曰置四甎方長闊厚係八數城甎厚有分為小者
　皆通之為單大方得一百三十分小方得一百一十
　分城甎長得一百二十分闊得六十分厚得二十五
　分六門甎長得一百分闊得五十分厚得二十分
<pb:KR3f0041_WYG_001-47a>
　
　
　
　錐行置之右列位稍多甎名相互今假八音為號位
　先以最少者自木二十與革二十五求等得五乃反
　約木二十為四木四與土五十求等得二以約五十
　為二十五木四與匏六十求等得四約六十為一十
　五木四與竹一百求等得四約一百為二十五木四
<pb:KR3f0041_WYG_001-47b>
　與絲一百一十求等得二約一百一十為五十五木
　四與石一百二十求等得四反約木四為一以木一
　與金求等得一不約為木與諸數求等約訖為一變
　得數具圖如後
　
　
　
　次以革二十五與土五十(按前巳約土為二十五次/變不應復用原數然於得)
<pb:KR3f0041_WYG_001-48a>
　(數却/無碍)求等得二十五約五十為二以革二十五與匏
　一十五求等得五約匏一十五為三以革二十五與
　竹二十五求等得二十五約竹二十五為一又以革
　二十五與絲五十五求等得五約絲五十五得一十
　一以革二十五與石一百二十求等得五約一百二
　十為二十四以革二十五與金一百三十求等得五
　約金一百三十得二十六革與諸數徧約訖為二變
　具圖如後
<pb:KR3f0041_WYG_001-48b>
　
　
　乃以土二與匏三竹一絲一十一求等皆得一不約
　以土二與石二十四求等得二及約土二得一又不
　土一與金二十六求等得一不約土與諸數約訖為
　三變具圖如後
<pb:KR3f0041_WYG_001-49a>
　乃以匏三與竹一絲十十一求等皆得一又以匏三
　與石二十四求等得三約石二十四為八又匏三與
　金二十六求等得一不約匏與諸數約訖以為四變
　次以竹一與絲一十一與石二十四(按巳約為八/云二十四誤)與
　金二十六求等皆得一竹與諸數約訖為五變次以
　絲一十一與石二十四(按誤/同上)與金二十六求等皆得
　一不約為六變復以石二(十/)四(按誤/同上)與金二十六求
　等得二約金二十六為一十三至此七變連環求等
<pb:KR3f0041_WYG_001-49b>
　約俱畢得數為定母列圖如後
　
　
　右定母列右行以相乗得八萬五千八百為衍母以
　各定母約衍母各得衍數其竹木土定得一者為無
<pb:KR3f0041_WYG_001-50a>
　
　
　
　金定一十三得衍數六千六百石定八得衍數一萬
　七百二十五絲定一十一得衍數七千八百竹定一
　無衍匏定三得衍數二萬八千六百土定一無衍數
　革定五五得衍數三千四百三十二木定一無衍數
　各滿定母去之得竒數
<pb:KR3f0041_WYG_001-50b>
　
　
　
　
　金得竒九石得竒四絲得竒一匏得竒一草得竒七
　其絲匏得竒數一者便以一為乗率其金石革三處
　竒數皆與本定母用大衍求一入之各得乘率列右
　行
<pb:KR3f0041_WYG_001-51a>
　
　
　
　
　
　
　金得三石得五絲得一革得一革得一十八各為乘
　率寄左行衍數各得為用數
<pb:KR3f0041_WYG_001-51b>
　
　
　
　
　凡諸用數同類者類必多可互借以補無者先驗革
　元數二十五與木元數二十為同類求等得五以等
　五約衍母八萬五千八百得一萬七千一百六十乃
　於革用數内減出以補木位為木用餘四萬四千六
<pb:KR3f0041_WYG_001-52a>
　百一十六為革用次驗竹元數一百與土五十為同
　類以求等得五十以等五十約衍母八萬五千八百
　得一千七百一十六亦於革用内各借與竹土為用
　數革止餘四萬一千一百八十四為用得諸定用數
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_001-52b>
　　　按無用數則此條可省借數轉生煩擾非
　　　法也其所以可用借補者蓋以同類之元
　　　數其較餘之竒偶必同故一數可分用也
　　　然惟元數同偶者為然同竒則有不可用
　　　者此題可用因題中餘數未過小元數
　　　也
　右行定用始列錐行假號求得今照甎色遷次列
　之
<pb:KR3f0041_WYG_001-53a>
　
　
　
　
　
　
　旣照甎次序列用數於右行乃驗問題所謂大方甎
　砌廣多六寸小方多二寸城甎長多三寸城甎闊多
<pb:KR3f0041_WYG_001-53b>
　三寸厚多五分六門長多三寸闊多三寸厚多一寸
　對本用列左行各對乘之具圖如後
　
　
　
　
　兩行乗畢金得一百一十八萬八千絲得一十五萬
　六千石得一百六十萬八千七百五十匏得八十五
<pb:KR3f0041_WYG_001-54a>
　萬八千革得二十萬五千九百二十竹得五萬一十
　四百八十土亦得五萬一千四百八十木得一十七
　萬一千六百乃併前八位數共得四百二十九萬一
　千二百三十分為總滿衍母八萬五千八百去之不
　滿一千二百三十分約之為一丈二尺三寸為基元
　廣數　乃求其深驗問題大方砌少六寸小方砌少
　三寸城甎長砌少一寸闊砌少一寸厚砌多一寸六
　門長砌多一寸六門闊砌多一寸六門厚砌多一寸
<pb:KR3f0041_WYG_001-54b>
　列為中行次置諸甎元數列為左行課減之具圖如
　後
　
　
　
　
　今以中行多者存之少者用減左行存者左行元數
　去之所減者左行餘數存之金得七十絲得八十石
<pb:KR3f0041_WYG_001-55a>
　得一百一十匏得五十革得一十竹一十土一十本
　一十具圖如後
　
　
　
　
　
　列為左行以對右行定用數具圖如後
<pb:KR3f0041_WYG_001-55b>
　
　
　
　
　
　
　以左行多餘數對乘右行用數金得一百三十八萬
　六千絲得六十二萬四千石得五百八十九萬八千
<pb:KR3f0041_WYG_001-56a>
　七百五十匏得一百四十三萬革得四十一萬一千
　八百四十竹得一萬七千一百六十土得一萬七千
　一百六十木得一十七萬一千六百具圖如後
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_001-56b>
　併八位得九百九十五萬六千五百一十分為總滿
　衍母八萬五千八百去之不滿三千七百一十分展
　為三丈七尺一寸為基地深
　推計土功
問築堤起四縣夫分給里歩皆同齊闊二丈里法三百
　六十歩歩法五尺八寸人夫以物力差定甲縣物力
　一十三萬八千六百貫乙縣物力一十四萬六千三
　百貫丙縣物力一十九萬二千五百貫丁縣物力
<pb:KR3f0041_WYG_001-57a>
　一十八萬四千八百貫每力七百七十貫科一名春
　程人功平方六十尺先到縣先給今甲乙二縣俱畢
　丙縣餘五十一丈丁縣餘一十八丈不及一日全功
　欲知堤長及四縣夫所築各㡬何
　　　按題意以四縣修堤總長相同毎日所修之長
　　　不同以各每日所修之長計總長或適足或有
　　　餘以求總長也但不正言其數而設堤闊數各
　　　縣物力數一夫力數一夫平方數以取每日所
<pb:KR3f0041_WYG_001-57b>
　　　修堤長數故令人不能驟觧
　　答曰堤長一十九里二百三十五歩五尺　甲縣
　　　　夫築一千二十六丈(乙丙/丁同)　乙縣夫築一千
　　　　七百六十八歩五尺六寸(甲丙/丁同)　丙縣夫築
　　　　四里三百二十八歩五尺六寸(甲乙/丁同)　丁縣
　　　　夫築(同前三/縣數)
　　　按四縣所築堤長等則丈數歩數里數皆同今
　　　以三数分載三縣下而復註以與某縣同殊混
<pb:KR3f0041_WYG_001-58a>
　　　人目
　術曰置各縣力以程功程為實以力率乗堤齊闊為
　法除之得各縣日築復數(有分者通之互/乗之得通數)求總等不
　約一位約衆位曰元數連環求等約竒得定母陸續
　求衍數竒數乗率用數以丙丁縣不及數乘本用併
　為總數以定母相乘為衍母滿母去總數得各縣分
　給里歩積尺數以縣數因之為堤長各以里法歩法
　約之為里歩
<pb:KR3f0041_WYG_001-58b>
　草曰置甲縣力一十三萬八千六百貫乙縣力一十
　四萬六千三百貫丙縣力一十九萬二千五百貫丁
　縣力一十八萬四千八百貫以程功六十尺徧乗之
　皆以貫黙(按貫黙乃以一貫千文為法/之名與前官陌市陌名相似)約之甲得八
　百三十一萬六千尺乙得八百七十七萬八千尺丙
　得一千一百五十五萬尺丁得一千一百八萬八千
　尺各為實次以力率七百七十貫乗堤齊闊二十尺
　亦以貫黙約之得一萬五千四百尺為法徧除諸各
<pb:KR3f0041_WYG_001-59a>
　實甲得五十四丈乙得五十七丈丙得七十五丈丁
　得七十二丈各為四縣衆夫每日築長率按大衍術
　命曰復數列右行
　
　
　
　以復數(按前術以尾數在十以/上者為復數此數不合)求總等得三大(按此/條原)
　(本皆以丈為寸於/義無取今皆改正)以約三位多者不約其少者甲得
<pb:KR3f0041_WYG_001-59b>
　五十四乙得一十九丙得二十五丁得二十四仍為
　元數次以兩兩連環求等各約之
　
　
　　　按四縣每日築長數皆以丈為单位非位數也但
　　　一等數可以度盡四數必先求總等約之然後
　　　可以為元數即此可見總等法不獨用於通數
　　　復數也
<pb:KR3f0041_WYG_001-60a>
　先以丁丙求等又以丁乙求等皆得一不約次以丁
　甲求等得六只約甲五十四得九不約丁次以丙與
　乙求等又以丙與甲九求等皆得一不約後以乙與
　甲九求等得一不約復驗甲九與丁二十四猶可再
　約又求等得三以約丁二十四得八復乘甲為二十七
　
　
　次以定母四位相乗求得一十萬二千六百為衍母
<pb:KR3f0041_WYG_001-60b>
　各以定母約衍母甲得三千八百乙得五千四百丙
　得四千一百四丁得一萬二千八百二十五為衍數
<pb:KR3f0041_WYG_001-61a>
　滿定母各去衍數甲不滿二十乙不滿四丙不滿四
　丁不滿一各為竒數
　
　
　
　
　以各定母與本竒數用大衍求一術入之各得乘率
　甲得二十三乙得五丙得一十九丁得一
<pb:KR3f0041_WYG_001-61b>
　
　
　
　
　
　以右行乗率對乘寄左行衍數甲得八萬七千四百
　乙得二萬七千丙得七萬七千九百七十六丁得一
　萬二千八百二十五各為用數
<pb:KR3f0041_WYG_001-62a>
　
　
　
　次驗四縣所築有無不及零丈尺寸今甲乙俱畢為
　無丙餘五十一丈丁餘一十八丈為有以丙丁二縣
　餘丈各乗丙丁二用數其丙五十一丈乗丙用七萬
　七千九百七十六得三百九十七萬六千七百七十
　六丈為丙總以丁餘一十八乗丁用一萬二千八百
<pb:KR3f0041_WYG_001-62b>
　二十五得二十三萬八百五十丈為丁總併二總得
　四百二十萬七千六百二十六丈為總數亦以丈通
　衍母得一十萬二千六百丈仍為衍母滿去總數不
　滿一千二十六丈為所求長率以四縣因之得四十
　一百四丈為實以歩法五尺八寸除之得七千七十
　五歩五尺為堤長歩以里法三百六十歩約之得一
　十九里二百三十五歩五尺為堤通長置長率一千
　二十六丈以歩法約之得一千七百六十八歩五尺
<pb:KR3f0041_WYG_001-63a>
　六寸又以里法約之得四里三百二十八歩五尺六
　寸為各縣所給道里歩尺數
　餘米推數
問有米鋪訴被盗去米一般三籮皆適滿不記細數今
　左壁籮剰一合中間籮剰一升四合右壁籮剰一合
　後獲賊係甲乙丙三名甲稱當夜摸得馬杓在左壁
　籮舀入布袋乙稱踢着木履在中籮舀入袋丙稱摸
　得漆椀在左邉籮舀入袋將歸食用日乆不知數索
<pb:KR3f0041_WYG_001-63b>
　到三器馬杓滿容一升九合木履容一升七合漆椀
　容一升二合欲知所失米數計贓結㫁三盗各㡬何
　　　答曰共失米九石五斗六升三合環甲米三石
　　　　一斗九升二合　乙米三石一斗七升九合
　　　　丙米三石一斗九升二合
　術曰以大衍求之列三器所容為元數連環求等約
　為定母以相乘為衍母以定各約衍母得衍數各滿
　定母去之得竒以竒定用大衍求得乘率以乘衍數
<pb:KR3f0041_WYG_001-64a>
　得用數次以各剰米乗用併之為總滿衍母去之不
　滿為毎籮米各以剰米減之餘為甲乙丙盗米併之
　為共失米
　草曰列三器所容一升九合一升七合一升二合為
　元數連環求等皆得一不約便以元數相乗得三千
　八百七十六為衍母以各元數為定母以定約衍母
　得衍數甲得二百四乙得二百二十八丙得三百二
　十三各為衍數列左行以三定母甲十九乙十七丙
<pb:KR3f0041_WYG_001-64b>
　十二列右行具圖如後
　
　
　各滿定母去衍數得竒數甲得一十四乙得七得七
　丙得一十一
<pb:KR3f0041_WYG_001-65a>
　各以竒定用大衍求一各得乗率甲得十五乙得五
　丙得一十一各為乘率列右行對寄在行衍數具圖
　如後
　
　
　
　以丙行對乗之得用數甲得三千六十乙得一千一
　百四十丙得三千五百五十三列右行具圖如後
<pb:KR3f0041_WYG_001-65b>
　
　
　
　既得用數始驗問題三籮剰米列左行對三人所用
　以兩行對乗之甲得三千六十乙得一萬五千九百
　六十丙得三千五百五十三
<pb:KR3f0041_WYG_001-66a>
　
　
　
　併三數得二萬二千五百七十三為總數滿衍母三
　千八百七十六去之不滿三千一百九十三合展為
　三石一斗九升三合為三籮適滿細數以左籮剰一
　合減之餘三石一斗九升二合為甲盗米又為丙盗
　米以中籮剰米一升四合減之餘三石一斗七升九
<pb:KR3f0041_WYG_001-66b>
　合為乙盗米併三人共得九石五斗六升三合為所
　失總米合問
　
　
　
　
　　　程行計地
問軍師獲㨗當早㸃差急足三名徃都下節節走報具
<pb:KR3f0041_WYG_001-67a>
　甲於前數日申末到乙後數日未正到丙於今日辰
　未到據供甲日行三百里乙日行二百四十里丙日
　行一百八十里問自軍前至都里數及三人各行日
　數㡬何
　　答曰軍前至都三千三百里　甲行一十一日
　　　乙行一十三日四時半　　丙行一十八日二
　　　時
　術曰以大衍求之置各行里先求總等存一約衆得
<pb:KR3f0041_WYG_001-67b>
　原里次以連環求等約竒復乘偶得定母以定相乘
　為衍母滿定除衍
　衍得乘率以乘衍數得用數　次置辰刻正末乗各
　行里為實以晝六時約之得餘里各乗用數併為總
　滿衍母去得所求至都里以各日行約之得日辰刻
　數草曰置甲三百里乙二百四十里丙一百八十里
　先求總等得六十只存甲三百勿約乃約乙二百四
　十得四次約丙一百八十得三各為元數連環求等
<pb:KR3f0041_WYG_001-68a>
　
　
　先以丙乙求等得一不約次以丙甲求等三於術約
　竒不約偶盖以等三約三因得一為竒盧無衍數乃
　便徑先約甲三百為一百復以等三兼丙三為九既
　丙九為竒甲百為偶此即是約竒弗約偶次以一四
　與甲百求等得四以四約一百得二十五為甲復以
　四乗乙四得一十六為乙各為定母
<pb:KR3f0041_WYG_001-68b>
　
　
　以定母相乗得三千六百為衍母以各定約衍母為
　衍數甲得一百四十四乙得二百二十五丙得四百
<pb:KR3f0041_WYG_001-69a>
　術數各滿衍母去之不滿為竒數甲得一十九乙得
　一丙得四
　
　
　
　
　以各竒數與定母用大衍入之各得乘數甲得四乙
　得一丙得七各為乗率列右行
<pb:KR3f0041_WYG_001-69b>
　
　
　
　以乗率對乘寄左行衍數甲得五百七十六乙得二
　百二十五丙得二千八百各為用數
<pb:KR3f0041_WYG_001-70a>
　次置甲申末到者其酉初為夜此是甲以全日到為
　無餘里次置乙於未正到乃於卯時數至未正得四
　箇半時以四半乗乙行二百四十里得一千八十為
　實以畫六時約之得一百八十里為乙行不及全日
　之餘里次置丙於辰未到自卯初數至辰未得二時
　以因丙行一百八十里得三百六十為實以六時除
　之得六十里為丙行不及全日之餘里
　
<pb:KR3f0041_WYG_001-70b>
　
　
　
　
　以乙餘一百八十乗乙用二百二十五得四萬五百
　於中以丙餘六十乗丙用二千八百得十六萬八千
　加中共得二十萬八千五百為總滿衍母三千六百
　去之不滿三千三百里為軍前至都里以甲三百除
<pb:KR3f0041_WYG_001-71a>
　之得一十一日以乙二百四十除之得一十三日四
　時半以丙一百八十除之得一十八日二時合問
　　　按凡總等數必小於連環等數若甚大即為連
　　　環等數此題數是也故再約即用求續等法不
　　　然不能合也
　　程行相及
問有急足三名甲日行三百里乙日行二百五十里丙
　日行二百里先差丙徃他處下文字旣兩日又有文
<pb:KR3f0041_WYG_001-71b>
　字遣乙追付已半日復有文字續令甲趕付乙三人
　偶不相及乃同時俱至彼所先欲知乙果及丙甲果
　及乙得日并里次問彼處去此里數各㡬何
　　　按題意謂三行遲疾不同乙後丙兩日甲後乙
　　　半日問㡬日㡬里可以追及又旣及之後三人
　　　不能同行及各至彼處之時刻皆與各起程之
　　　時刻相同盖言自此至彼所行皆為整日數也
　　答曰乙果追及丙八日行二千里　甲果追及乙
<pb:KR3f0041_WYG_001-72a>
　　二日半行七百五十里　彼處去此三千里
　術曰以均輸求之大衍入之置乙己去日數乗乙行
　里為實以甲乙行里差為法除之得甲及乙日數辰
　刻以乗甲行得里次置丙旣去日乗丙行里為實以
　丙乙行里差為法除之得乙及丙日數以乗乙行得
　里然後置三人日行求總等約得原數以連環求等
　約得定母以定相乗得衍母各定約衍得衍數滿定
　去衍得竒竒定大衍得乗率以乗寄衍得用數視甲
<pb:KR3f0041_WYG_001-72b>
　及乙里為乙率乙及丙里為丙率以乙日行滿去乙
　率不滿為乙餘以丙日行滿去丙率不滿為丙餘以
　二餘各乗本用併之為總滿衍去之不滿為彼去此
　里
　草曰置乙己去日乘乙日行二百五十里得一百二
　十五里為實次置甲日行三百里減去乙行二百五
　十里餘五十里為差法除實得二日五十刻甲果及
　乙數以乗甲行三百里得七百五十為甲及乙里數
<pb:KR3f0041_WYG_001-73a>
　次置丙既行二百乗丙日二百里得四百里為實次
　置乙行二百五十里減丙行二百里餘五十里為差
　法除實得八百為乙及丙日數以乗乙行二百五十
　里得二千里為乙得及丙之里數已上為先欲知果
　及數次列甲乙丙三名日行求總等得五十先約甲
　丙存得甲六乙二百五十丙四
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_001-73b>
　以甲六丙四求等得二以二約甲為三復以二因丙
　為八次將乙二百五十與丙八相約得二乃約乙為
　一百二十五復以二因丙為十六定得甲三乙一百
　二十五兩十六為定母
　
　
　以定相乗得六千為衍母以各定約衍母得衍數甲
　得二千乙得四十八丙得三百七十五求竒數
<pb:KR3f0041_WYG_001-74a>
　
　
　
　左上二千以甲三去之竒二左中四十八即為乙竒
　左下三百七十五丙十六去之竒也
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_001-74b>
　各以大衍求得甲二乙一百一十二丙七各為乘率
　
　
　
　以乗率對乗衍數甲得四千乙得五千三百七十六
　丙得二千六百二十五為泛用數
<pb:KR3f0041_WYG_001-75a>
　併三泛得二萬二千一乃多衍母一倍當半衍母六
　千得三千以消甲四千餘一千又消乙五千三百七
　十六餘二千三百七十六丙不消各為定用數
　
　
　
　既得用數次視前草中甲及乙七百五十里為乙率
　乙及丙一千里為丙率各滿乙丙日行里去之
<pb:KR3f0041_WYG_001-75b>
　
　
　
　今乙丙二人所行各皆適滿去之無餘雖稱同時俱
　至乃各係全日所行便以乙丙二人約六千里得三
　千里為彼去此里數合問
　　　按復數求元數用總等法尚屬未密盖總等約
　　　後有當連環求等者有當即求續等者其法不
<pb:KR3f0041_WYG_001-76a>
　　　能定也今少為變通凡復數皆見十者先以十
　　　為總等徧約之(百千/萬同)為元數俟連環求等畢復
　　　以總等十乗一數(百千/萬同)然後再求續等以得定
　　　數爰依題數具式於後
　　　　　　法列三數於上以十為總等徧約之得
　　　　　　甲三十乙二十五丙二十即為元數連
　　　　　　環求等以甲與乙約得等數五(竒/)約甲
　　　　　　得六(偶/)以甲與丙約得等數二(偶/)約甲
<pb:KR3f0041_WYG_001-76b>
　　　　　　得三(竒/)為甲數徧約畢次以乙與丙約
　　　　　　得等數五(竒/)約丙得四(偶/)為乙丙二數
　　　　　　徧約畢乃以總等十乗乙數得二百五
　　　　　　十次求續等以甲與乙與丙相約俱無
　　　　　　續等以乙與丙約得續等二(偶/)約乙數
　　　　　　得一百二十五(竒/)復乗丙得八則甲三
　　　　　　乙一百二十五丙八即為各定數也以
　　　　　　三定數連乗得三千為衍母即所問彼
<pb:KR3f0041_WYG_001-77a>
　　　　　　處去此之里數較舊術算省而數亦確
　　　　　　矣
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_001-77b>
　
　
　
　
　
　
　
　數學九章卷一下

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#+TITLE: 數學九章
#+DATE: 2015-08-24 23:10:47.263363
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#+PROPERTY: JUAN 卷二上
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欽定四庫全書
　數學九章卷二上　　　　宋　秦九韶　撰
　天時
　　推氣治厯
問太史測驗天道慶元四年戊午嵗冬至三十九日九
　十二刻四十五分紹定三年庚寅嵗冬至三十二日
　九十四刻一十二分欲求中間嘉泰甲子嵗氣骨嵗
　餘斗分各得幾何
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　　　按紹定三年庚寅之冬至實紹定四年辛卯之
　　　始辛卯距戊午三十四年積年為三十三
　　答曰氣骨十一日三十八刻二十分八十一杪八
　　　十小分餘嵗五日二十四刻二十九分三十杪
　　　三十小分斗分空日二十四刻二十九分三十
　　　杪三十小分
　術曰先距前後年數為法置前測曰刻分减後測曰
　刻分餘為率(不足减則/加紀䇿)以紀䇿累加之今及天道合
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　用五日以上數為實以法除實得嵗餘去全日餘為
　斗分以所求中間年上距前測年數乘嵗餘益入前
　測日刻分滿紀䇿去之餘為所求氣骨
　草曰置前測戊午嵗距前嵗庚寅嵗得三十三為法
　置前測戊午嵗冬至三十九日(日辰/癸卯)九十二刻四十
　五分減後測紹定三年庚寅嵗冬至三十二日(日辰/丙申)
　九十四刻一十二分今後測者少不及前測者以減
　乃加紀法六十日於後測日内得九十二日九十四
<pb:KR3f0041_WYG_002-2b>
　日一十二分然後用前測者減之餘五十三日一刻
　六十七分為率按術當以法三十三餘率須使啇數
　必得五日以上乃可今率未得五日乃兩度累加紀
　法一百二十入率内共得一百七十三日一刻六十
　七分為刻實如法除之得五日二十四刻二十九分
　三十杪三十小分(不盡/棄之)為嵗餘乃去全五日得二十
　四刻二十九分三十杪三十小分為斗分次推嘉泰
　甲子上距慶元戊午嵗得六以乘嵗餘五日二十刻
<pb:KR3f0041_WYG_002-3a>
　刻二十九分三十杪三十小分得三十一日四十五
　刻七十五分八十一杪八十小分益入前測戊午嵗
　三十九日九十二刻四十五分得七十一日三十八
　刻二十分八十一杪八十小分滿紀法六十去之餘
　一十一日三十八刻二十分八十一杪八十小分為
　所求甲子　氣骨之數合問
　　　按氣骨者年冬至時距甲子日子正初刻後之
　　　日分也嵗餘者嵗實去六甲子之餘日分也斗
<pb:KR3f0041_WYG_002-3b>
　　　分者嵗實去三百六十五日之餘分也此未知
　　　嵗實之法故先以前後兩氣骨相減餘數為實
　　　以積年為法除之嵗餘約五日餘紀日六十故
　　　實數内累加六十日至啇得五日上而止則實
　　　數為積嵗餘之數以積年除之得嵗餘日分既
　　　得嵗餘以甲子積年六乘之得甲子積嵗餘與
　　　前測氣骨相加滿紀法去之餘即甲子氣骨也
　　治厯推閏
<pb:KR3f0041_WYG_002-4a>
問開禧厯以嘉泰四年甲子嵗天正冬至為一十一日
　(日辰/乙亥)四十四刻六十一分五十四杪十一月經朔一
　日(日辰/乙丑)七十五刻五十五分六十二杪問閏骨閏率
　各幾何
　　答曰閏骨九日六十九刻五分九十一杪(不盡一/百六十)
　　　(九分杪之一/百二十一)
　　　閏骨率十六萬三千七百七十一
　術曰以日法各通氣朔日刻分杪各為氣骨朔骨分
<pb:KR3f0041_WYG_002-4b>
　其氣骨分如約率而一約盡者為可用(或收弃餘分/在一刻以下)
　(者亦/可用)然後與朔骨分相減餘為閏骨率以日法約之
　為閏骨䇿
　草曰置本厯曰法一萬六千九百先通冬至一十一
　日四十四刻六十一分五十四杪得一十九萬三千
　四百四十分二十六小分為實其歴約率係三千一
　百二十以約之得六十二可用其餘小分二十六乃
　弃之只用一十九萬三千四百四十為氣骨分次
<pb:KR3f0041_WYG_002-5a>
　置朔一日七十五刻五十五分六十二杪以本厯日
　法一萬六千九百乘之得二萬九千六百六十八分
　九十九杪七十八小分將近一分故於氣骨内所弃
　二十六小分借二十二小分以補朔内收上得二萬
　九千六百六十九為朔然後以朔骨分減氣骨分餘
　有一十六萬三千七百七十一為閏骨率復以日法
　除之得閏骨䇿九日六十九刻五分九十一杪不盡
　一百二十一筭直命之為一百六十九分杪之一百
<pb:KR3f0041_WYG_002-5b>
　二十一合問
　　　按此題若置冬至日分内減經朔日分餘九日
　　　六十九刻五分九十二杪得閏骨䇿此原草僅
　　　多一百六十九分杪之四十八盡草中氣骨内
　　　棄小分二十六朔骨分内進二十二併之為一
　　　百六十九分杪之四十八其不徑相減而必用
　　　通分約分累乘累除者為向後推筭用耳
　　治厯演紀
<pb:KR3f0041_WYG_002-6a>
問開禧歴積年七百八十四萬八千一百八十三欲知
　推演之原調日法求朔餘朔率斗分嵗率嵗閏入元
　嵗入閏朔定骨閏泛骨閏縮紀率氣元率元閏元數
　及氣等率因率蔀率朔等數因數蔀數朔積年二十
　三事各幾何
　　答曰日法一萬六千九百
　　　朔餘八千九百六十七
　　　朔率四十九萬九千六十七
<pb:KR3f0041_WYG_002-6b>
　　　斗分四千一百八
　　　嵗率六百一十七萬二千六百八
　　　嵗閏一十八萬三千八百四
　　　入元嵗九千一百八十
　　　入閏四十七萬四千二百六十
　　　朔定骨二萬九千六百六十九
　　　閏泛骨一十六萬三千七百七十一
　　　閏縮一十八萬八千五百七十八
<pb:KR3f0041_WYG_002-7a>
　　　紀率一百一萬四千
　　　氣元率一萬九千五百
　　　元閏三十七萬七千八百七十三
　　　元數四百二
　　　氣等率五十二
　　　因率一百四十四
　　　蔀率三百二十五
　　　朔等數一
<pb:KR3f0041_WYG_002-7b>
　　　因數四十五萬七千九百九十九
　　　蔀數四十九萬九千六十七
　　　朔積年七百八十三萬九千
　　　積年七百八十四萬八千一百八
　術曰以厯法求之大衍入之調日法如何承天術用
　强弱母子互乘得數併之為朔餘以二十九日通日
　法增入朔餘為朔率又以日法乘前厯所測冬至氣
　刻分收棄末位為偶數得斗分與日法用大衍術入
<pb:KR3f0041_WYG_002-8a>
　之求等數因率蔀率以紀乘等數為約率置所求氣
　定骨如約率而一得數以乘因率滿蔀率去之不滿
　以紀法乘之為入元嵗次置嵗日以日法通之併以
　斗定分為嵗率以十二月乘朔率減嵗率餘為嵗閏
　以嵗閏乘入元嵗滿朔率去之不滿為入閏與閏骨
　相減之得差(或適足便以入元嵗為積年後術並不/用或差在刻分法半數以下者亦以入)
　(元嵗為/積年)必在刻分法半數以上却以閏泛骨併朔率
　得數内减入閏餘與朔率求閏縮(在朔率以下便為/閏縮以上用朔率)
<pb:KR3f0041_WYG_002-8b>
　(減之/亦得)以紀法乘日法為紀率以等數約之為氣元率
　以氣元乘嵗閏滿朔率去之不滿為元閏虗置一億
　減入元嵗餘為實元率除之得乘限乃以元閏與朔
　率用大衍入之求得等數因數蔀數以等約閏縮得
　數以因數乘之滿蔀數去之不滿在乘限以下以乘
　元率為朔積年併入元嵗為演紀積年又加成厯年
　　今人相乘演積年其術如調日法求朔餘朔率立
　斗分嵗餘求氣骨朔骨閏骨及衍等數約率因率蔀
<pb:KR3f0041_WYG_002-9a>
　率求入元嵗嵗閏入閏元率元閏已上皆同此術但
　其所以求朔積年之術乃以閏骨減入閏餘為之閏
　贏却與閏縮朔率列號甲乙丙丁四位除乘消減謂
　之方程乃求得元數以乘元率所得為之積年加入
　元嵗共為演紀嵗積年所謂方程正是大衍術(今人/少知)
　非特置筭繁多初無定法可傳甚是惑悮後學易失
　古人之術意故今術不言閏贏而曰入閏差者蓋本
　將來可用入元嵗便為積年之意故今止將元閏朔
<pb:KR3f0041_WYG_002-9b>
　率二項以大衍先求等數因數蔀者仍倣前前求入
　元嵗之術理假閏骨如氣骨以等數為約數及求乘
　數蔀數以等約閏縮得因乘數滿蔀去之不滿在限
　下以乘元率便為朔積年亦加入元嵗共為演紀積
　年此術非惟止用乘除省便又且於自然中取見積
　年不惑不差矣新術敢不用閏贏而求者實知閏贏
　已存於入閏之中但求朔積年之竒分與閏縮等則
　自與入閏相合必滿朔率所去故也數理精微不易
<pb:KR3f0041_WYG_002-10a>
　窺識窮年致志感於夢寐幸而得知謹不敢隐
　草曰本厯以何承天術調得一萬六千九百為日法
　係三百三十九强一十七弱先以强數三百三十九
　乘强子二十六得八千八百一十四於上次以弱數
　一十七乘弱子九得一百五十三併上共得八千九
　百六十七為朔餘次以日法通朔䇿二十九日得四
　十九萬一百增入朔餘得四十九萬九千六十七為
　朔率又以日法乘統天厯所測毎嵗冬至周日下二
<pb:KR3f0041_WYG_002-10b>
　十四刻三十一分得四千一百八分三十九杪為斗
　泛分驗八分既偶遂棄三十九杪只以四千一百八
　分為斗定分與日法以大衍術入之□得五十二為
　等數一百四十四為因率三百二十五為蔀率以甲
　子六十為紀法乘等數得三千一百二十為約率却
　置本厯上課所用嘉泰甲子嵗氣骨一十一日四十
　四刻六十一分五十一杪以乘日法得一十九萬三
　千四百四十分二十六杪為氣泛骨欲滿約率三千
<pb:KR3f0041_WYG_002-11a>
　一百二十而一故就近乃棄微杪只以一十九萬三
　千四百四十為氣定骨然後以約率三千一百二十
　除之得六十二以因率一百四十四乘之得八千九
　百二十八滿蔀率三百二十五去之不滿一百五十
　三以紀法六十乘之得九千一百八十年為入元嵗
　次置嵗　三百六十五以日法乘之得六百一十六
　萬八千五百併斗定分四千一百八得六百一十七
　萬二千六百八為嵗率却以十二月乘朔率四十九
<pb:KR3f0041_WYG_002-11b>
　萬九千六百七得五百九十八萬八千八百四率内
　減去此數餘一十八萬三千八百四為嵗閏以嵗閏
　乘入元嵗九千一百八十得一十億八千七百三十
　二萬七百二十滿朔率去之不滿四十七萬四千二
　百六十為入閏次置本厯所用嘉泰甲子嵗天正十
　一月朔一日七十五刻五十五分六十二杪以日法
　乘之得二萬九千六百六十八分九千九百七十八
　杪為朔泛骨就近收杪為一分共得二萬九千六
<pb:KR3f0041_WYG_002-12a>
　百六十九為朔定骨數然後乃以朔定骨減氣骨一
　十九萬三千四百四十餘一十六萬三千七百七十
　一為閏泛骨置日法以二百歸除之得八十四半為
　半刻法次以入閏數内減去閏泛骨與入閏相課減
　之餘三十一萬四百八十九(此是/閏贏)為差半刻法以上
　乃以閏泛骨併朔率共得六十六萬二千八百三十
　八以入閏四十七萬四千二百六十減之餘一十八
　萬八千五百七十八在朔率下便為閏縮次以紀䇿
<pb:KR3f0041_WYG_002-12b>
　六十乘日法得一百一萬四千為紀率以等數五十
　二歸除紀率得一萬九千五百(按即六十乘三百二數/十五之數為一蔀年)
　為氣元率以氣元率乘嵗閏一十八萬三千八百四
　得三十五億八千四百一十七萬八千滿朔率去之
　不滿三十七萬七千八百七十三為元閏次置一億
　(按此數似虗設不過取一億之數為限耳/此所求過限又將改率數以遷就之矣)以入元嵗
　元千一百八十減之餘九千九百九十九萬八百二
　十為實以元率一萬九千五百為法除之得五千一
<pb:KR3f0041_WYG_002-13a>
　二十七為乘元限數乃以元閏三十七萬七千八百
　七十三餘與朔率四十九萬九千六十七用大衍術
　求之得等數一因等四十五萬七千九百九十九蔀
　數四十九萬九千六十七然後以等數一約閏縮只
　得一十八萬八千五百七十八以因數四十五萬七
　千九百九十九乘之得八百六十三億六千八百五
　十三萬五千四百二十二滿蔀數四十九萬九千六
　百七十去之不滿四百二在乘元限數以下為可用
<pb:KR3f0041_WYG_002-13b>
　以乘元率一萬九千五百得七百八十三萬九千年
　為數積年併入元嵗九千一百八十共得七百八十
　四萬八千一百八十為嘉泰四年甲子嵗積算本厯
　係於丁卯嵗進呈又加丁卯三年共為七百八十四
　萬八千一百八十三年為本厯積年合具繪圖如
　後
　　　按此術草内竒定相求有等數又有因數蔀數
　　　之異蓋等數即度盡定竒兩數之數因數為竒
<pb:KR3f0041_WYG_002-14a>
　　　數之倍數任倍定竒二數相較但得一等數則
　　　竒之倍數即為因數蔀數者竒數最大之倍數
　　　也任倍竒定至兩邊相等無較數則竒數之倍
　　　數即謂之蔀數也等數甚小者因數不患其甚
　　　大有蔀數以限之也草中尚多訛舛正之於後
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_002-14b>
　
　
　
　　　按此題術草皆曰何承天調日法而宋書所載
　　　何承天法並無甚率且各用數亦與此不同今
　　　細按其草日法已有定數所調者朔䇿餘分也
　　　然從來朔䇿餘分皆以實測之朔䇿分嵗實分
　　　兩母子互乘相通即得並無所謂調法今所載
<pb:KR3f0041_WYG_002-15a>
　　　强弱母子四數大約已有朔䇿餘分與日法分
　　　相約而得非别有所本乃故設曲折以為竒也
　　　試以朔餘分八千九百六十七分為第一條置
　　　日法分内減朔䇿餘分餘七千九百三十三為
　　　第二條以此二數數取之先置第一條減第二
　　　條餘一千零三十四為第三條七因第三條以
　　　減第二條餘六百九十五為第四條以第四條
　　　減第三條餘三百三十九為第五條二因第五
<pb:KR3f0041_WYG_002-15b>
　　　　　　　　　　條以減第四條餘一十七為
　　　　　　　　　　第六條是第五條即强母數
　　　　　　　　　　第六條即弱母數矣次用第
　　　　　　　　　　五條第六條轉求第一條以
　　　　　　　　　　取兩子數置第六條於上二
　　　　　　　　　　因第五條加之得第五條者
　　　　　　　　　　二第六條者一共六百九十
　　　　　　　　　　五為第四條以第四條加第
<pb:KR3f0041_WYG_002-16a>
　　　　　　　　　　五條得第五條者三第六條
　　　　　　　　　　者一共一千零三十四為第
　　　　　　　　　　三條七因第三條以加第四
　　　　　　　　　　條得第五條者二十三第六
　　　　　　　　　　條者八共七千九百三十三
　　　　　　　　　　為第二條以第二條加第三
　　　條得第五條者二十六第六條者九共八千九
　　　百六十七為第一條是第五條倍數即强子數
<pb:KR3f0041_WYG_002-16b>
　　　第六條倍數即弱子數矣至算式中以日法取
　　　强母數者則又以第五條第六條再約而得者
　　　如以第五條為實第六條為法為法商之初商
　　　得十以法乘初商得一百七十為初商積減實餘
　　　一百六十九恰與百分日法分之一等故百除日
　　　法分為一數又三乘之得五百零七為實以四
　　　十九為法初商得十初商積為四百九十減實
　　　餘十七乃以商十乘十七得一百七十與前初
<pb:KR3f0041_WYG_002-17a>
　　　商積等故加與前餘積等之百分日法分之一
　　　得三百三十九為五條之數名之曰强數也
　次以日法乘朔䇿日得數併朔餘為朔率
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_002-17b>
　　斗分見偶則棄見竒則收為偶
　　　按此係棄分以下數不用也分為偶數即用其
　　　數分為竒數則杪微進一分併為偶數如無杪
　　　微即加一分
　　　又按算中用數以日法分一萬六千九百分為
　　　主斗分定為四千一百零八為偶數氣骨分亦
　　　定為偶數其各時刻分皆由日分比例而得故
　　　變時刻分為日分求之無不合
<pb:KR3f0041_WYG_002-18a>

<pb:KR3f0041_WYG_002-19a>

<pb:KR3f0041_WYG_002-20a>
　　　按求入元嵗法用斗分與日法分求等率乘率
　　　蓋以六十年之嵗實積分與紀法分相約後以
　　　六十除紀法分得日法分為定以六十除嵗實
　　　積分得斗分為竒求得蔀數乘數皆與六十年
　　　之嵗實積分與紀法分所求者同惟等數則為
　　　六十之一故以六十乘之為乘分以約氣骨分
　　　然後以乘數乘之滿蔀數去之所得用數為六
　　　十年之周數故以六十乘之始為年數此立法
<pb:KR3f0041_WYG_002-20b>
　　　之意也然以六十年為周數則六十年之間其
　　　氣骨數有合者則不可得故所得年數較以嵗
　　　實分紀分相求者為逺也
<pb:KR3f0041_WYG_002-21a>

<pb:KR3f0041_WYG_002-22a>

<pb:KR3f0041_WYG_002-23a>

<pb:KR3f0041_WYG_002-24a>
　
　
　
　
　
　
　　　按氣元一萬九千五百乃前蔀數三百二十五
　　　以六十乘之之數蓋求入元嵗用六十倍者故
<pb:KR3f0041_WYG_002-24b>
　　　此仍用六十倍也
　　　又按此皆用六十年嵗實分求得之數與用一
　　　嵗實分求得之數同蓋因積年數為六十度盡
　　　之數若非六十度盡之數則得數必逺也今依
　　　其數另設一題以明其法
　設宋開禧厯日法一萬六千九百分嵗實分六百一
　　十七萬二千六百零八法紀率分一百零一萬四
　　千分朔率分四十九萬九千零六十七分嘉泰甲
<pb:KR3f0041_WYG_002-25a>
　　子嵗天正冬至距甲子日子正後十九萬三千四
　　百四十分(古名/氣骨)十一月朔距甲子日子正後二萬
　　九千六百六十九分(古名/朔骨)問距歴元甲子子正初
　　刻冬至朔之積年幾何
　　　答曰七百八十四萬八千一百八十年
　　法以紀率為紀定紀率除嵗率(即嵗/實分)餘八萬八千
　　六百零八分為紀竒依大衍術求至竒一百零三
　　餘分六百二十四餘分可以度盡上數則命六百
<pb:KR3f0041_WYG_002-25b>
　　二十四為等數一百零三為乘數又求得竒一千六
　　百二十五無餘分則命一千六百二十五為蔀數
　　乃以等數約氣骨分得三百一十以乘數乘之得
　　三萬一千九百三十滿蔀數去之餘一千零五十
　　五即專以氣骨分求得距厯年之積年數也舊法
　　以斗分(嵗餘分四千/一百零八)為竒日法為定求得等數一
　　紀法六十乘之以約氣骨得數以乘數乘之蔀數
　　除之餘數又以六千乘之為積年名入元嵗其術
<pb:KR3f0041_WYG_002-26a>
　　未密(詳/前)故所得積年為九千一百八十其數亦較
　　逺也
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_002-26b>
　　次以蔀數(即嵗實紀法/滿一會年數)乘嵗率得一百億三千四十
　　八萬八千滿朔率去之餘二十三萬九千四百三
　　十四舊名氣元閏為朔竒朔率為朔定依前法求
　　得等數一乗數六千二百五十一蔀率四十九萬
　　九千零六十七次以前所得積年乗嵗率滿朔率
　　去之餘二十七萬五千二百二十四為前朔距至
　　前分數舊名入元閏以嘉泰甲子氣骨朔骨相減
　　得十六萬三千七百七十一為後朔距至前分數
<pb:KR3f0041_WYG_002-27a>
　　舊名閏骨夫十一月朔常在冬至前退行今前逺
　　後近是已退過一朔䇿則於後閏骨内加一朔䇿
　　再減去入元閏餘三十八萬七千六百一十四為
　　後朔前朔相差之分數舊名閏縮乃以等數約閏
　　縮仍得原數以乘數乘之滿蔀數去之餘四千八
　　百二十九為會數乃以一會年數(即前/蔀數)乗之得七
　　百八十四萬七千一百二十五為朔積年加入前
　　積年得七百八十四萬八千一百八十為嘉泰甲
<pb:KR3f0041_WYG_002-27b>
　　子積年
<pb:KR3f0041_WYG_002-28a>
　
　
　
　
　
　
　　又法仍按本法求之先以嵗率紀率朔率求總等
　　朔率不盡無總等各率朔即為各元數次連環求
<pb:KR3f0041_WYG_002-28b>
　　等朔元不盡嵗元等數等數為六百二十四留嵗
　　元不約約紀元得一千六百二十五分為紀泛定
　　嵗元朔元即為嵗泛定朔泛定次求續等紀泛定
　　嵗泛定等數為十三約嵗泛定乗紀泛定得四十
　　七萬四千八百一十六為嵗定二萬一千一百二
　　十五為紀定朔泛定即朔定三定數連乗得五○
　　○五八八五五五四六九六○○○為衍母紀定
　　朔定相乗得八一○九八三八七五為嵗衍嵗定
<pb:KR3f0041_WYG_002-29a>
　　　　　　　　　　朔定相乗得二三六九六四
　　　　　　　　　　九九六六七二為紀衍嵗定
　　　　　　　　　　紀定相乗得一○○三○四
　　　　　　　　　　八八○○○為朔衍置各衍
　　　　　　　　　　數滿各定數去之餘嵗竒四
　　　　　　　　　　七二九六三紀竒二○○四
　　　　　　　　　　七朔竒二三九四三四次以
　　　　　　　　　　各定各竒求各乗數得嵗乗
<pb:KR3f0041_WYG_002-29b>
　　　　　　　　　　數(此題不用嵗乗數/求之以備其數)二四九
　　　　　　　　　　　六七紀乗數二○○○八
　　　　　　　　　　朔乗數六二五一以各乘數
　　　　　　　　　　乗各衍數得各泛用數嵗泛
　　　　　　　　　　用二○一九八九三二○七
　　　　　　　　　　九四六二五紀泛用四七四
　　　　　　　　　　一一九五六五四四一三三
　　　　　　　　　　七六朔泛用六二七○○五
<pb:KR3f0041_WYG_002-30a>
　　八　四八八○○○併三泛用與衍母數等則泛
　　用即為定用乃以氣骨乗紀定用得九一七一三
　　六八八七一九六二八三四五五三四四○置氣骨
　　減去朔骨餘十六萬三千七百七十一以乘朔定
　　用得一○二六八五三六七六七一○○二四八
　　○○○併數得九二七四○五四二三九六三三
　　八三七○一四四○滿衍母去之餘四八四四三
　　七三八六五三四四○為實以嵗實分為法除
<pb:KR3f0041_WYG_002-30b>
　　之得七百八十四萬八千一百八十即嘉泰甲子
　　積年之數也此法較前法數繁然其理可互相發
　　明後復設一法兼二法用之
　　三法先以嵗率紀率求等數得六百二十四專約
　　紀率得一六二五分為紀元嵗率即為嵗元又求
　　續等數得十三以約嵗元得四七四八一六為嵗
　　定以乘紀元得二一一二五為紀定紀定嵗定相
　　乘得一○○三○四八八○○○為衍母以紀定二一
<pb:KR3f0041_WYG_002-31a>
　　　　　　　　　　一二五為嵗衍以嵗定四七
　　　　　　　　　　四八一六為紀衍嵗衍小於
　　　　　　　　　　嵗定即為嵗竒紀衍滿紀定
　　　　　　　　　　去之餘一○○六六為紀竒
　　　　　　　　　　次以各定各竒求各乘數得
　　　　　　　　　　嵗乗數二五四八六一紀乗
　　　　　　　　　　數九七八六以各乗數乗各
　　　　　　　　　　衍數得各用數嵗用數五三
<pb:KR3f0041_WYG_002-31b>
　　　　　　　　　　八三九三八六二五紀用數
　　　　　　　　　　四六四六五四九三七六乃
　　　　　　　　　　以氣骨乗紀用數得八九八
　　　　　　　　　　八二八五一一二九三四四
　　　　　　　　　　○滿衍母去之餘六五一二
　　　　　　　　　　一○一四四○為通積分為
　　　　　　　　　　實以嵗實分為法除之得一
　　　　　　　　　　千零五十五即專以氣骨求
<pb:KR3f0041_WYG_002-32a>

<pb:KR3f0041_WYG_002-33a>
　　次以前衍母分(即嵗率紀率一會一千/六百二十五年之積分)一○○三○
　　四八八○○○與朔率分求等數得一即以前衍
　　衍母分為嵗紀元亦即為嵗紀定以朔率分四九九
　　○六七為朔元亦即為朔定二定數相乗得五○○
　　　　　　　　　　五八八五五五四六九六○○
　　　　　　　　　　○為衍母以朔定為嵗紀衍以
　　　　　　　　　　嵗紀定為朔衍嵗紀衍小於嵗
　　　　　　　　　　紀定即以嵗紀衍為嵗紀竒明
<pb:KR3f0041_WYG_002-33b>
　　　　　　　　　　衍滿朔定去之餘二三九四
　　　　　　　　　　三四為朔竒各以定竒求乗
　　　　　　　　　　數得嵗紀乗數九九○四八
　　　　　　　　　　五二四○三朔乗數六二五
　　　　　　　　　　一以各乗數乗各衍數得嵗
　　　　　　　　　　紀泛用數四九四三一八四
　　　　　　　　　　九七四二○八○○一朔泛
　　　　　　　　　　用數六二七○○五八○四
<pb:KR3f0041_WYG_002-34a>
　　　　　　　　　　八八○○○併二泛數與衍
　　　　　　　　　　母等則泛用數即為定用數
　　　　　　　　　　乃置前通積分六五一二一
　　　　　　　　　　○一四四○滿朔率去之餘
　　　　　　　　　　二七五二二四為入元第一
　　　　　　　　　　千零五十五年之閏分又置
　　　　　　　　　　嘉泰甲子氣骨減去朔骨餘
　　　　　　　　　　一六三七七一為嘉泰甲子
<pb:KR3f0041_WYG_002-34b>
　　之閏分閏分每嵗漸加今後數小於前數是知已
　　加過一朔率乃於後閏分内加一朔率分減去前
　　閏分得三八七六一四為前後閏分差以乗朔定
　　用數得二四三○三六二二八○五二七五六三
　　二○○○滿衍母去之餘四八四三七二二六五
　　五二○○○為實以嵗率為法收之得七百八十
　　四萬七千一百二十五為後積年數並前積年數
　　共得七百八十四萬八千一百八十年為嘉泰甲
<pb:KR3f0041_WYG_002-35a>
　　子積年與前數合
<pb:KR3f0041_WYG_002-36a>
　
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_002-36b>
　　　按右竒定相求其上層竒一數即大衍術中所
　　　謂立天元一也其逐層數即術中所謂遞互乗
　　　餘也其下層竒得數即術中所謂乗數也(有等/數者)
　　　(求蔀/數)古無筆算舊式所載不詳兼多重複舛偽
　　　之處集中惟此問甚繁故既設題以明其法
　　　復備録加減乗除之數以詳其算式俾觀者易
　　　見焉
　　綴術推星
<pb:KR3f0041_WYG_002-37a>
問嵗星合伏經一十六日九十分行三度九十分去曰
　一十三度乃見後順行一百一十三日一十十七度
　八十三分乃留欲知合伏段晨疾初段常度初行率
　末行率平行率各幾何
　　　按此以兩積曰之遞差積度求各行率也蓋合
　　　伏初日其行最疾以次漸遲遲極則留總其積
　　　度略如遞減差分故古法皆以其術歩之
　　答曰合伏一十六日九十分　常度三度九十度
<pb:KR3f0041_WYG_002-37b>
　　　初行率二十三分九十七杪　平行率二十三
　　　分二杪　末行率二十二分七杪
　　　晨疾初三十日　常度六度一十三分　初行
　　　率二十一分九十六杪　平行率二十分三十
　　　三杪　末行率一十八分七十杪
　術曰以方程法求之置見日減一餘半之為見率以
　伏日併見日為初行法以法半之如見率共為伏率
　以伏日乘伏率為伏差以見日乘見率為見差以伏
<pb:KR3f0041_WYG_002-38a>
　日乘見差於上以見日乘伏差減上餘為法以見日
　乘伏度為泛以伏日乘見度減泛餘為實實滿法而
　一為度不滿退除為分杪即得日差
　　　按此求逐日之遞差為日差也術曰方程非也
　　　其所謂見數者乃徒設一數宛轉附會使合於
　　　方程之行列也如　見日減一折半為見率併
　　　伏見日折半為半總日既以半總日加見率先
　　　以伏日乘之後以見日乗之復置見率先以見
<pb:KR3f0041_WYG_002-38b>
　　　日乘之後以復日乘之相減然後為法豈非半
　　　總日不用加見率但以伏日見日連乘之即可
　　　為法乎特多立名目故為曲折顛倒使人不易
　　　辦耳今去其見率另為歩算於後以明其立法
　　　之本意焉
　　法以合伏日除伏行度得二十三分(九七六/  二三)為合
　　伏日折中第八日四十五分一日之行度(即第七/日九十)
　　(五分至第八日九/十五分之行度)以順行日除順行度得十五分
<pb:KR3f0041_WYG_002-39a>
　　(七七八/七六一)為順行日折中第五十六日五十分一日
　　之行度兩一日之行度相減行七分(一九八/一六二)為合
　　伏第八日四十五分與順行第五十六日五十分
　　兩一日之行度較為實併合伏順行兩日數而半
　　之得六十四日(九/五)為合伏第八日四十五分至順
　　行五十六日五十分之積日為法除之得十一杪
　　(二三六/五八五)為一日遞差之數即日差若不先用除則
　　以兩日數與兩行度互乘相減為實兩日數相乘
<pb:KR3f0041_WYG_002-39b>
　　又併兩日數而半之再乘為法得數亦同
　求初行率置初法減一餘乘日差為寄以半初行法
　乘寄得數又加伏見度共為初行實以法退除之得
　合伏日初行率
　　　按此求合伏第一日最疾之行也其法即遞減
　　　差分有總數有次數有毎次差數求初次最大
　　　之數也初行法減一乘日差為寄者合伏初日
　　　與順行末日兩行率之差也半法乗寄與積差
<pb:KR3f0041_WYG_002-40a>
　　　等故加共度為實以共日為法除之為合伏初
　　　日行率二十三分九十七杪也
　求未行率以段日乘日差減初行率餘為末行率
　　　按此求合伏末日之行率也以段日乘日差求
　　　合伏初末日兩行率之較也既得初末日兩行
　　　率之較以減初行率即末行率也
　求平行率以初行率併未行率而半之為平行率
　　　按此即均分合伏度為毎日之平行率也與遞
<pb:KR3f0041_WYG_002-40b>
　　　加遞減有首尾數求中數者同應與伏日除伏
　　　度數同不同者本非遞差之數也
　求交段差以各段常日下分數減全日一百分餘乗
　末日行率為交段差
　　　按此即各段日下分數不及一日所差之行分
　　　也求之以備後數加減
　累減前段積度以益後段積度各為常度
　　按常度即各段積度也求晨疾初段常度見常
<pb:KR3f0041_WYG_002-41a>
　　　中專解於後
　草曰以伏日隨伏度為右行以見日隨見度為左行
　以度對度日對日其度於上日於中空其下列之
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_002-41b>
　置見日一百一十三減一餘一百一十二以半之得
　五十六為見率以伏日一十六日九十分併見日一
　百一十三得一百二十九日九十分為初行法
<pb:KR3f0041_WYG_002-42a>
　以初行法半之得六十四日九十五分併見率五十
　六日得一百二十日九十五分為伏率以初行法寄
　之以伏率歸右下以對見率仍分左右兩行為首圖
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_002-42b>
　以首圖伏日一十六日九十分乗伏率一百二十日
　九十五分得二千四十四日五分五十杪為伏差於
　右下以首圖見日一百一十三乘見率五十六得六
　十三百二十八日為見差於左下乃成次圖　凡方
　程之術先欲得者存之以未欲得者互偏乘兩行諸
　數今驗此圖先欲得日差故存其左右之上下以左
　右之中伏見日數互偏乘兩行乃以次圖右中伏日
　一十六日九十分先偏乘左行畢左上得三百一度
<pb:KR3f0041_WYG_002-43a>
　三十二分七十杪左中得一千九百九日七十分左
　下得一十萬六千九百四十三日二十分又以次圖左
　中見日一百一十三偏乗右行畢右上得四百四十
　日七十分右中亦得一千九百九日七十分右下得
　二十三萬九百七十八日二十一分五十杪
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_002-43b>
　
　
　
　
　
　
　
　以兩行　得變名泛積法而成才圖乃驗才圖左上
<pb:KR3f0041_WYG_002-44a>
　下皆少用減右行畢行上餘一百三十九度三十七
　分三十杪為日差實右中空右下得一十二萬四千
　三十五日一分五十杪為日差法今維圖法多實少
　除得空度空分十一杪二十三小分六十五小杪不
　盡十杪五十五小分三十九小杪五十二微分五十
　微杪收為一小杪為日定差一十一杪二十三小分
　六十六小秒
　
<pb:KR3f0041_WYG_002-44b>
　
　
　
　
　
　
　既得日差乃行初行率置法圖内初行法一百二十
　九日九十分内減去一日餘一百二十八日九十分
<pb:KR3f0041_WYG_002-45a>
　乗日差一十一杪二十三小分六十六小杪得空度
　一十四分四十八杪三十九小分七十七小杪四十
　微分為寄次置(按此下脱三十一字應作次置寄以/半法乗之得九度四十分七十三杪)
　(四十三小分三十二/小杪一十三微杪)
　
　
　
　以得數加伏度三度九十分見度一十七度八十三
<pb:KR3f0041_WYG_002-45b>
　分共得三十一度一十三分七十三杪四十三小分
　三十二小杪一十三微分為初行實如初行法一百
　二十九日九十分而一乃行空度二十三分九十七
　杪為伏合初日行率餘三杪一十三分分三十二小
　杪一十三微分棄之
<pb:KR3f0041_WYG_002-46a>
　求末行率置合伏段日數一十六日九十分乗日差
　一十一杪二十三小分六十六小杪得一分八十九
　杪八十九小分八十五小杪四十微分為得數乃以
　得數減初行率二十三分九十七杪餘二十二分七
　杪一十小分一十四小杪六十微分為合伏末日行
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_002-46b>
　求平行率置初行率二十三分九十七杪併末行率
　二十三分七杪得四十六分四杪以半之得二十三
　分二杪為平行率
　
　
　
　求交段差置合伏日下減全日一百分餘一十分乘
　末行率二十二分七杪得二分二十杪七十小分為
<pb:KR3f0041_WYG_002-47a>
　交段差
　
　
　求晨疾初段常度置合伏日一十六日九十分乃收
　九十分作一日通為一十七日併舊厯所注晨疾初
　段常日三十得四十七為共日乗合伏初行率二十
　三分九十七杪得一十一度二十六分五十九杪為
　寄上
<pb:KR3f0041_WYG_002-47b>
　　　按此有第一日行度有逐日遞減之差有前後
　　　各段日數有前段積度求後段積也先以共日
　　　乗初行率者以最疾為率之共積也下求遞差
　　　以減之故為寄
　
　
　乃副置共日四十七減一餘四十六以半之得二十
　三乗副四十七得一千八十一以乗日差一十一杪
<pb:KR3f0041_WYG_002-48a>
　二十三小分六十六小杪得一度二十一分四十六
　杪七十六小分四十六小杪以減上寄一十一度一
　十六分五十九杪餘一十度五分一十二杪二十三
　小分五十四小杪為合伏晨疾初兩段共積度
　　　按此乃求積差以減上數得共日之積慶也法
　　　應於共日内減一日以乘日差得數為共日數
　　　初末日行率之較再以共日數乘之得數折半
　　　為積差此先折半次連乘得積差其理亦同
<pb:KR3f0041_WYG_002-48b>
　置共積内減合伏三度九十分餘六度一十五分一
　十二杪二十三小分五十四小杪為泛次以交段差
　二分二十杪七十小分減泛餘六度一十二分九十
　一杪五十三小分五十四小杪為晨疾初段常度注
　厯乃收八杪五(按應/作四)十六小分四十六小杪為全分
　常定度
　　　按此於共積内減去合伏段積尚有合伏九十
　　　分不及一日所差之行分即交段差未減故為
<pb:KR3f0041_WYG_002-49a>
　　　泛數再減交段差為晨疾初段常泛度再收為
　　　六度十三分始為定常度也
<pb:KR3f0041_WYG_002-50a>
　求晨疾初段初行率以日差一十一杪二十三小分
　六十六小杪減合伏末行率二十二分七杪餘二十
　一分九十六杪為晨疾初段初行率行泛收之為定
　者也
　　　按此以合伏末日之次日為晨疾初段之初日
　　　也故置合伏之末行率減一日之差即為晨疾
　　　初段之初行率五杪餘收為六杪凡寄零未收
　　　名泛數已收名定數下倣此
<pb:KR3f0041_WYG_002-50b>
　
　
　
　
　求晨疾初末行率置晨疾初常日三十減一餘二十
　九日乗日差一十一杪二十三小分六十六十小杪得
　三分二十五杪八十六小分一十四小杪以減晨疾
　初段初行率泛二十一分九十五杪七十六小分三
<pb:KR3f0041_WYG_002-51a>
　十四小杪餘一十八分六十九杪九十小分二十小
　杪為晨疾初末行率
　　　按此求晨疾初段末日之行率也常日減一日
　　　乗日差得數為晨疾初段初末二日行率之較
　　　也故減初行率得末行率
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_002-51b>
　
　
　
　
　
　求平行率以晨疾初初行泛二十一分九十五杪七
　十六小分三十四小杪併晨疾初末泛一十八分六
　十九杪九十小分二十小分得四十分六十五杪六
<pb:KR3f0041_WYG_002-52a>
　十六小分五十四小杪以半之得二十分三十二杪
　八十三小分二十七小杪為晨疾初平行泛乃以三
　泛收棄為之定
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_002-52b>
　
　
　
　
　
　
　　　按此與求合伏平行率同其言泛棄為定者蓋
　　　截去杪下竒零過半則收為一杪也然語意欠
<pb:KR3f0041_WYG_002-53a>
　　　明
　　　又按五星行度遲疾差廻非遞加遞減之數術
　　　中僅以合伏與順見二段各取中數至推遂日
　　　行度仍用遞加遞減之法故古法之疎五星尤
　　　甚原文語多隠晦令悉為解之可以見古今疎
　　　宻之所在焉
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_002-53b>
　
　
　
　
　
　
　
　數學九章卷二上
#+PROPERTY: JUAN 卷二下
<pb:KR3f0041_WYG_002-54a>
欽定四庫全書
　數學九章卷二下　　　　宋　秦九韶　撰
　天時
　　揆日究微
問厯代測景惟唐大衍厯最宻本朝崇天厯陽城冬至
　景一丈二尺七寸一分五十杪夏至景一尺四寸七
　分七十杪九係與大衍厯同今開禧厯臨安府冬至
　景一丈八寸二分二十五杪夏至景九寸一分欲求
<pb:KR3f0041_WYG_002-54b>
　臨安府夏至後差㡬日而景與陽城夏至日等較以
　大衍厯晷景所差尺寸各㡬何
　　答曰大暑後五日午中景長一尺四寸八分八十
　　　　五杪
　　　按舊本答數後有二圖舛錯潦草傳冩者失其
　　　真也細考圖内所載之數皆與今法頗合知此
　　　悉當時實測所定非同臆説也因取其數改正
　　　於後
<pb:KR3f0041_WYG_002-55a>

<pb:KR3f0041_WYG_002-56a>
　置臨安府所測冬至景一丈八寸二分二十五杪以
　夏至景九寸一分減之餘九尺九寸一分二十五杪
　為景差以為實
　
　
　置象限度九十一度三十一分四十四杪加一十一
　度二十五分二十七杪五十小分命度為寸得一百
　二寸五十六百七十一分五十杪為法以除前差實
<pb:KR3f0041_WYG_002-56b>
　得空寸九十六百六十四分四十杪不盡棄之自乗
　得節泛數九千三百四十分不盡棄之
<pb:KR3f0041_WYG_002-57a>
　先以小暑節乗率二十五乗節率九千三百四十分
　得二十三寸三千五百分於上
　
　
　次以臨安夏至九寸一分自乗得八十二寸八千一
　百分為夏至冪
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_002-57b>
　乃以夏至冪加上得一百六寸一千六百分為小暑
　冪以為實以一寸為隅開平方得一尺三分為臨安
　小暑節景不盡七百分即寸下七毫棄之
　
　
　　　按各節氣影長皆當時實測所定本不待求今
　　　所設求法乃故為溟涬使人不可觧也細查其
　　　數首以象限加十一度餘為法以除影差得數
<pb:KR3f0041_WYG_002-58a>
　　　自乗為節率四每節下又有乗率以乗率節率
　　　相乗與夏至影冪相加即為本節影冪是知節
　　　率乃强取之數蓋以此數先除各節影冪與夏
　　　至影冪之較名為乗率故以此與節率相乗加
　　　夏至影冪即各節影冪也數家設術誤人往往
　　　如此
　又以大暑乗率一百九乗節率九千三百四十分得
　一百一寸八千六十分於頭位
<pb:KR3f0041_WYG_002-58b>
　
　
　
　
　仍以夏至冪八十二寸八千一百分加頭位一百一
　寸八千六十分得一百八十四寸六千一百六十分
　為大暑冪以為實以一寸為隅開平方得一尺三寸
　五分八十七杪為大暑不盡棄之
<pb:KR3f0041_WYG_002-59a>
　
　
　
　
　
　
　又置立秋乗率二百八十九乗節率九千三百四十
　分得二百六十九寸九千二百六十分於上
<pb:KR3f0041_WYG_002-59b>
　
　
　仍置夏至冪八十一寸八千一百分加於上二百六
　十九寸九千二百六十分得三百五十二寸七千三
　百六十八為立秋冪
<pb:KR3f0041_WYG_002-60a>
　置立秋冪為實以一寸為隅開平方得一尺八寸七
　分八十一杪為立秋景不盡棄之
　
　
　
　乃驗陽城夏至景一尺四寸七分七十九杪在大暑
　後立秋前乃置大暑一尺三寸五分八十七杪併立
　秋景一尺八寸七分八十一杪得三尺二寸三分六
<pb:KR3f0041_WYG_002-60b>
　十八杪以半之得一尺六寸一分八十四杪為大暑
　後九日景　又以九日景併大暑景得二尺九寸七
　分七千一杪以半之得一尺四寸八分八十五杪半
　為大暑後五日景
<pb:KR3f0041_WYG_002-61a>
　乃以大暑景得五日景得二尺八寸四分七十二杪
　半以半之得一尺四寸二分三十六杪少為大暑後
　三日景
　
　
　又以五日景得三日景得二尺九寸一分二十一杪
　大以半之得一尺四寸五分六十杪八十七小分五
　十小杪為大暑後四日景
<pb:KR3f0041_WYG_002-61b>
　
　
　
　
　今驗陽城夏至景一尺四寸七分七十九杪為入臨
　安府大暑後四日景一尺四寸五分六十杪太強乃
　以四日減五日景餘三分二十四杪太弱為景差以
　十二時除之得二十七杪五小分二十小杪為法
<pb:KR3f0041_WYG_002-62a>
　
　
　
　
　乃置陽城夏至景一尺四寸七分七十九抄減臨安
　大暑後四日景一尺四寸五分六十杪八十七小分
　五十小杪餘二分一十八杪一十二小分五十小杪
　為實後以法二十七杪五小分二十小杪除之實如
<pb:KR3f0041_WYG_002-62b>
　法而一得商數八有餘命大暑四日午後數八辰得
　大暑五日寅時景與陽城夏至之日午景等
　
　
　
　
　
　求較以大衍厯晷景所差乃置陽城大暑景長一尺
<pb:KR3f0041_WYG_002-63a>
　九寸五分七十六杪併陽城立秋景二尺五寸三分
　三十一杪得四尺四寸九分七杪以半之得二尺二
　寸四分五十三杪半為次暑後九日午中景
　
　
　
　置九日景復併大暑景一尺九寸五分七十六抄得
　四尺二寸二十九杪半以半之得二尺一寸一十四
<pb:KR3f0041_WYG_002-63b>
　杪太為大暑後五日景
　
　
　
　
　
　今驗開禧厯所推臨安府大暑後五日午中景一尺
　四寸八分八十五杪半與陽城大暑後五日午中景
<pb:KR3f0041_WYG_002-64a>
　尺一寸一十四杪太課之
　
　
　乃以臨安府五日景減陽城五日景差六寸一分二
　十九杪少
　
　
　　按此法不過以臨安前後兩節氣影長比例一影
<pb:KR3f0041_WYG_002-64b>
　　長之日數時刻復以所得節氣日數時刻比
　　例一陽城影長與之相較耳題内引大行崇天
　　開禧諸法名目又稱其較同異差數皆故為張
　　皇之語且影差逐日不同皆以平派求之法亦
　　未宻也
　草曰置臨安府所測冬至景一丈八寸二分二十五
　抄以夏至景九寸一分減之餘九尺九寸一分二十
　五抄為景差以為實置象度九十一度三十一分四
<pb:KR3f0041_WYG_002-65a>
　十四杪加一十一度二十五分二十七杪半命度為
　寸得一百二寸五千六百七十一分半為法除實得
　空寸九千六百六十四分四十杪以自乗之得空寸
　九千三百四十分為節率先以小暑乗率二十五乗
　之得二十三寸三千五百分於上次以臨安夏至景
　九寸一分自乗得八十二寸八千一百分為夏至景
　冪以加上得一百六寸一千六百分為小暑景冪開
　平方以一寸為隅開之得一尺三分為小暑景又以
<pb:KR3f0041_WYG_002-65b>
　大暑乗率一百九乗節率九千三百四十分得一百
　一寸八千六十分於上仍加夏至冪八十二寸八千
　一百分得一百八十四寸六千一百六十分為大暑
　冪以為實一寸寸為隅開平方得一尺三寸五分八
　十七杪為大暑景又置立秋乗率二百八十九乗節
　率九千三百四十分得二百六十九寸九千二百六
　十分於上仍加夏至冪八十二寸八千一百分共得
　三百五十二寸七千三百六十為立秋冪以為實以
<pb:KR3f0041_WYG_002-66a>
　一寸為隅開平方得一尺八寸七分八十一抄為立
　秋景乃驗陽城夏至景一尺四寸七分七十九杪在
　大暑後立秋前乃併大暑立秋二景半之得一尺六
　寸一分八十四杪為大暑後九日景又併大暑景半
　之得一尺四寸八分八十五杪半為大暑後五日午
　中景又併大暑景得數半之得一尺四寸二分三十
　六杪少為大暑後三日景又併五日景一尺四寸八
　分八十五杪半得數半之得一尺四寸五分六十杪
<pb:KR3f0041_WYG_002-66b>
　强為大暑後四日景驗得陽城夏至景入臨安大暑
　後四日乃以四日景減五日景餘三分二十四杪太
　弱為差以十二時除之得二十七杪五小分二十小
　杪為法復除陽城景與本日景差二分一十八杪一
　十二小分五十小杪得八命外為在初五日寅時景
　等求較以大衍厯晷景所差乃置陽城大暑景長一
　尺九寸五分七十六杪併陽城立秋景二尺五寸三
　分三十一杪得四尺四寸九分七杪以半之得二尺
<pb:KR3f0041_WYG_002-67a>
　二寸四分五十三杪半為大暑後九日午中景復併
　暑景一尺九寸五分七十六杪得四尺二寸二十九
　杪半以半之得二尺一寸一十四杪太為大暑後五
　日暑以較今開禧厯當日景一尺四寸八分八十五
　杪半差少六寸一分二十九杪少合問
　　　接集中皆術在前草次之圖在後此條之例不
　　　同
　　天池測雨
<pb:KR3f0041_WYG_002-67b>
問今州郡多有天池盆以測雨水但知以盆中之水為
　得雨之數不知器形不同則受雨多少亦異未可以
　所測便為平地得雨之數假今盆口徑二尺八寸底
　徑一尺二寸深一尺八寸接雨水深九寸欲求平地
　雨䧏㡬何
　　答曰平地雨䧏三寸
　術曰盆深乗底徑為底率二徑差乗水深併底率為
　靣率以盆深為法除靣率得面徑以二率相乗又各
<pb:KR3f0041_WYG_002-68a>
　自乗三位併之乗水深為實盆深乗口徑以自之又
　三因為法除之得平地水深
　草曰以盆深及徑皆通為寸盆深得一十八寸底徑
　得一十二寸相乗得二百一十六寸為底率置口徑
　二十八寸減底徑一十二寸餘一十六寸為差以乗
　水深九寸得一百四十四寸併底率二百一十六寸
　得三百六十寸為靣率以盆深一十八寸為法除靣
　率得二十寸展為二尺為水靣徑以底率二百一十
<pb:KR3f0041_WYG_002-68b>
　六寸乗靣率三百六十寸得七萬七千七百六十寸
　於上以底率二百一十六寸自乗得四萬六千六百
　五十六寸加上又以靣率三百六十寸自乗得一十
　二萬九千六百併上共得二十五萬四千一十六以
　乗水深九寸得二百二十八萬六千一百四十四寸
　為實以盆深一十八寸乗口徑二十八寸得五百四
　寸自乗得二十五萬四千一十六寸又三因得七十
　六萬二千四十八寸為法除實得三寸為平地雨深
<pb:KR3f0041_WYG_002-69a>
　合問
　　竹器驗雪
問以圓竹籮驗雪籮口徑一尺六寸深一尺七寸底徑
　一尺二寸雪䧏其中髙一尺籮體通風受雪多則平
　地少欲知平地雪髙㡬何
　　　按籮體通風一語與算術不相涉或籮口所降
　　　之雪歸於籮底與前天池測雨題相同然依上
　　　步算平地雪深只七寸餘今其數又不合殆故
<pb:KR3f0041_WYG_002-69b>
　　　為是語以誤人也
　　答曰平地雪厚九寸三千四百二十九分之七百
　　　　六十四
　術曰口徑減底徑餘乗雪深半之自乗為隅以籮深
　冪乗雪深冪併隅又乗雪深冪為實隅實可約約之
　開連枝三乗方得平地雪厚
　草曰列問數各通為寸置口徑一十六寸減底徑一
　十二寸餘四寸乗雪深一十寸得四十寸以半之得
<pb:KR3f0041_WYG_002-70a>
　二十寸自乗得四百寸為隅以籮深一十七寸自乗
　得二百八十九寸為籮深冪次置雪深一十寸自乗
　得一百寸為雪深冪以乗籮深冪數加隅又乗深冪
　得二百九十三萬寸為實隅實求等得四百俱約之
　得七千三百二十五為實得一為隅開三乗方歩法
　不可超乃約實置商九寸與隅一相生得九為下亷
　又與商相生八十一寸為上亷又與商相生得七百
　二十九為從方乃命上商除實不盡七百六十四已
<pb:KR3f0041_WYG_002-70b>
　而復以商生隅入二亷至方陸續又生畢以方亷隅
　共併之得三千四百三十九分寸之七百六十四為
　平地雪厚九寸三千四百三十九分寸之七百六十
　四合問
　　　按此法之意不可見然以數考之非通法也設
　　　原題雪深為一寸以口徑底徑較四寸乗雪深
　　　一寸仍得四寸半之得二寸自之得四寸為隅
　　　以籮深一十七寸自之得二百八十九寸為籮
<pb:KR3f0041_WYG_002-71a>
　　　深冪雪深一寸自之仍得一寸為雪深冪二深
　　　冪相乗仍得二百八十九寸併隅得二百九十
　　　三寸再以雪深冪乗之仍得二百九十三寸為
　　　實隅實相約得七十四寸二十五百分為實一
　　　為隅開三乗方得二寸又六千四百分寸之五
　　　千七百二十五是平地雪反深於籮内矣
　列問數各通為十口徑得一十六寸深一十七寸底
　徑一十二寸籮中雪髙一十寸
<pb:KR3f0041_WYG_002-71b>
　
　乃以底徑減口徑餘四寸乗雪深一十寸得四十寸
　以中得數二十寸自乗得四百寸為隅
　
　
　以籮深一十七寸自乗得二百八十九寸為籮深冪
　
　次置雪深一十寸自乗得一百寸為雪深冪
<pb:KR3f0041_WYG_002-72a>
　
　以雪深冪一百寸乗籮深冪二百八十九寸得二萬
　八千九百寸併隅四百寸得二萬九千三百寸為上
　
　
　
　置頭位數二萬九千三百寸又乗雪深冪一百寸得
　二百九十三萬寸為實開三乗方
<pb:KR3f0041_WYG_002-72b>
　
　
　
　以隅實求等得四百俱為約之得七千三百二十五
　為實一為隅開之
　
　
　歩法不可超乃約實置商九寸與隅相生得九為下亷
<pb:KR3f0041_WYG_002-73a>
　
　
　下亷九又與商九相生得八十一為上亷
　
　
　上亷又與商相生得七百二十九為從方
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_002-73b>
　乃以從方七百二十九命上商九除實七千三百二
　十五訖實餘七百六十四既而後以商生隅入下亷
　
　
　下亷得一十八又與啇九相生入上亷
　
　上亷得二百四十三又與商相生入方得二千九百
　一十六
<pb:KR3f0041_WYG_002-74a>
　
　
　又以商九生隅一入下亷一十八内得二十七
　
　
　
　又以商九生下亷二十七入上亷二百四十三内得
　四百八十六又以商生隅入下亷二十七内得三十
<pb:KR3f0041_WYG_002-74b>
　六為求圖乃以末圓方亷隅四者併之得三千四百
　三十九為母以實餘七百六十四為子
　
　
　命為平地雪厚九寸三千四百三十九分寸之七百
　六十四合問
　　圓罌測雨
問以圓罌接雨口徑一尺五寸腹徑二尺四寸底徑八
<pb:KR3f0041_WYG_002-75a>
　寸深一尺六寸並裏明接得雨水深一尺二寸圓法
　用宻率問平地雨水深㡬何
　　　按此題問平地雨深無闗圓法宻率句贅若求
　　　罌中雨積數則當加此語
　　答曰平地雨深一尺八寸七萬四千八十八分寸
　　　　之六萬四千四百八十三
　　　按答數誤改正見後
　術曰底徑與腹徑相乗又各自乗併之乗半罌深以
<pb:KR3f0041_WYG_002-75b>
　一十一乗之為下率以四十二為下法除得下積以
　半罌深併雨深減元罌深餘為上深以口徑減腹徑
　餘乗上深為次以半罌深乗口徑加次為靣率以半
　深除靣率得水靣徑以半深乗腹徑為腹率置靣率
　與腹率相乗又各自乗併之以一十一乗之為上率
　以半深自乗為冪以乗下法為上法上法除上率得
　上積半深冪乗下率併上率為總實口徑冪乗上法
　為總法除實得平地雨髙
<pb:KR3f0041_WYG_002-76a>
　草曰置底徑八寸與腹徑二十四寸相乗得一百九
　十二寸於上又底徑八寸自乗得六十四寸加上又
　腹徑二十四寸自乗得五百七十六寸併上共得八
　百三十二寸以乗半罌深八寸得六千六百五十六
　寸又以一十一乗之得七萬三千二百一十六寸為
　下率(按此下法不合皆為/題中圖法句所誤)置宻率法一十四以所併
　三因之得四十二為下法以半深八寸併雨深一十
　二寸得二十寸以減元深一十六寸餘四寸為上深
<pb:KR3f0041_WYG_002-76b>
　以口徑一十寸五分減腹徑二十四寸餘一十三寸
　五分以乗上深四寸得五十四寸為次以半罌深八
　寸乗口徑一十寸五分得八十四寸加次共得一百
　三十八寸為靣率以半深八寸乗腹徑二十四寸得
　一百九十二寸為腹率置靣率一百三十八寸與腹
　率一百九十二寸相乗得二萬六千四百九十六寸
　於上又以靣率一百三十八寸自乗得一萬九十四
　十四加上又以腹率一百九十二寸自乗得三萬六
<pb:KR3f0041_WYG_002-77a>
　千八百六十四併上共得八萬二千四百四寸(按此/條内)
　(落以上髙四/寸乗之一層)以一十一乗之得九十萬六千四百四
　十四寸為上率以半深八寸自乗得六十四寸為半
　深冪以乗下法四十二得二千六百八十八為上法
　以半深冪六十四寸乗下率七萬三千二百一十六
　寸得四百六十八萬五千八百二十四寸併上率九
　十萬六千四百四十四共得五百五十九萬二千二
　百六十八寸為總實以口徑一十寸五分自乗得一
<pb:KR3f0041_WYG_002-77b>
　百一十寸二分五厘以乗上法二千六百八十八寸
　得二十九萬六千三百五十二寸為總法除實得一
　尺八寸不盡二十五萬七千九百三十二與法求等
　得四俱約之為一尺八寸七萬四千八十八分寸之
　六萬四千四百八十三為平地雨深合問
　　　按此法有二誤法實皆當用圓冪或皆用方冪
　　　今以圓冪率乗實方冪率乗法法實不同類一
　　　誤也罌内雨自腹徑截之為雨圓䑓體下髙八
<pb:KR3f0041_WYG_002-78a>
　　　寸上髙四寸於下體併三冪以髙乗之於上體
　　　只併三冪未以髙乗之二誤也有此二誤故得
　　　平地雨深少三十五分之十七今依本法改正
　　　於後
　　法以腹徑底徑相乗又各自乗併三積以半罌深
　　八寸乗之得六千六百五十六寸為三倍方罌内
　　腹下雨積又以口徑腹徑相減餘一十三寸五分
　　以雨深減罌深餘四寸相乗以半罌深除之得六
<pb:KR3f0041_WYG_002-78b>
　　寸七分五厘與口徑相加得一十七寸二分五厘
　　為雨靣徑與腹徑相乗又各自乗併三積以雨上
　　深四寸乗之得五千一百五十寸二五為方罌内
　　三倍腹上雨積併二雨積得一萬一千八百零六
　　寸二五為方罌内三倍共雨積為實口徑自乗三
　　因得三百三十寸七五為法除實得三尺五寸又
　　一千三百二十三分寸之九百二十為平地雨深
　　若不先用除則以口徑腹徑較與罌深雨深較相
<pb:KR3f0041_WYG_002-79a>
　　乗之五十四寸為雨靣徑口徑較加一半罌乗之
　　數(應以半罌除之得雨徑較今不/除即如雨徑較以半罌乗之)即為雨靣徑口
　　徑較此數既加一半罌乗則諸數皆以半罌乗之
　　得口徑八十四寸腹徑一百九十二寸以口徑與
　　雨靣徑口徑較相加得雨靣徑一百三十八寸與
　　腹徑相乗又各自乗併三冪以腹上雨深四寸乗
　　之得三十二萬九千六百一十六寸為三倍上雨
　　積又以半罌深冪乗前三倍下雨積得四十二萬
<pb:KR3f0041_WYG_002-79b>
　　五千九百八十四寸為三倍下雨積併二積得七
　　十五萬五千六百寸為三倍共雨積為實以半罌
　　深冪乗三因口徑冪得二萬一千一百六十八寸
　　為法除之得數亦同
　　峻積驗雪
問驗雪占年墻髙一丈二尺倚木去址五尺梢與墻齊
　木身積雪厚四寸峻積薄平積厚欲知平地雪厚㡬
　何
<pb:KR3f0041_WYG_002-80a>
　　答曰平地雪厚一尺四分
　術曰以少廣求之連枝入之以去址自乗為隅以墻
　髙自乗併隅於上以雪厚自之乗上為實(可約者約/而開之)
　開連枝平方得地雪厚
　草曰以問數皆通為寸置去址五十寸自乗得二千
　五百為隅以墻髙一百二十寸自乗得一萬四千四
　百寸併隅得一萬六千九百寸於上以雪厚四寸自
　之得一十六乗上得二十七萬四百寸為實開連枝
<pb:KR3f0041_WYG_002-80b>
　平方今隅實可求等得一百俱約之得二千七百四
　為實得二十五為隅開平方得一十寸四分展為一
　尺四分為平地雪厚合問
　　　按此術理法皆確然實用勾股不曰勾股而曰
　　　少廣曰連枝者猶有所閉匿而不肯盡發也試
　　　以圗明之甲乙為牆上雪厚即平地雪厚乙丙
　　　為木上雪厚甲乙丙勾股形與木倚牆所成勾
　　　股形同式牆髙為大股木為大弦木去址為大
<pb:KR3f0041_WYG_002-81a>
　　　　　　　　　　　勾甲乙為小弦甲丙為小
　　　　　　　　　　　股乙丙為小勾以牆髙大
　　　　　　　　　　　股自乗木去址大勾自乗
　　　　　　　　　　　併之為大弦冪為實以木
　　　上雪厚乙丙小勾冪乗之以木去址大勾冪除
　　　之得甲乙小弦冪開平方即為平地雪厚也
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_002-81b>
　
　
　
　
　
　
　
　數學九章卷二下

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#+TITLE: 數學九章
#+DATE: 2015-08-24 23:10:47.303902
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#+PROPERTY: BASEEDITION WYG    
#+PROPERTY: JUAN 卷三上
<pb:KR3f0041_WYG_003-1a>
欽定四庫全書
　数學九章卷三上　　　　宋　張九韶　撰
　田域
　　　按此卷以方圓斜直冪積相求即方田少廣勾
　　　股諸法而術中累乘累除錯綜變換與常法迴
　　　　然其本則出於立天元一法今擇其難解者
　　　以立天元一法明之皆不攻自破矣
　　古池推元
<pb:KR3f0041_WYG_003-1b>
問有方中古圓池堙圮北餘一角從外方隔斜至内圓
　邊七尺六寸欲就古跡修之欲求圓方方斜各幾何
　　荅曰池圓徑三丈六尺六寸四百二十九分寸之
　　　　四百一十二
　　　　方面三丈六尺六寸四百二十九分寸之四
　　　　百一十二　方斜五丈一尺八寸四百二十
　　　　九分寸之四百一十二
　術曰以少廣求之投胎術(按即益/積之名)入之斜自乘倍之
<pb:KR3f0041_WYG_003-2a>
　為實倍斜為益方以半寸為從隅開投胎平方得徑
　又為方面以隅併之共為方斜
　草曰以斜七十六寸自乘得五千七百七十六倍之
　得一萬一千五百五十二寸為實倍斜七十六寸得
　一百五十二為益方(按有長方積先求長/其長濶較名益方)以半寸為
　從隅開平方置實一萬一千五百五十二於上益方
　一百五十二於中從隅五分於下於下起歩約得百
　古池圖　　　　　　　乃於實上商置三百寸方
<pb:KR3f0041_WYG_003-2b>
　　　　　　　　　　　再進為一萬五千二百(按/再)
　　　　　　　　　　　(進者以百/乘之也)隅五進為五千
　　　　　　　　　　　(按隅五分以百/再乗得五千)以商隅相
　　　　　　　　　　　生得一萬五千為正方以
　　　　　　　　　　　消益方一萬五千二百其
　　　　　　　　　　　益方餘二百以與商相生
　　　　　　　　　　　得六百投入實得一萬二
　　　　　　　　　　　千一百五十二又商隅相
<pb:KR3f0041_WYG_003-3a>
　生又得正方一萬五千内消負方二百訖餘一萬四
　千八百為從方(按倍正方減/益方之數)一退為一千四百八十
　以隅再退為五十乃于上商之次續商置六十寸與
　隅相生増入正方得一千七百八十乃命續商除實
　訖實餘一千四百七十四次以商生隅増又正方為
　二千八十方一退為二百八隅再退為五分乃於續
　商之次又商置六寸與隅相生増入正方為二百一
　十一乃命商除實訖實不盡二百六寸不開為分子
<pb:KR3f0041_WYG_003-3b>
　乃以商生隅増入正方又併隅共得二百一十四寸
　五分為分母以分母分子求等得五分為等數皆以
　五分約其分母分子之數為四百二十九分寸之四
　百一千二通命之得池圓徑及方面皆三丈六尺六
　寸四百二十九分寸之四百一十二又倍隅斜七尺
　六十得一丈五尺二寸併徑三丈六尺六寸共得五
　丈一尺八寸四百二十九分寸之四百一十二為方
　斜
<pb:KR3f0041_WYG_003-4a>
　　　按此術以立天元一法明之法立天元一為池
　　　徑即方邊自之得一平方為方冪倍之得二平
　　　方為斜冪寄左次倍斜至歩加天元一得一百
　　　五十二寸多一元為方斜自之得二萬三千一
　　　百零四寸多三百零四元多一平方亦為斜冪
　　　與左相消雨邊各減一平方得二萬三千一百
　　　零四寸多三百零四元與一平方等寸數為實
　　　元數為較或兩邊各半之得一萬一千五百五
<pb:KR3f0041_WYG_003-4b>
　　　十二寸多一百五十二元多半平方與一平方
　　　等寸數為實元數半方數共為較術中所用葢
　　　次數也然不如前數之便至開方法即有長方
　　　積有長濶軗帶縱先求長之法也
　　尖田求積
問有兩尖田一段其尖長不等兩大斜三十九歩兩小
　斜二十五歩中廣三十歩欲知其積幾何
　　荅曰曰積八百四十歩
<pb:KR3f0041_WYG_003-5a>
　術曰以少廣求之翻法入之置半廣自乘為半冪與
　小斜冪相減相乘為小率以半冪與大斜冪相減相
　乘為大率以二率相減餘自乘為實併二率倍之為
　從上亷以一為益隅開翻法三乘方得積(一位開盡者/不用翻法)
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_003-5b>
　草曰置廣三十歩以半之得一十五自乘得二百二
　十五為半冪以小斜二十五歩自乘得六百二十五
　為小斜冪與半冪相減餘四百與半冪二百二十五
　相乘得九萬歩為小率置大斜三十九歩自乘得一
　千五百二十一為大斜冪與半冪二百二十五相减
　餘一千二百九十六與半冪二百二十五相乘得二
　十九萬一千六百為大率以小率九萬減大率餘二
　十萬一千六百自乘得四百六億四千二百五十六
<pb:KR3f0041_WYG_003-6a>
　萬為實以小率九萬併大率二十九萬一千六百得
　三十八萬一千六百倍之得七十六萬三千二百為
　從上亷(按從上亷平/方和數也)以一為益隅開玲瓏翻法三乘
　方歩法乃以從亷超一位益隅超三位約商得十今
　再超進乃商置百其從上亷為七十六億三千二百
　萬其益隅為一億約實置商八百為定商以商生益
　隅得八億為益下亷又以商生下亷得六十四億為
　益上亷與從上亷七十六億三千二百萬相消從上
<pb:KR3f0041_WYG_003-6b>
　亷餘十二億三千二百萬又與商相生得九十八億
　五千六百萬為從方又與商相生得七百八十八億
　四千八百萬為正積與元實四百六億四千二百五
　十六萬相消正積餘三百八十二億五百四十四萬
　為正實又以益隅一億與商相生得八億増入益下
　亷為一十六億又以益下亷與商相生得一百二十
　八億為益上亷乃以益上亷與從上亷一十二億三
　千二百萬相消餘一百一十五億六千八百萬為益
<pb:KR3f0041_WYG_003-7a>
　上亷又與商相生得九百二十五億四千四百萬為
　益方與從方九十八億五千六百萬相消益餘八百
　二十六億八千八百萬為益方又以商生益隅一億
　得八億増入益下亷得二十四億又以商相生得一
　百九十二億入益上亷得三百七億六千八百萬為
　益上亷又以商生益隅一億得八億入益下亷得三
　十二億畢其益方一退為八十二億六千八百八十
　萬益上亷再退得三億七百六十八萬益十亷三退
<pb:KR3f0041_WYG_003-7b>
　得三百二十萬益隅四退為一萬畢乃約正實續置
　置四十歩與益隅一萬相生得四萬入益下亷為三
　百二十四萬又與商相生得一千二百九十六萬入
　益上亷内為三億二千六十四萬又與商相生得一
　十二億八千二百五十六萬入從方内為九十五億
　五千一百三十六萬乃命上續啇四十除實適盡所
　得八百四十歩為田積今列求率開方圖於後
　　　按此術以立天元一法明之法立天元一為尖
<pb:KR3f0041_WYG_003-8a>
　　　積即大小兩三角積和自之得一平方為和自乘
　　　以半廣冪減大斜冪與餘積相乘得二十九萬一
　　　千六百歩為大三角積自乘以坐廣冪減小斜冪
　　　與餘數相乘得九萬歩為小三角積自乘二自乘
　　　數併而倍之内減去和自乘得七十六萬三千二
　　　百歩少一平方為較自乘與和自乘再相乘得七
　　　十六萬三千二百平方少一三乘方寄左次以大
　　　小兩三角積相減餘二十萬零一千六百歩為和
<pb:KR3f0041_WYG_003-8b>
　　　較相乘數自之得四百零六億四千二百五十六
　　　萬歩與左相等則後歩數為實前平方數為從上
　　　亷三乘方數即益隅與草中所取之數悉合
　　　又按此苦以小率九萬歩開平方得三百歩
　　　即小三角積以大率二十九萬一千六百歩開平
　　　方得五百四十歩即大三角積併之得八百四
　　　十歩即尖積其法甚易然必如此費算者殆欲
　　　用立天元一法不求分積即得所問之總積也
<pb:KR3f0041_WYG_003-9a>
　
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_003-9b>
　正負開三乘方圖
　　術曰商常為正　實常為負　從常為正　益常
<pb:KR3f0041_WYG_003-10a>

<pb:KR3f0041_WYG_003-11a>

<pb:KR3f0041_WYG_003-12a>

<pb:KR3f0041_WYG_003-13a>

<pb:KR3f0041_WYG_003-14a>
　
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_003-14b>
　　　已上係開三乘方翻法圖後篇效此
　　三斜求積
問沙田一段有三斜其小斜一十三里中斜一十四里
　大斜一十五里里法三百歩欲知為田幾何
　　荅曰田積三百一十五頃
　術曰以少廣求之以小斜冪併大斜冪減中斜冪餘
　半之自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上餘四約之
　為實一為從隅開平方得積
<pb:KR3f0041_WYG_003-15a>
　
　
　
　草曰以斜一十三里自乘得一百六十九里為小斜
　冪以大斜一十五里自乘得二百二十五里為大斜
　冪併小斜冪得三百九十四里於上以中斜一十四
　里自乘得一百九十六里為中斜冪減上餘一百九
　十八里以半之得九十九里自乘得九千八百一里
<pb:KR3f0041_WYG_003-15b>
　於上以小斜冪一百六十九乘大斜冪二百二十五
　得三萬八千二十五減上餘二萬八千二百二十四
　以四約之得七千五十六里為實以為一隅開平方
　以隅超歩為一百乃於實上商置八十以商生隅得
　八百為從方乃命上商除實餘六百五十六又以商
　生隅入方得數退一位為一百六十隅退二位為一
　乃於實上續商四里生隅入從方内得一百六十四
　乃命續商除實適盡所得八十四里為田積其形長
<pb:KR3f0041_WYG_003-16a>
　八十四廣一里以里法三百歩自乘得九萬歩乘八
　十四里得七百五十六萬歩以畝法二百四十除之
　得三萬一千五百畆又以頃法一百畆約之得三百
　一十五頃
　　　按此術以立天元一法明之法立天元一為三
　　　角積倍之得二元自之得四平方為中長冪乘
　　　底冪以大斜為底寄之又以小斜冪與大斜冪
　　　相加内減中斜冪得一百九十八里半之得九
<pb:KR3f0041_WYG_003-16b>
　　　十九里為小分底與底相乘長冪自之得九千
　　　八百零一里為小分底冪乘底冪之數又以小
　　　斜冪大斜冪相乘得三萬八千零二十五里為
　　　小分底冪乘底冪中長冪乘底冪各一内減小
　　　分底冪乘底冪之數餘二萬八千二百二十四
　　　里為中長冪乘底冪之數與寄數等兩邊各以
　　　四約之得七千零五十六里與一平方等里數
　　　為實方數即從隅也從二題同此
<pb:KR3f0041_WYG_003-17a>
　　斜蕩求積
問有蕩一所正北濶一十七里自南尖穿徑中長二十
　四里東南斜二十里東北斜一十五里西斜二十六
　里欲知畆積幾何
　　荅曰蕩積一千九百一十一頃六十畆
　術曰以少廣求之置中長乘北濶半之為寄以中長
　冪減西斜冪餘為實以一為隅開平方得數減北濶
　餘自乘併中長冪共為内率以小斜冪併率减中斜
<pb:KR3f0041_WYG_003-17b>
　　　　　　　　　　　　冪餘半之自乘於上以
　　　　　　　　　　　　小斜冪乘率減上餘四
　　　　　　　　　　　　約之為實以一為隅開
　　　　　　　　　　　　平方得數加寄共為蕩
　　　　　　　　　　　　積
　　　　　　　　　　　　草曰以中長二十四里
　　　　　　　　　　　　乘北濶一十七里得四
　百八乃半之得二百四里為寄以中長自乘得五百
<pb:KR3f0041_WYG_003-18a>
　七十六為長冪以西斜二十六里自乘得六百七十
　六為大斜冪以減長冪餘一百里為實開平方得一
　十里以減北濶數一十七里餘七里自乘得四十九
　里併長冪五百七十六得六百二十五為内率次置
　東小斜一十五里自乘得二百二十五為小斜冪又
　置東南中斜二十里自乘得四百為中冪却以小斜
　冪併率得八百五十以減中冪四百餘四百五十乃
　半之得二百二十五自乘得五萬六百二十五里于
<pb:KR3f0041_WYG_003-18b>
　上又以小斜冪二百二十五乘率六百二十五得一
　十四萬六百二十五減上餘九萬里以四約得二萬
　二千五百為實開平方得一百五十併寄二百四里
　得三百五十四里為泛以里法三百六十自乘得一
　十二萬九千六百歩乘泛得四千五百八十七萬八
　千四百歩以畆法二百四十歩約之得一千九百一
　十一頃六十畆為蕩積
　　計地容民
<pb:KR3f0041_WYG_003-19a>
問沙洲一段形如棹力廣一千九百二十歩從三十六
　百歩大斜二千五百歩小斜一千八百二十歩以安
　集民每户給一十五畆欲知地積容民幾何
　　荅曰池積一百四十九頃九十五畆　容民九百
　　　　九十九戸　餘地一十畆
　術曰以少廣求之置廣乘長半之為寄以廣冪併從
　冪為中冪(按實大/斜冪)以小斜冪併中冪減大斜冪(按實/中斜)
　(冪/)餘半之自乘于上以小斜冪棄中冪減上餘以四
<pb:KR3f0041_WYG_003-19b>
　約之為實以一為隅開平方得數加寄共為積以每
　户給數除積得容民戸數
　　　　　　　　　　　　　草曰置廣一千九百
　　　　　　　　　　　　　二十歩乘從三千六
　　　　　　　　　　　　　百歩得六百九十一
　　　　　　　　　　　　　萬二千歩乃半之得
　　　　　　　　　　　　　三百四十五萬六千
　歩為寄以廣自乘得三百六十八萬六千四百歩為
<pb:KR3f0041_WYG_003-20a>
　廣冪又以從自乘得一千二百九十六萬步為從冪
　併廣冪得一千六百六十四萬六千四百步為中冪
　次以小斜一千八百二十歩自乘得三百三十一萬
　二千四百歩為小斜冪又以大斜二千五百歩自乘
　得六百二十五萬歩為大斜冪却以小□冪併中冪
　得一千九百九十五萬八千八百歩以大斜冪減之
　餘一千三百七十萬八千八百歩乃半之得六百八
　十五萬四千四百歩自乘得四十六萬九千八百二
<pb:KR3f0041_WYG_003-20b>
　十七億九千九百三十六萬歩於上次以小斜冪乘
　中冪得五十五萬一千三百九十五億三千五百三
　十六萬歩減上餘八萬一千五百六十七億三千六
　百萬為實以四約之得二萬三百九十一億八千四
　百萬為實以一為隅開平方得一十四萬二千八百
　歩併寄三百四十五萬六千歩共得三百五十九萬
　八千八百歩以畆法二百四十歩除之得一萬四千
　九百九十五畆次以頃法一百畆約之為一百四十
<pb:KR3f0041_WYG_003-21a>
　九頃九十五畆為地積又為實以每户所給一十五
　畆為法除實得九百九十九户不盡一十畆不及一
　戸所給數以為餘地一十畆
　　蕉田求積
問蕉葉田一段中長五百七十六歩中廣三十四歩不
　知其周求積畆合幾何
　　荅曰田積四十五畆一角(按六十歩為一角/葢四分畆之一也)十一
　　　　歩六萬三千七十分歩之五千二百一十三
<pb:KR3f0041_WYG_003-21b>
　術曰以長併廣再自乗又十乘之為實半廣半長各
　自乘所得相減餘為從方一為從隅開平方半之得
　積
　
　
　
　草曰以長五百七十六歩併廣三十四歩得六百一
　十兩度自乘(按即自/乘再乘)得二億二千六百九十八萬一
<pb:KR3f0041_WYG_003-22a>
　千歩進一位即是以十乘之得二十二億六千九百
　八十一萬歩定得此數以為實置長五百七十六以
　半之得二百八十八自乘得八萬二千九百四十四
　於上又置廣三十四歩以半之得一十七自乘得二
　百八十九減上餘八萬二千六百五十五為從方以
　一為從隅開平方得二萬一千七百四十二歩不盡
　一萬四百二十六歩以商生隅入方又併隅算共得
　一十二萬六千一百四十為母與不盡及開方田積
<pb:KR3f0041_WYG_003-22b>
　數皆半之田積定得一萬八百七十一步六萬三千
　七十分歩之五千二百一十三以畆法二百四十約
　之得四十五畆一角一十一歩六萬三千七十分歩
　之五千二百一十三
　　　按此術以長與廣相加自乘再乘又以十乘之
　　　為長方積以半長自乘半廣自乘相減為長濶
　　　較求得闊折半為田積非法也此題中廣甚小
　　　故得數較古法多七百餘較密法少二千七百
<pb:KR3f0041_WYG_003-23a>
　　　餘若設長為七百零七廣為二百九十三亦以
　　　此法求之長廣相加自之再之又十乘之得一
　　　百億為實半長半廣各自之相減得十萬零三
　　　千五百為長闊較求得闊折半得三萬零四百
　　　二十六歩餘為田積依宻法求之實十四萬四
　　　千九百餘歩所差甚逺其術之不合顯然矣葢
　　　數必三乘而後可以平方求之今再乘之後僅
　　　以十進之宜其不可用也
<pb:KR3f0041_WYG_003-23b>
　　漂田堆積
問三斜田被水衝去一隅而成四不等直田之狀元中
　斜一十六步如多長水直五歩如少濶殘小斜一十
　三歩如弦殘大斜二十歩如元中斜之弦横量徑一
　十二歩如殘田之廣又如元中斜之勾亦是水直之
　股欲求元積殘積水積元大斜元中斜二水斜各幾
　何
　　荅曰元積一百三十八歩一十一分歩之八
<pb:KR3f0041_WYG_003-24a>
　　　　水積一十二歩一十一分歩一八(按應一十/三歩一十)
　　　　(一分歩/之七)
　　　　殘積一百二十六歩
　　　　元大斜二十九歩一十一分歩之一
　　　　元小斜一十八歩一十一分歩之一(按應一十一/分歩之十)
　　　　水大斜九歩一十一分歩之一
　　　　水小斜五歩一十一分歩之一(按應一十一/分歩之一)
　術曰以少廣求之連枝入之又勾股入之置水直減
<pb:KR3f0041_WYG_003-24b>
　中斜餘為法以中斜乘大殘為大斜實以法除實得
　元大殘以殘大斜減之餘為水大斜以法乘徑又自
　之為小斜隅以水直冪併徑冪為弦冪又乘徑冪又
　乘中斜冪為小斜實與隅可約約之閉連枝平方得
　元小斜以殘小斜減之餘為水小斜以水直乘之為
　水實倍水小母為法除之得水積(按此處/法踈)以水直併
　中斜乘徑為實以二為法除之得殘積以殘積併水
　積共為元積分者通之重有者重通之
<pb:KR3f0041_WYG_003-25a>
　　　　　　　　　　　　　草曰以水直五減中
　　　　　　　　　　　　　斜一十六餘一十一
　　　　　　　　　　　　　為法以中斜一十六
　　　　　　　　　　　　　乘大殘二十得三百
　　　　　　　　　　　　　二十為大斜實以法
　　　　　　　　　　　　　除之得二十九歩一
　十一分歩之一為元大斜内減殘大斜二十歩餘九
　歩一十一分歩之一為水大斜以法一十一乘徑一
<pb:KR3f0041_WYG_003-25b>
　十二(按乘徑/可省)得一百三十二自之得一萬七十四百
　二十四為小斜隅以水直五自乘得二十五為水直
　冪以徑一十二自之得一百四十四為徑冪併水直
　冪得一百六十九為弦冪以乘徑冪(按此乘徑冪亦/可省葢以此乘)
　(復以此除徒/為多筭耳)一百四十四得二萬四千三百三十六於
　上又以中斜一十六自乘得二百五十六為中斜冪
　以乘上得六百二十三萬一十六為小斜實開平方
　與隅求等得一百四十四俱約之實得四萬三千二
<pb:KR3f0041_WYG_003-26a>
　百六十四隅得一百二十一開方不盡以連枝術入
　之用隅一百二十一乘實四萬三千二百六十四得
　五百二十三萬四千九百四十四為定實以一為定
　隅開平方得二千二百八十八為實以約隅一百二
　十一除之得一十八歩不盡一百一十一(按一百/一十整)與
　法一百二十一俱以一十一約之得一十一分歩之
　十為元小斜減殘小斜一十三歩餘五歩一十一分
　歩之一(按十訛一/故下數誤)為水小斜通歩内子得五十六以
<pb:KR3f0041_WYG_003-26b>
　水直五歩乘之得二百八十為水實倍水小母一十
　一得二十二為法除之得一十二歩不盡一十六與
　法俱以二約之為一十二歩一十一分歩之八(按應/一十)
　(二歩一十一/分步之七)水積置中斜一十六併水直五得二十
　一乗徑一十二得二百五十二以半之得一百二十
　六為殘積以水併積共得一百三十八歩一十一分
　歩之八為元積(按應一百三十九步/一十一分步之七)
　數學九章卷三上
#+PROPERTY: JUAN 卷三下
<pb:KR3f0041_WYG_003-27a>
欽定四庫全書
　數學九章卷三下　　　　宋　秦九韶　撰
　田域
　　環田三積
問環田大小圓田共三段環田外周三十步虗徑八步
　大圓田徑一十步小圓田周三十步欲知三田積及
　環田周通實徑大圓周小圓徑各㡬何
　　答曰環田積二十步二百三十六萬二千二百五
<pb:KR3f0041_WYG_003-27b>
　　　　十六分步之一百二十九萬八千二十五
　　　　通徑九步一十九分步之九　實徑一步一
　　　　十九分步之九　内周二十五步一十七分
　　　　步之五
　　　　大圓田積七十九步五十三分步之三　周
　　　　三十一步二十一分步之十三
　　　　小圓田積七十一步二百八十六分步之四
　　　　十三　徑九步一十九分步之九
<pb:KR3f0041_WYG_003-28a>
　術曰以方田及少廣率變求之各置圓環徑自乗為
　冪進位為實以一為隅開平方得周各置環圓周自
　乗為冪退位為實以一為隅開平方得徑以周冪或
　徑冪乗各實以一十六約之為實以一為隅開平方
　得圓積置環周冪乘徑實十六約之為大率置虚徑
　冪乗内周實十六約之為小率以二率相減之餘以
　自乗為實併二率倍之為從上亷一為益隅開三乗
　方得環積置環周自乗退位為實一為隅開平方得
<pb:KR3f0041_WYG_003-28b>
　通徑以虚徑減通徑餘為實徑其有開不盡者約而
　命之
　
　
　
　
　草曰置大圓徑一十步自乗得一百為徑冪進位得
　一千為實以一為隅開平方得三十一步不盡三十
<pb:KR3f0041_WYG_003-29a>
　九為分子乃以隅生方又益隅共得六十三為分母
　以分子與母求等得三俱以三約之母子得二十一
　分步之一十三為大圓周三十一步二十一分步之
　一十三次以徑冪一百乗前實一千得一十萬以十
　六約之得六千二百五十為實以一為隅開平方得
　七十九步不盡九為分子乃以隅生方又增隅得一
　百五十九為分母以分子母求等得三俱以三約母
　子得五十三分步之三為大圓積七十九步五十三
<pb:KR3f0041_WYG_003-29b>
　分步之三次置小圓田周三十步自乗得九百為周
　冪退位得九十為徑實以一為隅開平方得九步不
　盡九以隅生方又益隅得一十九步之九為小圓徑
　九步一十九分步之九次以周冪九百乗前實九十
　得八萬一千以十六約之得五千六十二步五分為
　實以一為隅開平方得七十一步有不盡數二十一
　步五分為子以隅生方又益隅得一百四十三為分
　母以分子母求等得五分俱約之得二百八十六分
<pb:KR3f0041_WYG_003-30a>
　步之四十三為積次置環田周三十步自乗得九百
　為周冪退位得九十為實以一為隅開平方得九步
　不盡九為分子以隅生方併隅得一十九為分母直
　命之為環田通徑九步一十九分步之九次以環周
　冪九百乗環實九十得八萬一千以十六約之得五
　千六十二步五分為大率次置環田虗徑八步自乗
　得六十四為虗冪進位得六百四十為實以一為隅
　開平方得二十五步不盡一十五為分子以隅生方
<pb:KR3f0041_WYG_003-30b>
　又併隅得五十一為分母與子求等得三俱約之得
　一十七分步之五為環田内周二十五步一十七分
　步之五次以虗冪六十四乗周實六百四十得四萬
　九百六十以十六約之得二千五百六十為小率以
　小率減大率餘二千五百二步五分自乗得六百二
　十六萬二千五百六步二分五釐為實以大小二率
　併之得七千六百二十二步五分倍之得一萬五千
　二百四十五為從上亷以一為益隅開玲瓏三乗方
<pb:KR3f0041_WYG_003-31a>
　得二十步不盡三十二萬四千五百六步二分五釐
　為分子續啇無數乃以益隅一益下亷八十併之得
　八十一為減母次以從上亷一萬二千八百四十五
　併從方五十七萬七千八百得五十九萬六百四十
　五以母八十一減之餘五十九萬五百六十四為分
　母以分子求等得二分五釐俱約之得二百三十六
　萬二千二百五十六分步之一百二十九萬八千二
　十五為環田積二十步二百三十六萬二千二百五
<pb:KR3f0041_WYG_003-31b>
　十六分步之一百二十九萬八千二十五次置環田
　通徑九步一十九分步之九以虚徑八步減之餘一
　步一十九分步之九為環田實徑合問
　　　按周徑相求以進位退位為實者蓋以徑一周
　　　三有竒徑一自之仍得一周自之略與十等故
　　　徑冪升一位為周冪周冪降一位為徑冪以省
　　　算亦法之巧者其徑求周較宻率約大一百五
　　　十七分之一周求徑約小一百五十九分之一
<pb:KR3f0041_WYG_003-32a>
　　　然較古率則已宻矣其周冪徑冪相乗十六約
　　　之開平方得圓積者蓋周徑相乗四歸得圓積
　　　徑自乗為方積故四歸亦展為自乗十六之數
　　　約之得四分徑之冪乗周冪之數故開方得圓
　　　積至求環積與前求尖田積同但彼立天元一
　　　為兩積之和此立天元一為兩積之較耳其式
　　　如左
　　　法立天元一為環田積即内外兩圓積之較自
<pb:KR3f0041_WYG_003-32b>
　　　之得一平方為較自乗以大小率(即二圓積/各自乗)併而
　　　倍之得一萬五千二百四十五步内減較自乗得
　　　一萬五千二百四十五步少一平方為和自乗與
　　　較自乗再相乗得一萬五千二百四十五平方少
　　　一三乗方寄之次以大小率相減餘二千五百零
　　　二步五分為和較相乗再自之得六百二十六萬
　　　二千五百零六步二分五釐與寄數等即為實寄
　　　數内平方數即從上亷三乗方數即益隅
<pb:KR3f0041_WYG_003-33a>
　
　
　　此圗照問列位以後照草運算
　　乃先置次大徑以上副自乗得中以中進位為次
　　實以一為下隅
<pb:KR3f0041_WYG_003-34a>
　
　
　　凡九變至此得大圓徑次求大圓積
　
　
　　上副自乗得中以次約之得下為實
<pb:KR3f0041_WYG_003-35a>
　
　
　　凡十一變至此得大圓積次求小圓徑
<pb:KR3f0041_WYG_003-36a>
　
　
　
　
　
　
　　　一十一變得小圓積次求環田通徑當求環田
　　　通徑蓋環田之外周三十步與小圓田外周同
<pb:KR3f0041_WYG_003-36b>
　　　則不遇與前七變諸圗一理兹不復繁乃求實
　　　徑
<pb:KR3f0041_WYG_003-37a>
　
　
　
　
　
　
　　　凡九變得環田内周次求環積
<pb:KR3f0041_WYG_003-38a>

<pb:KR3f0041_WYG_003-39a>

<pb:KR3f0041_WYG_003-40a>

<pb:KR3f0041_WYG_003-41a>

<pb:KR3f0041_WYG_003-42a>
　
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_003-42b>
　
　
　
　　　開三乗方凡二十變至此得環田積數
　求實徑但以虚徑减通徑餘一步一十九分步之九
　為環田實徑
　　均分梯田
問户業田一段若梯之狀南廣小三十四步北廣大五
<pb:KR3f0041_WYG_003-43a>
　十二步正長一百五十步合係兄弟三人均分其田
　邉道各欲出入其地形難分經官乞分南甲乙北内
　欲知其田共積各人合得田數及各段正長大小廣
　㡬何
　　答曰田共積二十六畆二百一十步
　　　　甲得八畆三角五十步　小廣三十四步係
　　　　元南廣　大廣四十步五萬八千七百九分
　　　　步之五萬二千二百八十四大約百分步之
<pb:KR3f0041_WYG_003-43b>
　　　　八十九　正長五十七步二千四十五分步
　　　　之　百五十三大約一百分步之四十一分
　　　　　乙得八畆三角五十步　小廣同甲大廣
　　　　　大廣四十六步八萬四千八百二十六億
　　　　八千九百五十七萬二千六百五十一分步
　　　　之六萬五千八百七十四億五千四百八十
　　　　二萬五千二百八十三計大率約百分步之
　　　　七十七分半強　正長四十九步四億一千
<pb:KR3f0041_WYG_003-44a>
　　　　二百四十萬六千二百九分步之二千二十
　　　　七萬六千三百一十九大約百分步之四分
　　　　九釐
　　　　丙得八畆三角五十步　小廣同乙大廣
　　　　大廣五十二步係元北廣　正長四十三步
　　　　八千四百三十三億七千九十萬一千九百
　　　　五分步之四千四百八十八億八千六百二
　　　　萬九千四十六大約百分步之五十三分強
<pb:KR3f0041_WYG_003-44b>
　術曰以少廣及從法求之併兩廣乗長得數以分田
　人數約之為通率半之為各積以長乗各積為共實
　以長乗南廣為甲從方二廣差半之為共隅開連枝
　平方得甲截長以甲長除通率得數減小廣餘為甲
　廣即為乙小廣以元長乗乙小廣為乙從方置共隅
　共實開連枝平方得乙截長以乙長除通率得數減
　乙小廣餘為乙大廣即為丙小廣倂甲乙長減元長
　餘為丙長以元大廣為丙大廣各有分者通之
<pb:KR3f0041_WYG_003-45a>
　
　
　
　
　
　草曰置小廣三十四併大廣五十二得八十六乗長
　一百五十得一萬二千九百為實以兄弟三人約之
　得四千三百為通率半之得二十一百五十為各積
<pb:KR3f0041_WYG_003-45b>
　以　法二百四十步約之得八畆不盡二百三十步
　以角法六十步約之得三角五十步是三人各得八
　畆三角五十步以元長一百五十步乗各積二千一
　百五十得三十二萬二千五百為共實以長一百五
　乗小廣三十四得五千一百為甲從方以小廣大廣
　餘一十八乃半之得九為共隅開連枝平方(開方革/更不繁)
　(具/)得五十七步不盡三約為二千四十五分步之八
　百五十三為甲截長乃以分母二千四十五通全步
<pb:KR3f0041_WYG_003-46a>
　内子共得一十一萬七千四百一十八為法又以分母
　乗通率四千三百得八百七十九萬三千五百為實以
　法除之得七十四步不盡一十萬四千五百六十八與
　法求等得二俱約之為五萬八千七百九分步之五萬
　二千二百八十四乃以小廣三十四步於所得全步七
　十四步内減之餘四十步五萬八千七百九分步之五
　萬二千二百八十四為甲大廣即為乙小廣今次求乙
　長乃以分母五萬八千七百九通乙小廣四十步得二
<pb:KR3f0041_WYG_003-46b>
　百三十四萬八千三百六十内子五萬二千二百八十
　四得二百四十萬六百四十四又元長一百五十乗之
　得三億六千九萬六千六百為乙從方又以分母五萬
　八千七百九通共實三十二萬二千五百得一百八十
　九億三千三百六十五萬二千五百為乙實又以分母
　通共隅九得五十二萬八千三百八十一為乙從隅開
　連枝平方(更不/立草)得四十九步不盡二千二十七萬六千
　三百十九隅併方共得四億一千二百四十萬六千三
<pb:KR3f0041_WYG_003-47a>
　百九為母與不盡求等單一不可約乃定為四十九步
　四億一千二百四十萬六千三百九分步之二千二十
　七萬六千三百一十九為乙截長以乙長母通全步内
　子得二百二億二千八百一十八萬五千四百六十為
　法以乙長七千七百三十三億四千七百一十二萬八
　千七百為實以法除之得八十七步不盡一百三十四
　億九千四百九十九萬三千六百八十與法求等得一
　百四十俱約之為八十七步一億四千四百四十八萬
<pb:KR3f0041_WYG_003-47b>
　七千三十九分步之九千六百三十九萬二千八百一
　十二為得數乃以乙小廣母五萬八千七百九乗得數
　子九千六百三十九萬二千八百一十二得五萬六千
　五百九十一億二千五百五十九萬九千七百八為泛
　却以得數母一億四千四百四十八萬七千三十九分
　乗乙小廣子五萬二千二百八十四得七萬五千五百
　四十三億六千三十四萬七千七十六為寄數於上乃
　以小廣母五萬八千七百九乗得數母一億四千四百
<pb:KR3f0041_WYG_003-48a>
　四十八萬七千三十九得八萬四千八百二十六億八
　千九百五十七萬二千六百五十一以寄減泛今不及
　減乃破全步一為分併泛得八十六步十四萬一千四
　百一十八億一千五百一十七萬二千三百五十九減
　去小廣四十步及分餘四十六步八萬四千八百二十
　六億八千九百五十七萬二千六百五十一分步之六
　萬五千八百七十四億五千四百八十二萬五千二百
　八十三為乙大廣亦丙小廣求丙長置甲長五十七步
<pb:KR3f0041_WYG_003-48b>
　二千四十五分步之八百五十六乙長四十九步四億
　一千二百四十萬六千三百九分步之二千二十七萬
　六千三百一十九以甲乙分母互乗子甲乙分母相乗
　得甲正長五十七步八千四百三十三億七千九十萬
　一千九百五分步之三千五百三十億一千九百八十
　萬五百四億乙正長四十九步八千四百三十三億七
　千九十萬一千九百五分步之四百一十四億六千五
　百七萬二千三百五十五併甲乙長及分共長一百六
<pb:KR3f0041_WYG_003-49a>
　步三千九百四十四億八千四百八十七萬二千八
　百五十九分用減元長一百五十步先破一步通分
　母作八千四百三十三億七千九十萬一千九百五
　減去甲乙長長餘四十三步八千四百三十三億七
　千九十萬一千九百五分步之四千四百八十八億
　八千六百二萬九千四十六為丙正長
　　　按此術以立天元一法明之法立天元一為甲
　　　正長南北廣差折半得九以乗天元得九元以
<pb:KR3f0041_WYG_003-49b>
　　　共正長除之得一百五十分天元之九為甲之
　　　半廣差與小廣相加得三十四步多一百五十
　　　分元之九再以天元乗之得三十四元多一百
　　　五十分平方之九即與每人分田二千一百五
　　　十步等兩數各以分母一百五十乗之得三十
　　　二萬二千五百步與九平方多五千一百元等
　　　步數為實元數為從方平方數為隅得甲正長
　　　求乙丙長廣同此但多一帶分故其數較繁
<pb:KR3f0041_WYG_003-50a>
　
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_003-50b>
　
　
　
　
　
　
　
　數學九章卷三下

# -*- mode: mandoku-view; -*-
#+TITLE: 數學九章
#+DATE: 2015-08-24 23:10:47.332931
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#+PROPERTY: JUAN 卷四上
<pb:KR3f0041_WYG_004-1a>
欽定四庫全書
　數學九章卷四上　　　　宋　秦九韶　撰
　測望
　　　按測望之法見於晉劉徽海島算經原名重差
　　　其書一卷九題法簡數宻此卷本其法而擴充
　　　之於古人之意實多所發明然其中譌舛之處
　　　較他卷尤甚今悉為正之至術有未合者更設
　　　法以附其後焉
<pb:KR3f0041_WYG_004-1b>
　　望山高逺
問名山去城不知高逺城外平地有木一株高二丈三
　尺假為前表乃立後表與木齊高相去一百六十四
　歩先退前表三丈九寸次退後表三丈一尺三寸斜
　望山峯各與其表之端參合人目高五尺里法三百
　六十歩歩法五尺欲知山高及逺各㡬何
　　答曰髙二十里半零三歩五分歩之三　逺二十
　　　　七里三百二十八歩五百七十五分歩之六
<pb:KR3f0041_WYG_004-2a>
　　　　十七
　　　按術數誤後入目距山係三十五里二百三十
　　　九歩一尺三寸其故詳後
　術曰以勾股求之重差入之置二退表相減餘為高
　法通表間併法於上以目高減表高餘乗上為寔寔
　如法而一得山高以法乗表高為逺法(按此條法誤/應以法)
　(乗表高與人/目去地之較)以退後表乗髙寔為逺寔寔如法而一
　得山逺
<pb:KR3f0041_WYG_004-2b>
望山髙逺圖(按舊圖畫山木在術/前今山改移於此)
　　　　　　　　　　　草曰置後退表三丈一尺三
　　　　　　　　　　　寸減前退表三丈九寸餘
　　　　　　　　　　　四寸為高法置表去木一百
　　　　　　　　　　　六十四歩以歩法五十寸
　　　　　　　　　　　通得八千二百寸為表間
　　　　　　　　　　　併法四寸得八千二百四
　　　　　　　　　　　寸於上以目髙五尺
<pb:KR3f0041_WYG_004-3a>
　減表高二丈三尺餘通之為一百八十寸乗上得一
　百四十七萬六千七百二十寸為髙實實如髙法四
　寸而一得三十六萬九千一百八十寸為積寸次以
　歩法五十寸約之得七千三百八十三寸五分歩之
　三次以里法三百六十歩約之得二十里一百八十
　三歩五分歩之三為山髙(按此所得係人目上之山/高若加人目高則多一歩)
　次以法四寸乘表高二丈三尺得九百二十為逺法
　(按誤/同前)以退後表三丈一尺三寸乗髙實一百四十七
<pb:KR3f0041_WYG_004-3b>
　萬六千七百二十寸得四億六千二百二十一萬三
　千三百六十寸為逺實實如逺法九百二十寸而一
　得五十萬二千四百五寸二十三分寸之一十九為
　積寸乃以歩法五十寸乗逺法九百二十得四萬六
　千寸為法亦除逺實得一萬四十八歩不盡五千三
　百六十與法求等得八十俱以約之得五百七十五
　分歩之六十七又以里法三百六十歩約得二十七
　里三百二十八歩五百七十五分歩之六十七為山
<pb:KR3f0041_WYG_004-4a>
　去後表入立望處等圖如後
　　　按術中求山髙法合其求逺以表髙乗高法為
　　　逺法則誤葢本法應即以高法為逺法以退後
　　　表乗表問并法為寔即得後人目距山之逺今
　　　以退後表乗髙寔為寔而髙寔乃目高減表高
　　　乗表減併法之數則逺法亦當以目髙減表髙
　　　乗髙法今即以表髙乗之則法數大故得數小
　　　也
<pb:KR3f0041_WYG_004-4b>
　
　
　
　
　
　
　乃以頭位八千二百四寸乗中一百八十寸得一百
　四十七萬六千七百二十寸為髙寔
<pb:KR3f0041_WYG_004-5a>

<pb:KR3f0041_WYG_004-6a>
　乃以歩法五十寸乗中位逺法九百二十寸得下位
　四萬六千寸為後圖中位歩寸法
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_004-6b>
　乃以中除上得下位里數及零歩其不盡寸與法求
　得八十俱約之為歩分母子之數
　　　臨臺測水
問臨水城臺立髙三丈其上架樓其下址側脚濶二尺
　謢岸排沙下橋去址一丈二尺外椿露土髙五尺與
　址下平遇水漲時浸至址今水退不知多少人從樓
　上欄杆腰中駕一竿出外斜望水際得四尺一寸五
　分乃與竿端參合人目髙五尺欲知水退立深涸岸
<pb:KR3f0041_WYG_004-7a>
　斜長自臺址至水際各幾何
　　　按算題固不厭其難然必簡而不漏繁而不贅
　　　始為合作如此題本意謂竿端與臺址上下懸
　　　直則側脚闊二尺句已贅又不明言人目距臺
　　　邊逺近皆故為黯黮也
　術曰以勾股變法兼少廣求之求涸岸斜長置出竿
　乘臺髙為段以去基乘段為闊泛以岸髙乘段為淺
　泛以目髙乘去基為約泛三泛可約者約之為定率
<pb:KR3f0041_WYG_004-7b>
　不可約徑為率以闊率自乘為闊冪以淺率自乘為
　淺冪併闊淺二冪共為竣冪復乘闊冪於上以臺髙
　冪乘上為竣實次以闊率乘淺率為寄以臺髙數乘
　闊率又乘約率得數内減寄餘自乘為竣隅騐峻實
　峻隅兩者可約求等約之為峻定實峻定隅開同休
　連枝平方得峻岸斜長(同休格先以隅開平方得數/名同隅以同隅乘定實開之)
　(得數為寔以同隅為法除之得竣斜除按此條誤草/中乃即以定實開平方得數以同隅  之為竣斜也)
　求水退深基岸髙冪乘竣定實為深實以去岸冪併
<pb:KR3f0041_WYG_004-8a>
　岸為冪乗竣定為深隅(其深實深□可約約/之仍以同休格入之)開連枝
　平方得水退深
　臨䑓測水圖(按舊圖畫樓䑓不畫正髙/在術前今改正移于此)
　　　　　　　　　　　　　　　草曰以出竿四
　　　　　　　　　　　　　　　十一寸五分乘
　　　　　　　　　　　　　　䑓髙三十尺得
　　　　　　　　　　　　　　　一百二十四尺
　　　　　　　　　　　　　　　五寸為段以去
<pb:KR3f0041_WYG_004-8b>
　址一十二尺乘段得一千四百九十四以為闊泛以
　䕶岸髙五尺乘段一百二十四尺五寸得六百二十
　二尺五寸為淺泛以目髙五尺乗去址一十二尺得
　六十尺為約泛以闊泛淺約泛三者求等等得一尺
　五寸皆以約其闊泛得九百九十六尺為闊率其淺
　泛得四百一十五尺為淺率其約泛得四十尺為約
　率以闊率九百九十六自乗得九十九萬二千一十
　六尺為闊冪以淺率四百一十五自乗得一十七萬
<pb:KR3f0041_WYG_004-9a>
　二千二百二十五尺為淺冪倂闊淺二冪得一百一
　十六萬四千二百四十一為竣冪以闊冪九十九萬
　二千一十六尺乘竣冪得一萬一千五百四十九億
　四千五百六十九萬九千八百五十六尺於上又以
　臺髙三十尺自乘得九百尺為臺髙冪乗上得一千
　三十九萬四千五百一十一億二千九百八十七萬
　四百尺為竣實次以闊率九百九十六乘淺率四百
　一十五得四十一萬三千三百四十為寄以臺髙三
<pb:KR3f0041_WYG_004-9b>
　十乘闊率九百九十六得二萬九千八百八十文乘
　約率四十得一百一十九萬五千二百内减寄餘七
　十八萬一千八百六十尺自乗得六千一百一十三
　億五百五萬九千六百尺為隅以隅與竣實求等得
　二千四百八十萬四百俱以約之得四千一百九十
　一萬二千六百七十六尺為竣定實得二萬四千六
　百四十九為竣定隅開同休連枝平方得竣岸至水
　際斜長驗同休格乃以定隅二萬四千六百四十九
<pb:KR3f0041_WYG_004-10a>
　萬為實先以一為隅開平方得一百五十七為同休
　法次以竣定實四千一百九十一萬二千六百七十
　六尺為實亦以一為隅開平方得六千四百七十四
　尺為同休實實如同休法一百五十七而一求等得
　一俱以一各約之其法與餘只得此數乃直命之得
　四丈一尺一百五十七分尺之三十七為涸岸斜長
　至水際求退水深置岸髙五尺自乗得二十五為岸
　髙冪乗竣定實四千一百九十一萬二千六百七十
<pb:KR3f0041_WYG_004-10b>
　六尺得一十億四千七百八十一萬六千九百為深
　泛以去岸一十二尺自乗得一百四十四尺為去岸
　冪併岸髙幕二十五尺得一百六十九尺以乗竣定
　隅二萬四千六百四十九得四百一十六萬五千六
　百八十一為隅泛置二泛求等得一百六十九俱約
　二泛得六百二十萬一百為定實得二萬四千六百
　四十九為深定隅開連枝平方得水退立深驗同休
　格乃以深定隅二萬四千六百四十九為實先以一
<pb:KR3f0041_WYG_004-11a>
　為隅開平方得一百五十七為同休法次以深實實
　六百二十萬一百為實亦以一為隅開平方得二千
　四百九十為同休實實如法一百五十七而一得一
　十五尺不盡一百三十五與法求等得一俱以一各
　約法與只得此數乃直命之得一丈五尺一百五十
　七分尺之一百三十五為水退立深數也
　　　按此條術雖甚繁理數皆極精宻非兼通於勾
　　　股通分之法者不能立也但累乗累除錯綜變
<pb:KR3f0041_WYG_004-11b>
　　　換皆未嘗明言其不能無金鍼不度之疑今繪
　　　圖以之並條拆其乘除各數于後
　　　　　　　　如圖甲乙為䑓正髙乙丙為樁去
　　　　　　　　䑓址丙丁為岸髙乙戊為臺址至
　　　　　　　　水際即為峻斜己庚為人目髙甲
　　　　　　　　庚為出竿戊癸為水面正深題有
　　　　　　　　甲乙䑓髙乙丙樁去址丙丁去樁
　　　　　　　　甲庚出竿己入庚
<pb:KR3f0041_WYG_004-12a>
　　　目髙求乙辛竣斜自丁㸃與丙丁平行相等作
　　　丁辛線自乙㸃與丙丁並行作丁作乙辛線自
　　　丁㸃與戊甲平行作丁壬㸃得壬丁辛勾股形
　　　内有乙丁辛勾股形一與乙丙丁辛等有乙丁
　　　壬三角形一與甲乙戊形同式法當以己庚小
　　　股乗庚辛大勾以甲庚小勾除之得壬辛大股
　　　次以乙丁三小角形下斜邉乗甲乙戊形直邉
　　　以乙辛减壬辛餘壬乙為乙丁壬形直邉為法
<pb:KR3f0041_WYG_004-12b>
　　　除之得乙戊為甲乙戊形下斜邉即所求䑓址
　　　至水際之峻斜其法只用丨除两次甚屬易簡
　　　即遇數不盡者以通分御之冄加一二次乗除
　　　可以乃必增至十餘次多者始欲窮數之變就
　　　一題以為諸法之例非徒為繁難也試依術内
　　　逓次乗除之數逐條細論之
　出竿(甲/庚)乗髙䑓(甲/乙)為段去址(乙/丙)乗段為闊率(原名闊/泛約之)
　(為闊率今/即為闊率)為去址乗䑓髙出竿長冪之數闊率自乗
<pb:KR3f0041_WYG_004-13a>
　為闊冪即如去址冪乗䑓髙出竿長冪自乗之數又
　即如去址冪乗䑓髙冪又乗出竿冪之數
　岸髙(丙/丁)乗段為淺率(原名淺泛約之為/淺令即淺淺率)為岸髙乗䑓
　髙出竿長冪之數淺率自乗為淺冪即如岸髙冪乗
　臺髙出竿長冪自乗之數又即如岸髙冪乗䑓髙冪
　又乗出竿冪之數
　併闊冪淺冪為淺冪為竣冪　(乙/丁)冪乗臺髙出竿長
　冪自乗之數又即如小斜冪乗䑓冪又乗出竿竿冪
<pb:KR3f0041_WYG_004-13b>
　之數
　闊冪峻冪相乗為上數即如小斜冪乗去址冪又乗
　臺髙冪自乗又乗出竿冪自乗之數
　闊率淺率相乗為寄數即土去址岸髙相乗又乗䑓
　髙冪又乗出竿冪之數
　去址目髙(己/庚)相乗為約率即如出竿乗壬辛
　臺髙乗闊率即如去址乗臺髙冪又乗出竿之數又
　以約率乗之即如去址壬辛相乗冪又乗臺髙冪又
<pb:KR3f0041_WYG_004-14a>
　乗出竿冪之數内减寄數餘去址壬乙相乗冪又乗
　臺髙冪又乗出竿冪之再自乗之隅數即如壬乙
　冪乗去址冪又乗臺髙冪自乗又乗出竿冪自乗之
　數
　上數隅數内去址冪臺髙冪自乗出竿冪自乗各數
　皆同則用上數乗隅數除即如用小斜冪乗壬乙冪
　除矣以䑓髙冪乗上數若以隅數除之即得竣斜(乙/戊)
　冪但數不能盡故約之帶隅數開平方所謂連枝同
<pb:KR3f0041_WYG_004-14b>
　休法也至闊泛淺用于乗數約泛用于除數故可两
　邉同約又為省算也求水立深同此
<pb:KR3f0041_WYG_004-15a>

<pb:KR3f0041_WYG_004-16a>

<pb:KR3f0041_WYG_004-17a>

<pb:KR3f0041_WYG_004-18a>

<pb:KR3f0041_WYG_004-19a>

<pb:KR3f0041_WYG_004-20a>
　　陟岸測水
問行師遇水須計篾䌫搭造浮橋今垂繩量陟岸髙山
　丈人立其上欲測水面六闊以六尺為矩平持去目
　下五今矩本抵頤遥望水彼岸與矩端岸相合又望
　水此岸沙際入矩端三尺四寸人目髙五尺其水面
　闊幾何
　　答曰水闊二十三丈四尺六寸(按應二十/三丈八尺)
　術曰以勾股重差求之置短去目下寸為法以人目
<pb:KR3f0041_WYG_004-20b>
　併岸髙減去法(按減/法誤)餘乗人矩端為實如法而一得
　水闊陡岸測水圗(按舊圗畫岸水視緑不能/在術前令改正移於此)
　　　　　　　　　　　草曰置矩本去目下五寸
　　　　　　　　　　　為法以入目髙五尺併岸
　　　　　　　　　　　髙三丈得三丈五尺通為
　　　　　　　　　　　寸得三百五十寸减去五
　　　　　　　　　　　寸餘三百四十五寸乗沙
　　　　　　　　　　　際入矩端三十四寸得
<pb:KR3f0041_WYG_004-21a>
　一萬一千七百三十寸為實實如法五寸而一得二
　千三百四十六寸展為二十三丈四尺六寸為水闊
　合問
　　　按測望諸線皆合于人目之一㸃其髙正當自
　　　人目計之今减去人目距矩自矩下計之不得
　　　其理矣
　表望方城
問敵城不知廣逺傍城南山原林間房之林際有木二
<pb:KR3f0041_WYG_004-21b>
　株南北相去一百六十步遥與城東方面参相直乃
　于二水之東相對立两表表間與木四方平人目以
　繩維之人自東後表向西行一十步望城東北隅入
　東前表一十五步又望城東南隅入東前表四十八
　歩強半歩里法三百六十欲知其方廣及相去幾何
　　答曰城東廣各一十二里三百二十步城去木
　　　　九里三百二十歩
　　　按答數皆誤今推得城方廣各一十一里二百
<pb:KR3f0041_WYG_004-22a>
　　　二十歩又三十一分步之二十城東南隅至北
　　　木一里九十九歩又三十一分歩之一十二
　術曰以勾股重差求之置城東南隅景入表减表間
　餘乗表間為城去木寔以西方歩減城東北隅景入
　表餘為法(按此句/法誤)得城去木數以城東北隅景入表
　減表間餘乗表間為廣實實如前法而一得城廣
　(按此所得乃城東北隅至前/木之逺以為城廣數誤也)
　表望方城圖(按舊圖畫城南二木與城東面不/城一直線在術前今改正移于此)
<pb:KR3f0041_WYG_004-22b>
　　　　　　　　　　　草曰以西行一十步減東
　　　　　　　　　　　北隅入表一十五步餘五
　　　　　　　　　　　歩為法以城東南隅景入
　　　　　　　　　　　表四十八步七分半減表
　　　　　　　　　　　間一百六十步餘一百一
　　　　　　　　　　　十一歩二分半乗表間一
　表六十歩得一萬七千八百為城去木寔以法五歩
　除之(按誤/同上)得三千五百六十歩以里
<pb:KR3f0041_WYG_004-23a>
　法三百六十約之得九里三百二十步為城去木里
　及步數　次置城東北隅京十表一十五步减表間
　一百六十餘一百四十五歩乗表間一百六十得二
　萬三千二百為减實以以前法五步除之得四千六
　百四十歩以里法三百六十約之為一十二里三百
　二十歩即城方廣里及歩數(按誤亦/同上)合問
　　　按此題之要在二本與城東面成一直面方城
　　　與表木方形各邉俱平西行減城東南隅入表
<pb:KR3f0041_WYG_004-23b>
　　　之較與表間成小勾股形城東南隅入表間表
　　　間之表與城東南隅至前木成大勾股形此二
　　　形同式可以相比故術草中第二求以城東北
　　　隅入表減表間之餘乗表間為實以西行步減
　　　城東北隅入表之餘為法除實是也但所得為
　　　城東北隅至前木之逺以為城廣則誤矣又西
　　　行步減城東南隅入表之較與表間成小勾股
　　　形城東南隅入表減表間之較與城東南隅至
<pb:KR3f0041_WYG_004-24a>
　　　前木成大勾股形此二形亦同式可以相比以
　　　城東南隅入表減表間之餘乗表間為實應以
　　　西行步減城東南隅入表之為法除之即得城
　　　東南隅之前木之逺術草中以西行步減城東
　　　北隅入表之餘為法故得數大七倍餘既得城
　　　東面南北二隅距前木之逺則相減為城廣可
　　　知矣
　　遥度城
<pb:KR3f0041_WYG_004-24b>
問有圓城不知周徑四門中開北外三里有喬木出南
　門便折東門九里乃見木欲知城周徑各幾何(圓用/故法)
　　答曰徑九里　周二十七里
　術曰以勾股夕桀求之一為從隅五因北外里為從
　七亷置北里冪八因為從五亷以北里冪為正率以
　東行冪為負率二率差四乗北里為益從從三亷倍
　負率成五亷為益上亷以北里乗上亷為實開玲瓏
　九乗方得數自乗為徑以三因徑得周
<pb:KR3f0041_WYG_004-25a>
　遥度圓城(圖舊圖畫城掛在術/  前今刪改移于此)
　　　　　　　　　　　草曰以一為從隅以五因
　　　　　　　　　　　北三里得一十五里為從
　　　　　　　　　　　七亷以北三里自乗得九
　　　　　　　　　　　里為正率以八因率得七
　　　　　　　　　　　十二為從五亷以西行見
　里自乗得八十一為負率以正率九減負率餘七十
　二位負差以四因之得二百八十八以乗北三里得
<pb:KR3f0041_WYG_004-25b>
　八百六十四係負差所乗者為益三亷倍負率八十
　一得一百六十二乗五㢘七十二得一萬一千六百
　六十四為益上亷以北三里乗上亷得三萬四千九
　百九十二為實置實亷隅玲瓏空隅位方亷以約實
　衆法不可超進乃于實上定商三里其隅與商相生
　得三為從下亷又與商相生入從七亷共得二十四
　為星亷又與商相生得七十二為從六亷又與商相
　生入五　内共得二百八十八又與商相生得八百
<pb:KR3f0041_WYG_004-26a>
　六十四為從四亷又與商相生得二千五百九十二
　為正三亷内消益三亷八百六十四訖餘一千七百
　二十八為從三亷又與商相生得五千一百八十四
　為從二亷又與商相生得一萬五千五百八十二為
　從上亷内消益上亷一萬一千六百六十四訖餘三
　千八百八十八為正上亷又與商相生得一萬一千
　六百六十四為從方乃命上商三里除實適盡得三
　里以自乗之得九里為城圓徑之里數又以故法圓
<pb:KR3f0041_WYG_004-26b>
　率三因之得二十七為城周
<pb:KR3f0041_WYG_004-27a>
　
　
　
　
　
　　以上求率圖以後開方圖實與益皆負畫黑商與
　　從皆正畫朱
　　按商實負字旁書已明今皆用黒
<pb:KR3f0041_WYG_004-28a>

<pb:KR3f0041_WYG_004-29a>
　
　
　
　
　
　
　　　按凡勾股難題用立天元一法取之多至三乗
　　　方而至元李冶測圓海鏡一百七十問僅一題
<pb:KR3f0041_WYG_004-29b>
　　　取至五乗方猶自以為煩此題非甚難者乃取
　　　至九乗方蓋未得其要也細校術草中亷隅積
　　　實之數與立天元一法自然相生者廻殊且凡
　　　立天元一法開方後未有不得所求之數者今
　　　得數自乗始為所之數尤于古人立法之意不
　　　合爰另立取法並歩算之式於後
　　　法立天元一為圓城徑加三里得三里多一元
　　　為大股自之得九里多六元多一平方為大股
<pb:KR3f0041_WYG_004-30a>
　　　冪九里為大勾自得之八十一里為大勾冪相
　　　併得九十里多六元多一年方為大弦冪又以
　　　大股為小勾弦和三里為小勾弦較和較相乗
　　　得九里多三元為小股冪二分天元之一為小
　　　勾加小勾三里得三里多二分元之一為小弦
　　　自得之九里多三元多四分平方之一為小弦
　　　冪乃以小冪與大股冪相乗得八十一里多八
　　　十一元多二十九平方又四分平方之一多四
<pb:KR3f0041_WYG_004-30b>
　　　立方又二分之一多四分三乗方之一寄之又
　　　以大弦冪與小股冪相乗得八百一十里多三
　　　百二十四元二十七平方三立方與寄數等両
　　　邉各减八十一里三百二十四元二十七平方
　　　三立方得四分三乗方之一多一立方二平方
　　　又四分平方之一少二百四十三元與七百二
　　　十九里等各以四乗之得一三乗方多六立方
　　　九平方九百七十二元與二千九百一十六里
<pb:KR3f0041_WYG_004-31a>
　　　等乃以里數為實以元數為益方平方數為從
　　　上亷立方数為從下亷三乗方数為隅開帯縱
　　　三乘方得九里為城徑開方式附後
　　　　　　　　　　法列寔及方亷隅数約商九
　　　　　　　　　　里乃以隅生商得九入下亷
　　　　　　　　　　得一十五又以下亷生商得
　　　　　　　　　　一百三十五入上亷得一百
　　　　　　　　　　四十四又以商生上亷得一
<pb:KR3f0041_WYG_004-31b>
　　　千二百九十六以消益方得二百二十四為從
　　　方以商生從方得二千九百一十六減實恰盡
　　　為開得三乘方為九里即城徑也
　
　
　
　
　數學九章卷四上
#+PROPERTY: JUAN 卷四下
<pb:KR3f0041_WYG_004-32a>
欽定四庫全書
　數學九章卷四下　　　宋　秦九韶　撰
　測望
　　望敵圓營
問敵臨河為圎營不知大小自河南岸至其地七里於
　其地立兩表相去二步其西表與敵營南北相直人
　退西表一十二步遥望東表適與敵營圓邉參合圓
　法用密率里法三百六十欲知其營周及徑各㡬何
<pb:KR3f0041_WYG_004-32b>
　　答曰營周六里一百二步七分步之六　徑二里
　　　按答數有誤營周係六里七十六步又一萬一千九
　　　百二十一分步之四千九百四十八徑係一里三百
　　　五十一步又一千七百零三分步之九百九十九
　術曰以勾股夕桀求之置表間自乗為勾冪以退表自
　乗為股冪併二冪為弦冪置里通步自之乗勾冪為率自
　乗為泛實(按此數當即為實開𢃄從方今不開平方乃以合/此數自乗並以此數升他數開𢃄從三乗方不)半弦
　冪乗率為泛從上亷(按半弦冪即半弦/自乗又倍之之數)以勾冪減股冪餘
<pb:KR3f0041_WYG_004-33a>
　四約之(按此即半勾半股/各自乗相減之數)自乗為泛益隅(三泛可約/之為定)開連枝三
　乗玲瓏方得營徑以密率二千二乗七除為周
　　　　　　　　　草曰置表間二步自乗得四為
　　　　　　　　　勾冪以退表一十二步自乗得
　　　　　　　　　一百四十四為股冪以勾股二
　　　　　　　　　冪併之得一百四十八為弦冪
　　　　　　　　　置七里以里法三百六十步
　　　　　　　　　通之得二千五百二十步自乗
<pb:KR3f0041_WYG_004-33b>
　得六百三十五萬四百乗勾冪四得二千五百四十
　萬一千六百為率以率自乗得六百四十五萬二千
　四百一十二億八千一百五十六萬為之實乃半弦
　冪得七十四乗率二千五百四十萬一千六百得一
　十八億七千九百七十一萬八千四百為泛從上亷
　以勾冪四減股冪一百四十四餘一百四十以四約
　之得三十五以自乗得一千二百二十五為泛益隅
　置三泛求等得一千二百二十五(按即泛/益隅)俱以約之
<pb:KR3f0041_WYG_004-34a>
　得五千二百六十七億二千七百五十七萬七千六
　百為定實一百五十三萬四千四百六十四為從上
　亷一為定益隅開玲瓏三乗方乃以亷隅超二度約
　啇置七百上亷為一百五十三億四千四百六十四
　益隅為一億乃以上啇生隅得七億為益下亷又以
　上啇生益亷減從亷餘一百四億四千四百六十四
　萬為從上亷又以上啇生從亷得七百三十一億一
　千二百四十八萬為從方乃命上啇除實實餘一百
<pb:KR3f0041_WYG_004-34b>
　四十九億四千二十一萬七千六百又以上啇生益
　隅入下亷得一十四億為益下亷又以上啇生益亷
　得益上亷減從亷餘六億四千四百六十四萬為上
　亷又以上啇生上亷入方得七百七十六億二千四百
　九十六萬為方又以上啇生益隅入下亷得二十一
　億又以上啇生下亷為益上亷減從亷餘一百四十
　億五千五百三十六萬為益上亷又以上啇生益隅
　入下亷得二十八億諸法皆退方一退為七十七億
<pb:KR3f0041_WYG_004-35a>
　六千二百四十九萬六千益上亷再退為一億四千
　五十五萬三千六百益下亷三退為二百八十萬益
　隅四退為一萬乃於上啇之次續啇置二十步以續
　啇生隅入下亷為二百八十二萬又以續啇生下亷
　入上亷為一億四千六百一十九萬三千六百又以
　續啇生上亷減從方餘七十四億七千一十萬八十
　八百乃命續啇除實適盡所得七百二十步以里法
　約之得二萬為營徑次以密率二十二乗七百二十
<pb:KR3f0041_WYG_004-35b>
　得一萬五千八百四十為實以七除之得二千二百
　六十二步七分步之六以里法約之得六里一百二
　步七分步之六為營周
<pb:KR3f0041_WYG_004-36a>

<pb:KR3f0041_WYG_004-37a>

<pb:KR3f0041_WYG_004-38a>

<pb:KR3f0041_WYG_004-39a>

<pb:KR3f0041_WYG_004-40a>

<pb:KR3f0041_WYG_004-41a>
　
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_004-41b>
　
　
　
　
　　　按此題用平方可矣術中所謂率者即平方實
　　　也乃復加自乗開三乗方徒為繁冗耳且乗從
　　　亷用半弦自乗之倍數乗隅數應用半股自乗
　　　之數今用勾股冪較四分之一即用半股冪半
<pb:KR3f0041_WYG_004-42a>
　　　勾冪之較比半股自乗數小一半勾自乗數故
　　　得數較大若轉求表間及退步必與原數不合
　　　試以相去七里為大勾弦和營徑三里為倍大
　　　勾相減得五里為大勾弦較和相乗得較三十
　　　五為大股冪大勾弦里自之仍得一為大勾冪
　　　置小勾冪四步以大股冪乗之得百百四十步
　　　以大勾冪除之仍得一百四十步為小股冪比
　　　原小股冪少四步其術之疎可知矣設用平方
<pb:KR3f0041_WYG_004-42b>
　　　法如左
　　　法立天元一為營徑相去七里通為二千五百
　　　二十步為大勾弦和相減得二千五百二十步
　　　少一元為大勾弦較和較相乗得六百三十五
　　　萬零四百步二千五百二十元為大少股冪天
　　　元一半之以減相去步得二千五百二十步少
　　　二分天元之一為大弦自之得六百三十五萬
　　　零四百步少二千五百二十元多四分平方之
<pb:KR3f0041_WYG_004-43a>
　　　一為大弦冪退步十二為小股自之得一百四
　　　十四步為小股冪表間二步為小勾自之得四
　　　步為小勾冪相併得一百四十八步為小弦冪
　　　以小弦冪乗大股冪得九億三千九百八十五
　　　萬九千二百步少三十七萬二千九百六十元
　　　寄之又以小股冪乗大弦冪得九億一千四百
　　　四十五萬七千六百步少三十六萬二千八百
　　　八十元多三十六平方與寄數為相等兩邉各
<pb:KR3f0041_WYG_004-43b>
　　　減九億一千四百四十五萬七千六百步各加
　　　三十七萬二千九百六十元得二千五百四十
　　　萬零一千六百步(即術中/率數)與三十六平方多一
　　　萬零八十元等三數求總等得三十六約步數
　　　得七十萬零五千六百為長方積為實約元數
　　　得二百八十為從方為長闊較約平方數得一為
　　　隅用𢃄從平方法開得闊七百一十一步又一
　　　千七百零三分步之九百九十九為營徑步以
<pb:KR3f0041_WYG_004-44a>
　　　密率用二十二乗之徑七除之得二千二百三
　　　十六步又一萬一千九百二十一分步之四千
　　　九百四十八為營周步各以里率収之得營周
　　　六里七十六步又一萬一千九百二十一分步
　　　之四千九百四十八營徑一里三百五十一步
　　　又一千七百零三分步之九百九十九還原之
　　　法置營徑步數通分納子得一二一一八三二
　　　分為倍大勾分數又以分母通相去步得四二
<pb:KR3f0041_WYG_004-44b>
　　　九一五六　分為大勾弦和分數二數相減餘
　　　三　七九七二八分為大勾弦較分數和較分
　　　數相乗得一三二一六八三七四五九六八
　　　分為大股冪分倍大勾分折半得六　五九一
　　　六自之得三六七一三四一九九　五六分
　　　為大勾冪分及以小勾冪四步乗大股冪分得
　　　五二八六七三四九九八二七二　分以大勾冪
　　　分除之得一百四十四步為小股冪與原數合
<pb:KR3f0041_WYG_004-45a>
　　　此猶用西表相去步也若細較之當用人目相
　　　去步則營周當多十二步餘營徑當多四步不
　　　足也
　　望知敵衆
問敵為圓營在水北平沙不知人數諜稱彼營布卒占
　地方八尺我軍在水南山原於下立表髙八丈與原
　山腰等平自表端引䋲虚量平至人足三十步人立
　其處望彼營北陵與表端參合又望營南陵入表端
<pb:KR3f0041_WYG_004-45b>
　八尺人目髙四尺八寸以圓密率入重差求敵衆合
　得㡬何
　答曰敵衆八百四十九人
　　按數不合應二百七十三人其故詳草後
　術曰以勾股乗之置人退表步(按此條誤法/應置表髙)乗入表
　為實以人目髙為法除之得徑以密周率乗徑得數
　為實以密徑率因人立為法約之得外周人數餘収
　為一副置加六以乗副得數為實如一十二而一餘
<pb:KR3f0041_WYG_004-46a>
　亦収為全
　望知敵衆圖(按舊圖畵山水在術/前今刪改移於此)
　　　　　　　　　草曰置人立退表三十步以步
　　　　　　　　　法五尺展為五十寸通之得一
　　　　　　　　　千五百寸乗入表八尺得一十
　　　　　　　　　二萬寸為實
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_004-46b>
　
　以人目髙四十八寸為法除之
　
　
　以密率周法二十二乗徑二千五百得五萬五千寸
　為實
<pb:KR3f0041_WYG_004-47a>
　以密率徑法七因諜稱人立八尺得五百六十為法
　
　
　
　以法五百六十寸約實五萬五千寸得九十八人
　為外周人數不盡一百二十寸棄之
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_004-47b>
　副置外周九十八人加六得一百四人乗副為實
<pb:KR3f0041_WYG_004-48a>
　
　
　
　
　
　
　　　按此術應置表髙加人目髙以入表棄之誤置
　　　退步以入表乗之故人數差多二倍盖思省偶
<pb:KR3f0041_WYG_004-48b>
　　　未至耳至求人數先用密率次用束箭法亦未
　　　盡合題問今依其數各步於後
　　　求營徑置表髙八丈加人目髙四尺八寸得八
　　　丈四尺八寸以入表八尺乗之得六萬七千八
　　　百四十寸以人目髙除之得一十四丈一尺三
　　　寸又三分寸之一為營徑盖以表髙加人目髙
　　　為大股營徑為大勾較人目髙為小股入表為
　　　小勾較置大股以小勾較乗之以小股除之即
<pb:KR3f0041_WYG_004-49a>
　　　得大勾較也
　　　求人數用密率置徑為實倍每人占地八尺得
　　　一十六尺為法除實得八為外層數加最内一
　　　層得九為共層數餘一十三尺三寸又三分寸
　　　之一為最内徑以最内徑與最外徑(即營/陘)相加
　　　以九層乗之折半得六百九十六尺為九層共
　　　徑數以密周率二十二乗之得一萬五千三百
　　　一十二尺為實以密率七乗每人占地八尺得
<pb:KR3f0041_WYG_004-49b>
　　　五十六尺為法除之得二百七十三人餘三尺
　　　又七分尺之三棄之此法應先求得内外圓周
　　　再求九層共周數今先求九層共徑數然後變
　　　為圓周其理一也
　　望敵逺近
問敵軍處北山下原不知相去逺近乃於平地立一表
　髙四尺人退表九百步(步法/五尺)遥望山原適與表端參
　合人目髙四尺八欲之敵軍相去㡬何
<pb:KR3f0041_WYG_004-50a>
　　答曰一十二里半
　術曰以勾股求之重差入之置人目髙以表髙減之
　餘為法置退表乗表髙為實實如法而一
　　　　　　　　　草曰置人目髙四尺八寸減表
　　　　　　　　　髙四尺餘八寸為法置退表九
　　　　　　　　　百步以步五十寸通之得四萬
　　　　　　　　　五千寸乗表髙四十寸得一百
　　　　　　　　　八十萬寸為實如法八寸而一
<pb:KR3f0041_WYG_004-50b>
　得二十二萬五千寸以步法五十寸約之得四千五
　百步為相去步以里法三百六十步約之得一十二
　里半為敵去表所合問
　　表望浮圖
問有浮圖欹側欲換塔心木不知其髙去塔六丈有刹
　竿亦不知其髙竿本去地九尺二寸始釘鋦(按鋦原/本作鈎)
　(今改/正)鋦一十四枚枚長五寸每鋦下股相去二尺五
　寸就竿為表人退竿三丈遥望浮圖尖適與竿端斜
<pb:KR3f0041_WYG_004-51a>
　合又望相輪之本影鋦第七枚上股人目入去地四
　尺八寸心木放三尺為㔼(按㔼原本作/□今改正)卯剪截欲求
　塔髙輪髙合用塔心木長各㡬何
　　答曰塔髙一十一丈七尺　相輪髙三丈　塔身
　　　　髙八丈七尺　竿髙四丈二尺二寸　塔心
　　　　木九丈内三尺為剪截穿鑿㔼卯
　　　按塔髙竿髙二數合相輪髙塔身髙塔心木長
　　　三數俱誤相輪髙四丈五尺塔身髙七丈二尺
<pb:KR3f0041_WYG_004-51b>
　　　塔心木長七丈五尺説詳草後
　術曰以勾股求之重差入之置鋦數減一餘乗鋦相
　去數併一枚長數加竿本共為表竿髙以退表為法
　以人目髙減表竿髙餘乗竿去塔為實實如法而一
　得數加表竿髙共為塔髙置相輪入本鋦數減一餘
　乗鋦相去又乗竿去塔為實實如法而一得相輪髙
　(按未加入鋦/人數法誤)以減塔髙餘為塔身髙以益㔼卯尺數
　為塔心木長
<pb:KR3f0041_WYG_004-52a>
　　　　　　　　　　　　　　　草曰置鋦一十
　　　　　　　　　　　　　　　四枚減一餘一
　　　　　　　　　　　　　　　十三以乗鋦相
　　　　　　　　　　　　　　　去二尺五寸得
　　　　　　　　　　　　　　　三百二十五寸併
　　　　　　　　　　　　　　　最上鋦一枚長
　五寸得三百三十寸又加竿本九尺二寸共得四百
　二十二尺為表竿髙以人退表三丈通為三百寸為
<pb:KR3f0041_WYG_004-52b>
　法次以人目髙四尺八寸減表竿髙四百二十二寸
　餘三百七千四寸以乗竿去塔六丈得二十二萬四
　千四百寸為實實如法三百兩一得七百四十八寸
　加表竿髙四百二十二寸得一千一百七十寸以十
　約之為一十一丈七尺為塔髙置相輪本入第七鋦
　減一餘六以乗鋦相去二尺五寸得一百五十寸又
　乗竿去塔六丈得九萬寸為實實如前法三百寸而
　一得三百寸約為三丈得相輪髙(按不加入鋦即/為相輪髙誤)以
<pb:KR3f0041_WYG_004-53a>
　相輪髙三丈減塔髙一十一丈七尺餘八丈七尺為
　塔身髙(按此數及塔心木/數皆因上數而誤)益三尺為剪截㔼卯共得
　九丈為塔心木長合前問
　　　按此皆大小形同式相求法也人目去塔為總
　　　勾人目上塔尖髙塔身皆為總股髙相輪髙為
　　　總股較人目去竿為分小勾人目上竿髙及相
　　　輪本入竿髙俱為分小股相輪本入竿為小股
　　　較竿去塔為分大勾術以竿去塔分大勾與小
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　　　勾股乗除得大股數加小股為總股故塔尖髙
　　　數合以大勾與小勾小股較乗除得大股較數
　　　即為總股較故相輪髙數少一小股較一丈五
　　　尺也塔身髙塔心木長皆本此數加減而得故
　　　誤數相等
　
　
　數學九章卷四下

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#+TITLE: 數學九章
#+DATE: 2015-08-24 23:10:47.354431
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#+PROPERTY: JUAN 卷五上
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欽定四庫全書
　數學九章卷五上　　　　宋　秦九韶　撰
　賦役
　　　按賦役一章即古九章中差分粟米諸法但從
　　　來算書設題之數未有如此卷之多者如首題
　　　答數至一百七十五條毎條歩算之數至十餘
　　　位而得數皆無不合亦可謂能廣其用矣且諸
　　　問皆足以明貴賤廩税及交質變易之同異使
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　　　公私各得其平誠治民之要務也但題語多晦
　　　術草中間有與所問不相應者亦於各條下指
　　　出俾觀者無惑焉
　　復邑修賦
問有海坍縣地今有復漲歳乆鄉井再成申諸剏邑稱
　土排到六鄉以附郭為甲最逺為已各有田九等開
　具下項
　　甲鄉共計田十四萬一百九十三畝三角一十二
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　　步
　　　上等上田五千六百七十八畝一角四十八歩
　　　　中田四千八百九十二畝三十歩　下田六
　　　千六百二十一畝五十四歩
　　　中等上田八千二百二十五畝二十四歩　中
　　　田一萬三十五畝六歩　下田一萬六千五百
　　　三十畝
　　　下等上田二萬一千九十畝二十四歩　中田
<pb:KR3f0041_WYG_005-2b>
　　　三萬二千六十畝三歩　下田三萬五千六十
　　　一畝三角三歩
　　乙鄉田共計八萬四千一十畝二角二歩
　　　上等上田六千七百八十九畝一角三十六歩
　　　　中田五千九百八十七畝二角　下田八千
　　　一十畝三角三歩
　　　中等上田七千五百四十一畝　中田九千一
　　　百二十一畝二角一十二歩　下田一萬九千
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　　　六十歩
　　　下等上田一萬八千三十七畝一角六歩　中
　　　田九千四百五十六畝三角五十九歩　下田
　　　無
　　丙鄉田共計一十二萬九百三十五畝五十八歩
　　五分
　　　上等上田四千八百六十八畝二角三歩　中
　　　田五千九百七十九畝三角六歩　下田六千
<pb:KR3f0041_WYG_005-3b>
　　　八百八十八畝二角六歩
　　　中等上田七千九百八十四畝一角　中田一
　　　萬四千五十六畝一十二歩　下田二萬三千
　　　三百三十三畝一十二歩
　　　下等上田二萬七千七百五十五畝一十六歩
　　　五分　中田無　下田三萬七十畝三歩
　　丁郷田共計八萬九千六十六畝二歩三分
　　　上等上田一萬一千一百二畝一歩　中田九
<pb:KR3f0041_WYG_005-4a>
　　　千八百七十六畝一角　下田八千七百六十
　　　五畝一角三十歩
　　　中等上田七千五百三十九畝三十四歩三分
　　　　中田無　下田一萬二千九百八十七畝四
　　　十二歩
　　　下等上田無　中田五千四百三十二畝一角
　　　六歩　下田三萬三千三百六十三畝三角九
　　　歩
<pb:KR3f0041_WYG_005-4b>
　　戊鄉田共計二十萬四千四百七十四畝一角二
　　十四歩四分
　　　上等上田二萬四千六百三十二畝三十九歩
　　　　中田一萬三千五百二十一畝二十七歩
　　　下田九千九百八十八畝三角三歩
　　　中等上田八千八百七十七畝五十六歩四分
　　　　中田一萬一千三百三十三畝三角　下田
　　　二萬七千六十七畝
<pb:KR3f0041_WYG_005-5a>
　　　下等上田一萬九千八百七十六畝三角六歩
　　　　中等田七萬九千一百三十五畝三角四十
　　　三歩　下田一萬四十一畝二角三十歩
　　已鄉田共計一十五萬八千四百六十畝三角一
　　十八歩二分
　　　上等上田無　中田七千七百八十八畝三角
　　　五十一歩　下田無
　　　中等上田九千九百九十九畝二角三歩　中
<pb:KR3f0041_WYG_005-5b>
　　　田一萬八百三十六畝五十六歩　下田無
　　　下等上田三萬二千八十九畝一角四十五歩
　　　六分　中田四萬三千六百七十八畝二角五
　　　十七歩　下田五萬四千六十七畝三角四十
　　　五歩六分
　照得昨來本縣原科苗米一十萬三千五百六十七
　石八斗四升四合三勺和買一萬三千四百九十八
　匹一丈七尺三寸七分六釐夏税九千八百七十六
<pb:KR3f0041_WYG_005-6a>
　匹三丈二尺六寸五分八釐其六鄉田係三色甲為
　上乙丙為次丁戊己又為次先令官物為三差使上
　比中中比下皆十分外差一次令各鄉九等皆於十
　分内差一抛科用合租額其乙鄉田最肥次丁次甲
　次丙次己次戊欲知三色九等毎畝等則及共科數
　各鄉幾何
　　　按題内言田有三色甲為上云云又言乙鄉田
　　　最肥云云語若相左葢前言三色者六鄉共科
<pb:KR3f0041_WYG_005-6b>
　　　之等後言田肥者每畝所出之異也若易田係
　　　三色為科有三差則語意明矣
　　答曰甲鄉上等上田苗三斗二升三合二勺　和
　　　　　一尺六寸九分　税一尺二寸三分
　　　　　中田苗二斗九升九勺　和一尺五寸二
　　　　　分　税一尺一寸一分
　　　　　下田苗二斗五升八合六勺　和一尺三
　　　　　寸五分　税九寸九分
<pb:KR3f0041_WYG_005-7a>
　　　　　中等上田苗二斗二升六合二勺　和一
　　　　　尺一寸八分　税八寸六分
　　　　　中田苗一斗九升三合九勺　和一尺一
　　　　　分　税七寸四分
　　　　　下田苗一斗六升一合六勺　和八寸四
　　　　　分　税六寸二分
　　　　　下等上田苗一斗二升九合三勺　和六
　　　　　寸七分　税四寸九分
<pb:KR3f0041_WYG_005-7b>
　　　　　中田苗九升六合九勺　和五寸一分
　　　　　税三寸七分
　　　　　下田苗六升四合六勺　和三寸四分
　　　　　税二寸五分
　　　　乙鄉上等田苗三斗六升三合三勺　和一
　　　　　尺八寸九分　税一尺三寸九分
　　　　　中田苗三斗二升六合九勺　和一尺七
　　　　　寸　税一尺二寸五分
<pb:KR3f0041_WYG_005-8a>
　　　　　下田苗二斗九升六勺　和一尺五寸二
　　　　　分　税一尺一寸一分
　　　　　中等上田苗二斗五升四合三勺　和一
　　　　　尺三寸三分　税九寸七分
　　　　　中田苗二斗一升八合　和一尺一寸四
　　　　　分　税八寸三分
　　　　　下田苗一斗八升一合六勺　和九寸五
　　　　　分　税六寸九分
<pb:KR3f0041_WYG_005-8b>
　　　　　下等上田苗一斗四升五合三勺　和七
　　　　　寸六分　税五寸五分
　　　　　中田苗一斗九合　和五寸七分　税四
　　　　　寸二分
　　　　　下田苗七升二合七勺　和三寸八分
　　　　　税二寸八分
　　　　丙鄉上等上田苗三斗三合五勺　和一尺
　　　　　五寸八分　税一尺一寸六分
<pb:KR3f0041_WYG_005-9a>
　　　　　中田苗二斗七升三合一勺　和一尺四
　　　　　寸二分　税一尺四分
　　　　　下田苗二斗四升二合八勺　和一尺二
　　　　　寸七分　税九寸三分
　　　　　中等上田苗二斗一升二合四勺　和一
　　　　　尺一寸一分　税八寸一分
　　　　　中田苗一斗八升二合一勺　和九寸五
　　　　　分　税六寸九分
<pb:KR3f0041_WYG_005-9b>
　　　　　下田苗一斗五升一合七勺　和七寸九
　　　　　分　税五寸八分
　　　　　下等上田苗一斗二升一合四勺　和六
　　　　　寸三分　税四寸六分
　　　　　中田苗九升一合　和四寸七分　税三
　　　　　寸五分
　　　　　下田苗六升七勺　和三寸二分　税二
　　　　　寸三分
<pb:KR3f0041_WYG_005-10a>
　　　　丁鄉上等上田苗三斗四升三合二勺　和
　　　　　一尺七寸九分　税一尺三寸一分
　　　　　中田苗三斗八合九勺　和一尺六寸一
　　　　　分　税一尺一寸八分
　　　　　下田苗二斗七升四合六勺　和一尺四
　　　　　寸三分　税一尺五分
　　　　　中等上田苗二斗四升二勺　和一尺二
　　　　　寸五分　税九寸二分
<pb:KR3f0041_WYG_005-10b>
　　　　　中田苗二斗五合九勺　和一尺七分
　　　　　税七寸九分
　　　　　下田苗一斗七升一合六勺　和八寸九
　　　　　分　税六寸五分
　　　　　下等上田苗一斗三升七合三勺　和七
　　　　　寸二分　税五寸二分
　　　　　中田苗一斗三合　和五寸四分　税三
　　　　　寸九分
<pb:KR3f0041_WYG_005-11a>
　　　　　下田苗六升八合六勺　和三寸六分
　　　　　税二寸六分
　　　　戊鄉上等上田苗一斗五升三合八勺　和
　　　　　八寸　税五寸九分
　　　　　中田苗一斗三升八合四勺　和七寸二
　　　　　分　税五寸三分
　　　　　下田苗一斗二升三合一勺　和六寸四
　　　　　分　税四寸七分
<pb:KR3f0041_WYG_005-11b>
　　　　　中等上田苗一斗七合七勺　和五寸六
　　　　　分　税四寸一分
　　　　　中田苗九升二合三勺　和四寸八分
　　　　　税三寸五分
　　　　　下田苗七升六合九勺　和四寸　税二
　　　　　寸九分
　　　　　下等上田苗六升一合五勺　和三寸二
　　　　　分　税二寸三分
<pb:KR3f0041_WYG_005-12a>
　　　　　中田苗四升六合一勺　和二寸四分
　　　　　税一寸八分
　　　　　下田苗三升八勺　和一寸六分　税一
　　　　　寸二分
　　　　已鄉上等上田苗二斗八升二合二勺　和
　　　　　一尺四寸七分　税一尺八分
　　　　　中田苗二斗五升三合九勺　和一尺三
　　　　　寸二分　税九寸七分
<pb:KR3f0041_WYG_005-12b>
　　　　　下田苗二斗二升五合七勺　和一尺一
　　　　　寸八分　税八寸六分
　　　　　中等上田苗一斗九升七合五勺　和一
　　　　　尺三分　税七寸五分
　　　　　中田苗一斗六升九合三勺　和八寸八
　　　　　分　税六寸五分
　　　　　下田苗一斗四升一合一勺　和七寸四
　　　　　分　税五寸四分
<pb:KR3f0041_WYG_005-13a>
　　　　　下等上田苗一斗一升二合九勺　和五
　　　　　寸九分　税四寸三分
　　　　　中田苗八升四合六勺　和四寸四分
　　　　　税三寸二分
　　　　　下田苗五升六合四勺　和二寸九分
　　　　　税二寸二分
　　　　甲鄉苗米一萬九千五百五十石二斗四升
　　　　　八合三勺
<pb:KR3f0041_WYG_005-13b>
　　　　　和買一萬一百九十二丈二尺六寸五分
　　　　　六釐
　　　　　夏税七千四百五十七丈六尺八寸九分
　　　　　八釐
　　　　乙鄉苗米一萬七千七百七十二石九斗五
　　　　　升三合
　　　　　和買九千二百六十五丈六尺九寸六分
　　　　　夏税六千七百七十九丈七尺一寸八分
<pb:KR3f0041_WYG_005-14a>
　　　　丙鄉苗米一萬七千七百七十二石九斗五
　　　　　升三合
　　　　　和買九千二百六十五丈六尺九寸六分
　　　　　夏税六千七百七十九丈七尺一寸八分
　　　　丁鄉苗米一萬六千一百五十七石二斗三
　　　　　升
　　　　　和買八千四百二十三丈三尺六寸
　　　　　夏税六千一百六十三丈三尺八寸
<pb:KR3f0041_WYG_005-14b>
　　　　戊鄉苗米一萬六千一百五十七石二斗三
　　　　　升
　　　　　和買八千四百二十三丈三尺六寸
　　　　　夏税六千一百六十三丈三尺八寸
　　　　己鄉苗米一萬六千一百五十七石二斗三
　　　　　升
　　　　　和買八千四百二十三丈三尺六寸
　　　　　夏税六千一百六十三丈三尺八寸
<pb:KR3f0041_WYG_005-15a>
　術以衰分求之先列本縣色位自下錐行列之又以
　鄉數對列而乗之副併為法以除官物數得一分之
　率以率數乗未併者各得諸鄉之數次列各鄉等位
　自上等置十分每以内分錐行九折之至九等止又
　各以畝歩乗之副併為鄉法以除諸各鄉所得官物
　數所得為一分之率以乗未併者各得毎畝税色
　草曰列本縣色位三自下色例十分中十一分上比
　中身外加一上得一百二十一中得一百一十下得
<pb:KR3f0041_WYG_005-15b>
　一百為上中下三率列之右行乃列甲一對上率乙
　丙共二對中率丁戊己共三對下率列左行
　
　
　
　乃以左行列數各相對乗右行率數其上得一百二
　十一其十得二百二十其下得三百乃副置而併之
　得六百四十一為法置元科苗米一萬三千五百六
<pb:KR3f0041_WYG_005-16a>
　十七石八斗四升四合三勺為寔以法除之得一百
　六十一石五斗七升二合三勺為一分之率以未併
　下率一百乗率得一萬六千一百五十七石二斗三
　升為丁戊己三鄉各科數以於身下加一得一萬七
　千七百七十二石九斗五升三合為乙丙二鄉各科
　數又於身下加一得一萬九千五百五十石二斗四
　升八合三勺為甲合科數求和買亦用六百四十一
　為法置元科和買一萬三千四百九十八匹以匹法
<pb:KR3f0041_WYG_005-16b>
　四丈通之得五萬三千九百九十二丈内零一丈七
　尺三寸七分六釐得五萬三千九百九十三丈七尺
　三寸七分六釐為寔以法除之得八十四丈二尺三
　寸三分六釐為一分之率亦以未併下率一百乗之
　得八千四百二十三丈三尺六寸為丁戊己三鄉各
　科數次於身下加一得九千二百六十五丈六尺九
　寸六分為乙丙二鄉各科數又於身下加一得一萬
　一百九十二丈二尺六寸五分六釐為甲鄉合科數
<pb:KR3f0041_WYG_005-17a>
　求夏税亦置六百四十一為法置元科九千八百七
　十六匹以匹法四丈通之得三萬九千五百四丈内
　零三丈二尺六寸五分八釐得三萬九千五百七丈
　二尺六寸五分八釐為寔以法除之得六十一丈六
　尺三寸三分八釐為一分率亦以未併下率一百乗
　之得六千一百六十三丈三尺八寸為丁戊己三鄉
　各科數次於身下加一得六千七百七十九丈七尺
　一寸八分為乙丙二鄉各科數又於身下加一得七
<pb:KR3f0041_WYG_005-17b>
　千四百五十七丈六尺八寸九分八釐為甲鄉數次
　列九等上以十次九八七六五四三二各對乗六鄉
　九等田畝其田畝下角歩以畝法除之得分釐毫絲
　忽於畝上對乗之各得率
　　　按題内云各鄉九等皆於十分内差一則是逓
　　　次九折也術内亦云列各鄉等位自上等置十
　　　分每以内分錐行九折之至九等止則其法當
　　　為逓次九折益明矣乃草中則云上以十次九
<pb:KR3f0041_WYG_005-18a>
　　　八七六五四三二則是逓次減一而非逓次九
　　　折矣以此得答數既與題問未合而術與草亦
　　　不相應也
　　甲上等上田率五萬六千七百八十四分五釐中
　　田率四萬四千二十九分一釐二毫五絲下田率
　　五萬二千九百六十九分八釐　中等上田率五
　　萬七千五百七十五分七釐中田率六萬二百一
　　十分一釐五毫下田率八萬二千六百五十分
<pb:KR3f0041_WYG_005-18b>
　　下等上田率八萬四千三百六十分四釐中田率
　　九萬六千一百八十分三毫七絲五忽下田率七
　　萬一百二十三分五釐二毫五絲
　　乙上等上田率六萬七千八百九十四分中田率
　　五萬三千八百八十七分五釐下田率六萬四千
　　八十六分一釐　中等上田率五萬二千七百八
　　十七分中田率五萬四千七百二十九分三釐下
　　田率九萬五千三百三十分一釐二毫五絲　下
<pb:KR3f0041_WYG_005-19a>
　　等上田率七萬二千一百四十九分一釐中田率
　　二萬八千三百七十分九釐八毫八絲下田無
　　丙上等上田率四萬八千六百八十五分一釐二
　　毫五絲中田率五萬三千八百一十七分九釐七
　　毫五絲下田率五萬五千一百八分二釐　中等
　　上田率五萬五千八百八十九分七釐五毫中田
　　率八萬四千三百三十六分三釐下田率一十一
　　萬六千六百六十五分二釐五毫　下等上田率
<pb:KR3f0041_WYG_005-19b>
　　一十一萬一千二十分二釐七毫五絲中田無下
　　田率六萬一百四十分二毫五絲
　　丁上等上田率一十一萬一千二十分五毫(按五/毫數)
　　(誤應四釐一毫/又三分毫之二)中田率八萬八千八百八十六分
　　二釐五毫下田率七萬一百二十三分　中等上
　　田率五萬二千七百七十四分(按尚有/四忽餘)中田無下
　　田率六萬四千九百三十五分八釐七毫五絲
　　下等上田無中田率一萬六千二百九十六分八
<pb:KR3f0041_WYG_005-20a>
　　釐二毫五絲下田率六萬六千七百二十七分五
　　釐七毫五絲
　　戊上等上田率二十四萬六千三百二十一分六
　　釐二毫五絲中田率一十二萬一千六百九十分
　　一毫二絲五忽下田率七萬九千九百一十分一
　　釐　中等上田率六萬二千一百四十分六釐四
　　毫五絲中田率六萬八千二分五釐下田率一十
　　三萬五千三百三十五分　下等上田率七萬九
<pb:KR3f0041_WYG_005-20b>
　　千五百七分一釐中田率二十三萬七千四百七
　　分七釐八毫七絲五忽下田率二萬八十三分二
　　釐五毫
　　已上等上田無中田率七萬一百分六釐六毫二
　　絲五忽下田無　中等上田率六萬九千九百九
　　十六分五釐八毫七絲五忽中田率六萬五千一
　　十七分四釐一毫(按四/釐整)下田無　下等上田率一
　　十二萬八千三百五十七分七釐六毫中田率一
<pb:KR3f0041_WYG_005-21a>
　　十三萬一千三十六分二釐一毫二絲五忽下田
　　率一十萬八千一百三十五分八釐八毫
　併六鄉之九率為九鄉之法　甲法六十萬四千八
　百八十三分二釐三毫七絲五忽　乙法四十八萬
　九千二百三十四分一釐一毫三絲　丙法五十八
　萬五千六百六十二分九釐　丁法四十七萬七百
　六十三分五釐七毫五絲(按丁法差三釐餘/一等尾數差故也)　戊法
　一百五萬三百九十八分二毫　己法五十七萬二
<pb:KR3f0041_WYG_005-21b>
　千六百四十四分五釐一毫二絲五忽(按多一毫五/等分多一毫)
　(故/也)　以六鄉法各除諸鄉官物得一分之率(米至圭/帛至忽)
　(止半巳上/收巳下棄)
　　甲鄉苗米三升二合三勺二抄一撮和買一寸六
　　分八釐五毫四忽(按數多/四忽)夏税一寸二分三釐二
　　毫八絲(按係/九絲)
　　乙鄉苗米三升六合三勺二抄八撮和買一寸八
　　分九釐三毫九絲二忽夏税一寸三分八釐五毫
<pb:KR3f0041_WYG_005-22a>
　　八絲(按應七/絲八忽)
　　丙鄉苗米三升三勺四抄八撮(按應六撮/七圭餘)和買一
　　寸五分八釐二毫一絲夏税一寸一分五釐七毫
　　五絲(按應/六絲)
　　丁鄉苗米三升四合三勺二抄一撮四圭(按多四/圭分數)
　　(少三釐/餘故也)和買一寸七分八釐九毫三絲夏税一寸
　　三分九毫二絲三忽
　　戊鄉苗米一升五合三勺八抄二撮和買八分一
<pb:KR3f0041_WYG_005-22b>
　　毫九絲二忽夏税五分八釐六毫七絲七忽
　　己鄉苗米二升八合二勺一抄五撮一圭和買一
　　寸四分七釐九絲六忽夏税一寸七釐六毫三絲
　各用鄉錐行數九八七六五四三二一各乗一分之
　率為各鄉毎畝等則泛數或自上等上田之則以一
　分之率累減之亦得
　　甲鄉上等上田苗米三斗二升三合二勺一抄和
　　買一尺六寸八分五釐四絲(按多四絲因一分之/率多四忽故也下同)
<pb:KR3f0041_WYG_005-23a>
　　(此/)夏税一尺二寸三分二釐八毫(按少一/毫同上)　中田
　　苗米二斗九升八勺八抄九撮(按少/一撮)和買一尺五
　　寸一分六釐五毫三絲六忽(按多三/絲六忽)夏税一尺一
　　寸九釐五毫二絲(按少/九絲)　下田苗米二斗五升八
　　合五勺六抄八撮和買一尺三寸四分八釐三絲
　　二忽(按多三/絲二忽)夏税九寸八分六釐二毫四絲(按少/八絲)
　　　中等上田苗米二斗二升六合二勺四抄七撮
　　和買一尺一寸七分九釐五毫二絲八忽(按多二/絲八忽)
<pb:KR3f0041_WYG_005-23b>
　　夏税八寸六分二釐九毫六絲(按少/七絲)中田苗米一
　　斗九升三合九勺二抄六撮和買一尺一寸一釐
　　二絲四忽(按多二/絲四忽)夏税七寸三分九釐六毫八絲
　　(按少/六絲)下田苗米一斗六升一合六勺五撮和買八
　　寸四分一釐五毫二絲(按多/二絲)夏税六寸一分六釐
　　四毫(按多/五絲)　下等上田苗米一斗二升九合二勺
　　八抄四撮和買六寸七分四釐一絲六忽(按多一/絲六忽)
　　夏税四寸九分三釐一毫二絲(按少/四絲)中田苗米九
<pb:KR3f0041_WYG_005-24a>
　　升六合九勺六抄三撮和買五寸五釐五毫一絲
　　二忽(按多一/絲二忽)夏税三寸六分九釐八毫四絲(按少/三絲)
　　下田苗米六升四合六勺四抄二撮和買三寸三
　　分七釐八忽(按多/八忽)夏税二寸四分六釐五毫六絲
　　(按少/二絲)
　　乙鄉上等上田苗米三斗六升三合二勺八抄和
　　買一尺八寸九分三釐九毫二絲夏税一尺三寸
　　八分五釐八毫(按多/二絲)中田苗米三斗二升六合九
<pb:KR3f0041_WYG_005-24b>
　　勺五抄二撮和買一尺七寸四釐五毫二絲八忽
　　夏税一尺二寸四分七釐二毫二絲(按多一/絲七忽)下田
　　苗米二九升六勺二抄四撮和買一尺五寸一分
　　五釐一毫三絲六忽夏税一尺一寸八釐六毫
　　四絲(按多一/絲四忽)　中等上田苗米二斗五升四合二
　　勺九抄六撮和買一尺三寸二分五釐七毫四絲
　　四忽夏税九寸七分六絲(按多一/絲三忽)中田苗米二斗
　　一升七合九勺六抄八撮和買一尺一寸三分六
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　　釐三毫五絲二忽夏税八寸三分一釐四毫八絲
　　(按多一/絲一忽)下田苗米一斗八升一合六勺四抄和買
　　九寸四分六釐九毫六絲夏税六寸九分二釐九
　　毫(按多/一絲)　下等上田苗米一斗四升五合三(勺/)一
　　抄二撮和買七寸五分七釐五毫六絲八忽夏税
　　五寸五分四釐三毫二絲(按多/七忽)中田苗米一斗八
　　合九勺八抄四撮和買五寸六分八釐一毫七絲
　　六忽夏税四寸一分五釐七毫四絲(按多/五忽)下田苗
<pb:KR3f0041_WYG_005-25b>
　　米七升二合六勺五抄六撮和買三寸七分八釐
　　七毫八絲四忽夏税二寸七分七釐一毫六絲(按/多)
　　(四/忽)
　　丙鄉上等上田苗米三斗三合四勺八抄(按多一/抄三撮)
　　和買一尺五寸八分二釐一毫夏税一尺一寸五
　　分七釐五毫(按少一/毫六絲)中田苗米二斗七升三合一
　　勺三抄二撮(按多一/抄一撮)和買一尺四寸二分三釐八
　　毫九絲夏税一尺四分一釐七毫五絲(按少/一毫)下田
<pb:KR3f0041_WYG_005-26a>
　　苗米二斗四升二合七勺八抄四撮(按多/一抄)和買一
　　尺二寸六分五釐六毫八絲夏税九寸二分六釐
　　(按少/九絲)　中等上田苗米二斗一升二合四勺三抄
　　四撮(按多/七撮)和買一尺一寸七釐四毫七絲夏税八
　　寸一分二毫五絲(按多/八絲)中田苗米一斗八升二合
　　八抄八撮(按多/八撮)和買九寸四分九釐二毫六絲夏
　　税六寸九分四釐五毫(按少/七絲)下田苗米一斗五升
　　一合七勺四抄(按多/六撮)和買七寸九分一釐五絲夏
<pb:KR3f0041_WYG_005-26b>
　　税五寸七分八釐七毫五絲(按少/六絲)　下等上田苗
　　米一斗二升一合三勺九抄二撮(按多/六撮)和買六寸
　　三分二釐八毫四絲夏税四寸六分三釐(按少/四絲)中
　　田苗米九斗一合四抄四撮(按多/四撮)和買四寸七分
　　四釐六毫三絲夏税三寸四分七釐二毫(按多/八絲)下
　　田苗米六升六勺九抄六撮(按多/三撮)和買三寸一分
　　六釐四毫二絲夏税二寸三分一釐五毫(按少/二絲)
　　丁鄉上等上田苗米三斗四升三合二勺一抄四
<pb:KR3f0041_WYG_005-27a>
　　撮(按多/四撮)和買一尺七寸八分九釐三毫夏税一尺
　　三寸九釐二毫三絲中田苗米三斗八合八勺九
　　抄二撮六圭(按多三/撮餘)和買一尺六寸一分三毫七
　　絲夏税一尺一寸七分八釐三毫七忽下田苗米
　　二斗七升四合五勺七抄一撮二圭(按多三/撮餘)和買
　　一尺四寸三分一釐四毫四絲夏税一尺四分七
　　釐三毫八絲四忽　中等上田苗米二斗四升二
　　勺四抄九撮八圭(按多二/撮八圭)和買一尺二寸五分二
<pb:KR3f0041_WYG_005-27b>
　　釐五毫一絲夏税九寸一分六釐四毫六絲一忽
　　中田苗米二斗五合九勺二抄八撮四圭(按多二/撮四圭)
　　和買一尺七分三釐五毫八絲夏税七寸八分五
　　釐五毫三絲八忽下田苗米一斗七升一合六勺
　　七撮(按多/二撮)和買八寸九分四釐六毫五絲夏税六
　　寸五分四釐六毫一絲五忽　下等上田苗米一
　　斗三升七合二勺八抄五撮六圭(按多一/撮六圭)和買七
　　寸一分五釐七毫二絲夏税五寸二分三釐六毫
<pb:KR3f0041_WYG_005-28a>
　　九絲二忽中田苗米一斗二合九勺六抄四撮二
　　圭(按多一/撮二圭)和買五寸三分六釐七毫九絲夏税三
　　寸九分二釐七毫六絲九忽下田苗米六升八合
　　六勺四抄二撮八圭(按多/八圭)和買三寸五分七釐八
　　毫六絲夏税二寸六分一釐八毫四絲六忽
　　戊鄉上等上田苗米一斗五升三合八勺二抄和
　　買八寸一釐九毫二絲夏税五寸八分六釐七毫
　　七絲中田苗米一斗三升八合四勺三抄八撮和
<pb:KR3f0041_WYG_005-28b>
　　買七寸二分一釐七毫二絲八忽夏税五寸二分
　　八釐九絲三忽下田苗米一斗二升三合五抄六
　　撮和買六寸四分一釐五毫三絲六忽夏税四寸
　　六分九釐四毫一絲六忽　中等上田苗米一斗
　　七合六勺七抄四撮和買五寸六分一釐三毫四
　　絲四忽夏税四寸一分七毫三絲九忽中田苗米
　　九升二合二勺九抄二撮和買四寸八分一釐一
　　毫五絲二忽夏税三寸五分二釐六絲二忽下田
<pb:KR3f0041_WYG_005-29a>
　　苗米七升六合九勺一抄和買四寸九毫六絲夏
　　税二寸九分三釐三毫八絲五忽　下等上田苗
　　米六升一合五勺二抄八撮和買三寸二分七毫
　　六絲八忽夏税二寸三分四釐七毫八忽中田苗
　　米四升六合一勺四抄六撮和買二寸四分五毫
　　七絲六忽夏税一寸七分六釐二絲一忽下田苗
　　米三升七勺六抄四撮和買一寸六分三毫八絲
　　四忽夏税一寸一分七釐一三毫五絲四忽
<pb:KR3f0041_WYG_005-29b>
　　己鄉上等上田苗米二斗八升二合一勺五抄一
　　撮和買一尺四寸七分九毫六絲夏税一尺七分
　　六釐三毫中田苗米二斗五升三合九勺三抄五
　　撮九圭和買一尺三寸二分三釐八毫六絲四忽
　　夏税九寸六分八釐六毫七絲下田苗米二斗二
　　升五合七勺二抄八圭和買一尺一寸七分六釐
　　七毫六絲八忽夏税八寸六分一釐四絲　中等
　　上田苗米一斗九升七合五勺五撮七圭和買一
<pb:KR3f0041_WYG_005-30a>
　　尺二分九釐六毫七絲二忽夏税七寸五分三釐
　　四毫一絲中田苗米一斗六升九合二勺九抄六
　　圭和買八寸八分二釐五毫七絲六忽夏税六寸
　　四分五釐七毫八絲下田苗米一斗四升一合七
　　抄五撮五圭和買七寸三分五釐四毫八絲夏税
　　五寸三分八釐一毫五絲　下等上田苗米一斗
　　一升二合八勺六抄四圭和買五寸八分八釐三
　　毫八絲四忽夏税四寸三分五毫二絲中田苗米
<pb:KR3f0041_WYG_005-30b>
　　八升四合六勺四抄五撮三圭和買四寸四分一
　　釐二毫八絲八忽夏税三寸二分二釐八毫九絲
　　下田苗米五升六合四勺三抄二圭和買二寸九
　　分四釐一毫九絲二忽夏税二寸一分五釐二毫
　　六絲
　已上田則苗至勺絹至分收歸為等則定數答在前
　　　按右各條下有不合之數者皆在寄零尾數至
　　　答數收之勺及分以下俱不用故數無不合也
<pb:KR3f0041_WYG_005-31a>
　　圍田租畝
問有興復圍田已成共計三千二十一頃五十一畝一
　十五歩分三等其上等毎畆起租六斗中等四斗五
　升下等四斗中田多上田弱半不及下田太半欲知
　三色田畝及各租㡬何
　　　按題言中田多上田弱半不及下田太半盖以
　　　弱半為三分之一太半為三分之二也多上田
　　　弱半者即比上田多三分之一也不及下田太
<pb:KR3f0041_WYG_005-31b>
　　　半者即比下田少三分之二也是上田加三分
　　　之一為中田即下田三分之一也轉言之則中
　　　田為下田三分之一上田為中田四分之三也
　　答曰上田四百七十七頃八畝一十五歩米二萬
　　　八千六百二十四石八斗三升七合五勺　中
　　　田六百三十六頃一十畝三角米二萬八千六
　　　百二十四石八斗三升七合五勺　下田一千
　　　九百八頃三十二畝一角米七萬六千三百三
<pb:KR3f0041_WYG_005-32a>
　　十二石九斗
　術曰以衰分求之列母子求田率副併為法以共田
　為寔寔如法而一得一分之率以徧乗未併者得三
　等田各以起租乗之各得米
　草曰置弱半母四為中率子三為上率以太半子二
　减母三餘一以乗中率四只得四為中泛又以餘一
　乗上率三只得三為上泛次以太半母三乗中泛四
　得一十二為下泛副併三泛得一十九為法置田三
<pb:KR3f0041_WYG_005-32b>
　千二十一頃五十一畆以畝法二百四十通之得七
　千二百五十一萬六千二百四十歩内子一十五歩
　得七千二百五十一萬六千二百五十五歩為寔以
　法一十九除之得三百八十一萬六千六百四十五
　歩為一分之數以上泛三因之得一千一百四十四
　萬九千九百三十五歩為上積又以中泛四因之一
　分數得一千五百二十六萬六千五百八十歩為中
　積又以下泛一十二乗一分數得四千五百七十九
<pb:KR3f0041_WYG_005-33a>
　萬九千七百四十歩為下積其三積各以畝法二百
　四十約之為畆其上田得四百七十七頃八畝一十
　五歩其中田得六百三十六頃一十畝三角其下積
　得一千九百八頃三十二畝一角各以起租三積為
　三寔其上積一千一百四十四萬九千九百三十五
　歩乗上積六斗得六百八十六萬九千九百六十一
　石為寔以畝法二百四十除之得二萬八千六百二
　十四石八斗三升七合五勺為上田租其中積一千
<pb:KR3f0041_WYG_005-33b>
　五百二十六萬六千五百八十歩乗中田租四斗五
　升得六百八十六萬九千九百六十一石為寔以畝
　法二百四十除之得二萬八千六百二十四石八斗
　三升七合五勺其下積四千五百七十九萬九千七
　石四十歩乗下租四斗得一千八百三十一萬九千
　八百九十六石為寔以畝法二百四十除之得七萬
　六千三百三十二石九斗為下田米
　　　按草内求各衰數意謂以三分為上田衰數加
<pb:KR3f0041_WYG_005-34a>
　　　弱半三分之一得四分為中田衰數三因中田
　　　衰數得一十二分為下田衰數併之得一十九
　　　分為總衰數其法本属顯明但語中參入母子
　　　副泛等名目其意反晦矣
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_005-34b>
　
　
　
　
　
　
　
　數學九章卷五上
#+PROPERTY: JUAN 卷五下
<pb:KR3f0041_WYG_005-35a>
欽定四庫全書
　數學九章卷五下　　　　宋　秦九韶　撰
　賦役
　　户税移割
問某縣據甲稱本户田地原納苗三十五石七斗和買
　本色一十一匹二丈二尺九寸四分八釐七毫五絲
　折帛二十七匹二寸一分三釐七毫五絲紬絹折帛
　八匹三丈九寸七寸三分九釐紬絹本色二十匹二
<pb:KR3f0041_WYG_005-35b>
　丈八尺九寸三分九釐已将田四百七畆出與乙五
　百十六畆出與丙訖乞移割本户所出田上税賦歸
　併乙丙兩户送納㑹到乙原有田三百七十五畆兩
　原有田四百六十三畆並係本鄉本等毎畆苗三升
　五合税一尺一寸五分物力一貫二百本等田紬一
　尺三寸四分物力九百物力及三十二貫數和買一
　匹内三分本色七分折帛夏税七分本色三分折帛
　紬五分本色五分折帛併絹紬欲知甲田地及甲乙
<pb:KR3f0041_WYG_005-36a>
　丙分割合納苗米和買夏税折帛本色畸零各幾何
　　　按此題科税分田地二項田有科米税絹物力
　　　三色地只有税紬物力二色絹與紬折色不同
　　　物力和買合田地總計之又甲户有田者地乙
　　　丙二户有田無地此等皆不可不明言者題中
　　　殊未分晰
　　答曰甲原有田一千二十畆　地一十一畆二角
　　　四十八步
<pb:KR3f0041_WYG_005-36b>
　　　　甲今有田九十七畆　苗米三石三斗九升
　　　　五合夏税折帛三丈三尺四寸六分五釐本
　　　　色一匹畸零三丈八尺八分五釐物力一百
　　　　一十六貫四百文　地一十一畆二角四十
　　　　八步税紬折帛七尺八寸三分九釐税紬畸
　　　　零七尺八寸三分九釐物力一十貫五百三
　　　　十文田地共物力一百二十六貫九百三十
　　　　文和買折帛二匹三丈一尺六分三釐七毫
<pb:KR3f0041_WYG_005-37a>
　　　　五絲本色一疋畸零七尺五寸九分八釐七
　　　　毫五絲
　　　　乙今有田七百八十二畆苗米二十七石三
　　　　斗七升夏税折帛六匹二丈九尺七寸九分
　　　　本色一十五匹畸零二丈九尺五寸一分物
　　　　力九百三十八貫四百文和買折帛二十匹
　　　　二丈一尺一寸本色八匹畸零三丈一尺九
　　　　寸
<pb:KR3f0041_WYG_005-37b>
　　　　丙今有田九百七十九畆苗米三十四石二
　　　　斗六升五合夏税折帛八匹一丈七尺七寸
　　　　五分五釐本色一十九匹畸零二丈八尺九
　　　　分五釐物力一千一百七十四貫八百文和
　　　　買折帛二十五匹二丈七尺九寸五分本色
　　　　一十一匹畸零五寸五分
　術曰以粟米及衰分求之置甲原納米為實以毎畆
　苗為法除之得甲原有田以乗毎畆税得田絹次以
<pb:KR3f0041_WYG_005-38a>
　甲紬絹本色折帛併之内減田絹餘為地紬以毎紬
　約之得甲原有地次以甲出田併乙丙原有田各得
　三户今有田地各以等則乗之各得物力苗税次以
　毎畆物力率約各户共物力得和買副之三分因之
　退位為和本七分因之退位為和折夏税反其分而
　因之退之紬以半之併入税各得
　草曰置甲原納米三十五石七斗為實以毎畆苗三
　升五合為法除之得一千二十畆為甲原有田以乗
<pb:KR3f0041_WYG_005-38b>
　毎畆税一尺一寸五分得一百一十七丈三尺為絹
　積尺次以甲原納絹紬折帛八匹三丈九尺七寸三
　分九釐併紬絹本色二十匹二丈八尺九寸三分九
　釐得二十九匹二丈八尺六寸七分八釐以匹法四
　丈通匹數内零丈得一百一十八丈八尺六寸七分
　八釐内減田絹積丈尺一百一十七丈三尺餘一丈
　五尺六寸七分八釐為甲地紬以毎畆紬一尺三寸
　四分納之得一十一畆七分其畆下七分倍之得一
<pb:KR3f0041_WYG_005-39a>
　百四十身下加二得一百六十八步以六十步納之
　得二角零四十八步得一十一畆二角四十八步為
　甲原有地乃以甲所出四百七畆及五百一十六畆
　併得九百二十三畆減原有一千二十畆餘九十七
　畆為甲今有田併原地(按三字誤葢地一十一畆餘/不在田一千二十畆之内也)
　次以甲出田四百七畆併乙原有田三百七十五畆
　共得七百八十二畆為乙令有田次以甲所出田五
　百一十六畆併丙原有田四百六十三畆共得九百
<pb:KR3f0041_WYG_005-39b>
　七十九畆為丙今有田各列三户今有田地數於右
　行副之先以毎畆苗三升五合徧乗右行甲得三石
　三斗九升五合乙得二十七石三斗七升兩得三十
　四石二斗六升五合為本户苗米次以毎畆税一尺
　一寸五分徧乗左副行甲得一十一丈一尺五寸五
　分乙得八十九丈九尺三寸丙得一百一十二丈五
　尺八寸五分各為丈積各列二位皆以三分因頭位
　七分因下位併退一位即是自下三七折之又各以
<pb:KR3f0041_WYG_005-40a>
　四大約丈積成匹其甲得三丈三尺四寸六分五釐
　為夏税折帛又得一匹三丈分尺八分五釐為夏税
　本色其一得六匹二丈九尺七寸九分為夏税折帛
　又得一十五匹二丈九尺五寸一分為夏税本色其
　丙得八匹一丈七尺七寸五分五釐為夏税折帛得
　一十九匹二丈分尺九分五釐為夏税本色次以田
　力一貫二百徧乗右副行併以地物力乗甲原地及
　納甲得一百一十六貫四百乙得九百三十八貫四
<pb:KR3f0041_WYG_005-40b>
　百丙得一千一百七十四貫八百各為田物力其甲
　又置一十一畆七分以乗地紬一尺三寸四分得一
　丈五尺六寸七分八釐為甲地紬半之得七尺八寸
　三分九釐各為折紬本色又以甲地乗物力九百得
　一十貫五百三十為甲地乗力併田物力一百一十
　六貫四百共得一百二十六貫九百三十文為甲物
　力列甲乙丙三户共物力各為貫皆以物力和買率
　三十二貫為法除之甲得三匹九分六釐六毫五絲
<pb:KR3f0041_WYG_005-41a>
　六忽二㣲五塵乙得二十九匹三分二釐五毫丙得
　三十六匹七分一釐二毫五絲各為和買率亦各列
　二位各以七三折之其頭位七折者為和買折帛下
　位三折者為和買本色折訖其甲得二匹七分七釐
　六毫五絲九忽三㣲七塵五沙為和買折帛率又得
　一匹一分八釐九毫九絲六忽八㣲七塵五沙為和
　買本色率乙得二十匹五分二釐七毫五絲為和買
　折帛率又得八匹七分九釐七毫五絲為和買本色
<pb:KR3f0041_WYG_005-41b>
　率丙得二十五匹六分九釐八毫七絲五忽為和買
　折帛率又得一十一匹一釐三毫七絲五忽為和買
　本色率各率除端匹外乃以定下分毫皆以四因之
　收為丈尺寸分甲得和買折帛二匹三丈一尺六分
　三釐七毫五絲本色一匹七尺五寸九分八釐七毫
　五絲乙得和買折帛二十匹二丈一尺一寸本色八
　匹三丈一尺九寸丙得和買折帛二十五匹二丈七
　尺九寸五分本色一十一匹五寸五分為各户和買
<pb:KR3f0041_WYG_005-42a>
　數及分本色下畸零數合問
　　均科綿税
問縣科綿有五等户共一萬一千三十三户共科綿八
　萬八千三百三十七兩六錢上等一十二户副等八
　十七户中等四百六十四户次等二千三十五户下
　等八千四百三十五户欲令上三等折半差下二等
　此中等六四折差科率求之問各户納及各等幾何
　　　按題言下二等比中等六四折差是次等為中
<pb:KR3f0041_WYG_005-42b>
　　　等六分之四下等又為次等六分之四也乃術
　　　草中皆以十分之四收之是四分折差而非四
　　　六折差矣集中題與術不相應者多類此豈成
　　　書之後未能重加校正歟
　答曰上等一户一百二十四兩一十二户計一千四
　　　百八十八兩
　　　副等一户六十二兩八十七户計五千三百九
　　　十四兩
<pb:KR3f0041_WYG_005-43a>
　　　　中等一户三十一兩四百六十四户計一萬
　　　　四千三百八十四兩
　　　　次等一户一十二兩四錢二千三十五户計
　　　　二萬五千二百三十四兩
　　　　下等一户四兩九錢六分八千四百三十五
　　　　户計四萬一千八百三十七兩六錢
　術曰列五等户數先以四折下等數加次等户又以
　四折之加中等户數却以半折之加二等户又以半
<pb:KR3f0041_WYG_005-43b>
　折之加上等户數不折便為法除科綿得上等一户
　之綿復半之為副等又半之為中等又四折之為次
　等又四折之為下等各一户綿却各以户數乗之各
　得五等共出綿具圖折之
　　上　　副　　　中　　次　　下
　
　
　草曰先置下等户八千四百三十五以四折之得三
<pb:KR3f0041_WYG_005-44a>
　千三百七十四
　
　
　
　乃以得數折入次户二千三十五内得五千四百九户訖
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_005-44b>
　又以四折次數五千四百九户得二千一百六十三
　户六分
　
　
　
　乃以得次數併入中户四百六十四内共得二千六
　百二十七户六分
<pb:KR3f0041_WYG_005-45a>
　
　
　
　次以五分折中數二千六百二十七户六分得數
　
　
　
　次以得數一千三百一十三户八分併副户八十七
<pb:KR3f0041_WYG_005-45b>
　得一千四百户八分
　
　
　
　又以五折副數一千四百户八分得七百户四分既得數
<pb:KR3f0041_WYG_005-46a>
　乃以副數七百户四分併上户一十二户得七百一
　十二户四分不折便以為法
　　為法
　
　
　累折至等共得七百一十二户四分以為總法乃置
　科綿八萬八千三百三十七兩六錢為實法法七百
　一十二户四分而一得一百二十四兩為上等一户
<pb:KR3f0041_WYG_005-46b>
　所出綿以五折之得六十二兩為副等一户所出綿
　又五折之得三十一兩為副等一户所出綿乃以四
　折之得一十二兩四錢為次等一户所出綿又以四
　折之得四兩九錢六分為下等一户所出綿乃以各
　等户數各乗一户所出即各得每等共數之綿
　　均定勸分
問欲勸糶賑濟據甲民户物力畆步排定共計一百六
　十二户作九等上等三户第二等五户第三等七户
<pb:KR3f0041_WYG_005-47a>
　第四等八户第五等十三户第六等二十一户第七
　等二十六户第八等三十四户第九等四十五户今
　先觀諭第一等上户願糶五千石第九等户願糶二
　百石欲知各等抛差石數併數認米數各幾何
　　答曰認該米二十三萬七千六百石
　　　　上等一户米五千石三户計一萬五千石
　　　　二等一户米四千四百石五户計二萬二千
　　　　石
<pb:KR3f0041_WYG_005-47b>
　　　　三等一户米三千八百石七户計二萬六千
　　　　六百石
　　　　四等一户米三千二百石八户計二萬五千
　　　　六百石
　　　　五等一户米二千六百石一十三户計三萬
　　　　三千八百石
　　　　六等一户米二千石二十一户計四萬二千
　　　　石
<pb:KR3f0041_WYG_005-48a>
　　　　七等一户米一千四百石三十六户計三萬
　　　　六千四百石
　　　　八等一户米八百石三十四户計二萬七千
　　　　二百石
　　　　九等一户米二百石四十五户計九千石
　術曰以衰分求之置上下户米減餘為實列等數減
　一餘為法除之得抛差石數以差累減上等米各得
　諸等米以各等户乗之併之為總數
<pb:KR3f0041_WYG_005-48b>
　草曰置上等户米五千石減下等户二百石餘四千
　八百石為實以九等減一餘八為法除實得六百石
　為每等抛差用減上等餘四千四百石為二等米又
　減六百得三千八百石為三等米又減六百得三千
　二百石為四等米又減六百得二千六百石為五等
　米又減六百得二千石為六等米又減六百得一千
　四百石為七等米又減六百得八百石為八等米又
　減六百得二百石為九等米又各乗户數併之得總
<pb:KR3f0041_WYG_005-49a>
　認米石數二十三萬七千六百石合問
　　均定合解(按原本此問/無題今増)
問州郡合解諸司窠名錢户部九十六萬五千四百二
　十一貫文總所六十四萬三千六百一十四貫文運
　司一萬六千九十貫三百五十文今諸窠名先催到
　九千二百五十三貫六百二十文欲照原額分數均
　定樁收候解合各幾何
　　答曰户部五千四百九十七貫二百文　總所三
<pb:KR3f0041_WYG_005-49b>
　　　　千六百六十四貫八百文　運司九十一貫
　　　　六百二十文
　術曰以衰分求之置諸原率可約約之副併為法以
　催到錢乗未併者各為實實如法而一合問
　草曰列户部九十六萬五千四百二十一貫總所六
　十四萬三千六百一十四貫運司一萬六千九十貫
　三百五十文各為原率今原率可約求等得一萬六
　千九十貫三百五十為等數俱約之户部得六十總
<pb:KR3f0041_WYG_005-50a>
　所得四十運司得一各為率副併得一百一為法以
　催到錢九千二百五十三貫六百二十文乗未併數
　六十四十及一畢得五十五萬五千二百一十七貫
　二百文為户部之實三十七萬一百四十四貫八百
　文為總所之實九千二百五十三貫六百二十文為
　運司之實三實皆如法一百一而一其户部得五千
　四百九十七貫二百文總所得三千六百六十四貫
　八百文運司得九十一貫六百二十各為侯解錢
<pb:KR3f0041_WYG_005-50b>
　　　按此法今名和數比列即用合解為率亦可増
　　　一約分取其數簡也
　　寛減屯租
問屯租欲議寛減仍聴以夏麥折納分數官牛種者與
　減二分私牛種者與減四分每嵗租榖以三分之一
　許夏折二麥内四分大六分小折色每大麥三石折
　小麥二石小麥二石折榖三石五斗屯租舊額官種
　一石納租五石私種一石納租三石今某州屯田去
<pb:KR3f0041_WYG_005-51a>
　年計官私種共九千七百八十二石共合收租榖三
　萬九千五百八十六石欲知官私種各數原額今減
　合催成年夏麥秋榖幾何
　　　按此題有官私共種數租數有種一石租數求
　　　各種數租數古謂之差分今謂之和較比例折
　　　色亦差分也今謂之和數比例大小麥與榖相
　　　易古謂之異乗同乗今謂之和率比列
　　答曰請官種五千一百二十石私出種四千六百
<pb:KR3f0041_WYG_005-51b>
　　　　六十二石　原租額共三萬九千五百八十
　　　　六石官種二萬五千六百石私種一萬三千
　　　　九百八十六石　今減一萬七百一十四石
　　　　四斗官種五千一百二十石私種五千五百
　　　　九十四石四斗　合催二萬八千八百七十
　　　　一石六斗
　　　　官種租二萬四百八十石　一分折麥計榖
　　　　六千八百二十六石六斗六升零三分升之
<pb:KR3f0041_WYG_005-52a>
　　　　二　四分折大麥二千三百四十石五斗七
　　　　升七分升之一係折榖二千七百三十石六
　　　　斗六升三分升之二　六分折小麥二千三
　　　　百四十石五斗七升七分升之一係折榖四
　　　　千九十六石二分正色榖一萬三千六百五
　　　　十三石三斗三升之一
　　　　私種租八千三百九十一石六斗　一分折
　　　　麥計榖二千七百九十七石二斗　四分折
<pb:KR3f0041_WYG_005-52b>
　　　　大麥九百五十九石四升係折榖一千一百
　　　　一十八石八斗八升　六分折小麥九百五
　　　　十九石四升係折榖一千六百七十八石三
　　　　斗二升　二分正色榖五千五百九十四石
　　　　四斗
　　　　成年共收夏折榖(按即官種私種/一分折榖共數)九千六百
　　　　二十三石八斗六升三分升之二　大麥三
　　　　千二百九十九石六斗一升七分升之一
<pb:KR3f0041_WYG_005-53a>
　　　　小麥三千二百九十九石六斗一升七分升
　　　　之一　秋正榖一萬九千二百四十七石七
　　　　斗三升三分升之一
　術曰以粟米求之互易入之列共租共種各以租種
　率數依本色對之先以各種率互乗諸租騐租數之
　少者以乗共種得數覆減共租餘為實以二租數相
　減餘為官種法實如法而一得官種以減共種餘為
　私種各以租率對乗官私種各得官私種所納租次
<pb:KR3f0041_WYG_005-53b>
　以減分對乗各納租乃得各減數以減所納餘為合
　催租乃分别之先以總折分子乗之各為實並以總
　分母除之各得折色正色數次置折色數二位用夏
　折大小麥乗之各得與毎折諸率如雁翅列常以多
　一事者相乗為實以少一事者相乗為法各得所折
　大小麥其正色數如故為併本色得成年夏折二麥
　秋收正榖
　草曰列共租三萬九千五百八十六石併共種九千
<pb:KR3f0041_WYG_005-54a>
　七百八十二石次各以官種一石納租五石私種實
　石納租三石各為率對租種本色列之先以種率各
　一石互乗租數只得共榖次騐租數率三石係少者
　以乗共種九千七百八十二石得二萬九千三百四
　十六石為種覆減共租餘一萬二百四十石為種實
　以租率三減租率五餘二石係官租者為官種法除
　種實得五千一百二十石為官種以減共種九千七
　百八十二餘四千六百六十二石為私出種以官租
<pb:KR3f0041_WYG_005-54b>
　率五石私租率三石各對乗官私種得二萬五千六
　百石為官租所納租得一萬三千九百八十六石為
　私種所納租併之得原額租次列官牛種與減二分
　私牛種與減四分各對乗所納租數得五千一百二
　十石為官種減租數得五千五百九十四石四斗為
　私種減租數併之得一萬七百一十四石四斗為今
　減數乃以官種減租五千一百二十石減官種租二
　萬五千六百餘二萬四百八十石為合催次以私種
<pb:KR3f0041_WYG_005-55a>
　減租五千五百九十四石四斗減私種租一萬三千
　九百八十六石餘八千三百九十一石六斗亦是合
　催租乃以二等合催租分列之先以毎嵗三分之一
　以子一減分母三得二乃以一及二皆為子各乗各
　催租其官種者一分租得二萬四百八十石二分租
　得四萬九百六十石其私種者一分租得八千三百
　九十一石六斗二分租得一萬六千七百八十三石
　二斗並為實此四實並如母三而一其官種一分折
<pb:KR3f0041_WYG_005-55b>
　得六千八百二十六石六斗六升零三分升之二及
　二分正色榖得一萬三千六百五十三石三斗三升
　三分升之一其私種一分折色得二千七百九十七
　石二斗二分正色榖得五千五百九十四石四斗次
　置官私種各一分折色數各二位乃用夏折四分大
　六分小對乗之通係四位乃並四六得一十分約之
　是並退一位其官種四分大麥者置折榖六千八百
　二十六石六斗六升三分升之二通分内子得二萬
<pb:KR3f0041_WYG_005-56a>
　四百八十列二位頭位以四分折之得八千一百九
　十二石為大麥實下位以六分折之得一萬二千二
　百八十八石為小麥實次置私種折榖二千七百九
　十七石二斗列二位頭位以四分折之得一千一百
　一十八石八斗八升為大麥率下位以六分折之得
　一千六百七十八石三斗二升為小麥率其圖如後
　次列折色每大麥三石折小麥二石小麥二石折榖
　三石五斗為諸率與大小麥實率四數如雁翅列之
<pb:KR3f0041_WYG_005-56b>
　其六分折小麥勿置大麥折率有母者列母
<pb:KR3f0041_WYG_005-57a>
　官種者先以大麥率三乗小麥率二得六又乗榖實
　八千一百九十二石得四萬九千一百二十五石為
　大麥實乃以小麥率二乗榖率三石五斗得七石又
　乗母得二十一石為法除實得二千三百四十石五
　斗七升七分升之一為官種折大麥數仍以母三約
　本實八千一百九十二石得二千七百三十石六斗
　六升三分升之二為所折上得大麥榖數次以小麥
　折二乗榖實一萬二千二百八十八石得二萬四千
<pb:KR3f0041_WYG_005-57b>
　五百七十六石為小麥實乃以榖率三石五斗乗母
　三得十石五斗為法除實得二千三百四十石五斗
　七升七分升之一為官種折小麥榖仍以母三約本
　實一萬二千二百八十八石得四千九十六石為所
　折上得小麥榖數私種者先以大麥三乗小麥率二
　得六又乗榖數一千一百一十八石八斗八升得六
　千七百一十三石二斗八升為實乃以小麥率二乗
　榖率三石五斗得七石為法除之得九百五十九石
<pb:KR3f0041_WYG_005-58a>
　四升為私種折大麥數次以小麥率二乗榖率一千
　六百七十八石三斗二升得三千三百五十六石六
　斗四升為實以榖率三石五斗為法除之得九百五
　十九石四升為私種榖折小麥數次以官種四分大
　麥二千三百四十石五斗七升七分升之一併私種
　四分大麥九百五十九石四升得三千二百九十九
　石六斗一升七分升之一為成年夏折大麥數次以
　官種六分小麥二千三百四十石五斗七分七分升
<pb:KR3f0041_WYG_005-58b>
　之一併私種六分小麥九百五十九石四升得三千
　二百九十九石六斗一升七分升之一為成年夏折
　小麥數次以官種二分正色榖一萬三千六百五十
　三石三斗三升三分升之一併私種正色榖五千五
　百九十四石四斗得一萬九千二百四十七石七斗
　三升三分升之一合問
　　户税均寛
問州郡寛恤近将某縣下三等税户秋科餘欠錢米已
<pb:KR3f0041_WYG_005-59a>
　與蠲放共錢一千三百五十五貫七百六文米五千
　二百七十二石一斗九升某本縣下三等物力計三
　萬七千六百五十八貫五百文今來官員陳述本縣
　多有樂輸無欠之户今䝉蠲放税尾似反寛潤頑輸
　之户於理未均遂議将樂輸三等户於明年兩税與
　照昨來體例減免契勘得三等無欠户物力二十二
　萬八百一十五貫三百二十一文欲知每百文合減
　免錢米及共減各幾何
<pb:KR3f0041_WYG_005-59b>
　　答曰毎物力一百文放錢三文六分放米一升四
　　　　合明年兩税放免錢七千九百四十九貫三
　　　　百五十一文五分五釐六毫米三萬九百一
　　　　十四石一斗四升四合九勺四抄
　術曰以粟米衰分求之置原物力為法除原放錢米
　得毎百文物力所放錢米率以各率乗今來物力各
　得錢米為明年兩税合放數
　草曰以原物力三萬七千六百五十八貫五百文為
<pb:KR3f0041_WYG_005-60a>
　法先除原放錢一千三百五十五貫七百六文定法
　百文上得一文為商除得三文六分為物力百文所
　放錢率次除原放米五千二百七十二石一斗九升
　得一升四合為物力百文所放米率以今三等户物
　力二十二萬八千一十五貫三百二十一文徧乗所
　放錢米二率得錢七千九百四十九貫三百五十一
　文五分五釐六毫得米三萬九百一十四石一斗四
　升四合九勺四抄為明年兩税合放數
<pb:KR3f0041_WYG_005-60b>
　　米榖粒分
問開倉受約有甲户米一千五百三十四石到廊驗得
　米内夾榖乃於様内取米一捻數計二百五十四粒
　内有榖二十八顆凡粒米率每勺三百今欲知米内
　雜榖多少以折米數科貴及粒各幾何
　　答曰米一千三百六十四石八斗九升七合六勺
　　　　一百二十七分勺之四十八榖一百六十九
　　　　石一斗二合三勺一百二十七分勺之七十
<pb:KR3f0041_WYG_005-61a>
　　　　九　合折米八十四石五斗五升一合一勺
　　　　一百二十七分勺之一百三　原米折米共
　　　　計四十三億四千八百三十四萬六千四百
　　　　五十六粒
　術曰以粟米求之衰分入之置様米粒數為法以常
　榖顆數減之餘與榖為列衰可約約之以共米乗列
　衰為各實實如法而一各得米數榖數置榖數以粟
　率折之為榖所折米次以勺率遍乗米數折米得粒
<pb:KR3f0041_WYG_005-61b>
　數
　草曰置一捻様粒數二百五十四為法以帶榖二十
　八顆為榖衰以減法餘二百二十六為米衰此二衰
　與法皆可約求等得二俱以約之法得一百二十七
　米衰得一百一十三榖衰得一十四以米米一千五
　百三十四石遍乗二衰得一十七萬三千三百四十
　二石為米實得二萬一千四百七十六石為榖實皆
　如法一百二十七而一米得一千三百六十四石八
<pb:KR3f0041_WYG_005-62a>
　斗九升七合六勺一百二十七分勺之四十八榖得
　一百六十九石一斗二合三勺一百二十七分勺之
　七十九以粟率五十折之得八十四石五斗五升一
　合一勺一百二十七分勺之一百三為榖折納米數
　併二米得一千四百四十九石四斗四升八合八勺
　一百二十七分勺之二十四先通分納子一十八萬
　四千八十石以勺率三百粒乗之得五千五百二十
　二億四千萬粒為實以母一百二十七除之得四十
<pb:KR3f0041_WYG_005-62b>
　十億四千八百三十四萬六千四百五十六粒不盡
　八十八棄之合問
　
　
　
　
　
　數學九章卷五下

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#+TITLE: 數學九章
#+DATE: 2015-08-24 23:10:47.381852
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#+PROPERTY: BASEEDITION WYG    
#+PROPERTY: JUAN 卷六上
<pb:KR3f0041_WYG_006-1a>
欽定四庫全書
　數學九章卷六上　　　　宋　秦九韶　撰
　錢榖
　　課糴
問差人五路和糴據浙西平江府石價三十五貫文一
　百三十五合至鎮江水脚錢每石九百文安吉州石
　價二十九貫五百文一百一十合至鎮江水脚錢每
　石一貫二百文江西隆興府石價二十八貫一百文
<pb:KR3f0041_WYG_006-1b>
　一百一十五合至建康水脚錢每石一貫七百文吉
　州石價二十五貫八百五十文一百二十合至建康
　水脚錢每石二貫九百文湖南潭州石價二十七貫
　三百文一百一十八合至鄂州水脚錢每石一貫七
　百文(按草中係二貫/一百文此此訛)其錢並十七界官㑹其米並用
　文思院斛交量紐數欲皆以官解計石錢相比貴賤
　幾何(文思院解每/斗八十三合)
　　答曰文思院斛石錢安吉州二十三貫一百六十
<pb:KR3f0041_WYG_006-2a>
　　　　四文一十一分文之六平江府二十二貫七
　　　　十一文二十七分文之二十三隆興府二十
　　　　一貫五百七文二十三分文之一十九潭州
　　　　二十貫六百七十九文五十九分文之四十
　　　　九(按三十九/訛四十九)吉州一十九貫八百八十五文
　　　　十二分文之五
　術曰以粟米互換求之置石價併水脚乗石數又乗
　官斗合數為實各如本州合數而一各得官解石錢
<pb:KR3f0041_WYG_006-2b>
　以課貴賤
　草曰置安吉州石價二十九貫五百文平江石價三
　十五貫文隆興石價二十八貫一百文吉州石價二
　十五貫八百五十文潭州石價二十七貫三百文列
　右行次置水脚安吉一貫二百文平江九百文隆興
　一貫七百文吉州二貫九百文潭州二貫一百文列
　左行各對本州石價以兩行數併之得數安吉三十
　貫七百文平江三十五貫九百隆興二十九貫八百
<pb:KR3f0041_WYG_006-3a>
　潭州二十九貫四百吉州二十八貫七百五十仍於
　右行次以文思院官斗八十三合遍乗之安吉州得
　二千五百四十八貫一百文平江府得二千九百七
　十九貫七百文江西隆興得二千四百七十三貫四
　百文湖南潭州得二千四百四十貫二百文江南吉
　州得二千三百八十六貫二百五十文各為實於右
　得次列安吉斗一百一十合平江斗一百三十五合
　隆興斗一百一十五合潭州斗一百一十八合吉州
<pb:KR3f0041_WYG_006-3b>
　斗一百二十合於左行為法以對除右行之實安吉
　得二十三貫一百六十四文一十一分之六平江得
　二十三貫七十一文二十七分文之二十三除興得
　二十一貫五百七文二十三分文之一十九潭州得
　二十貫六百七十九文五十九文分之四十九(按三/十九)
　(訛四/十九)吉州得一十九貫八百八十五文一十二分文
　之五相課石價其安吉州最貴平江次之隆興又次
　之潭州又次之吉州最賤
<pb:KR3f0041_WYG_006-4a>
　　折解輕齎
問有甲乙丙丁四郡各合起上供銀絹甲郡銀三千二
　百兩每兩二貫二百文足絹六萬四千匹每匹二貫
　文足去京一千里每擔一里傭錢六文足其時舊㑹
　每貫五十四文足乙郡銀二千七百兩每兩二貫三
　百文足絹四萬九千二百匹每匹二貫四百二十文
　足云京九百八十里每擔一里傭錢四文二分足舊
　㑹價五十九文足丙郡銀四千兩每兩新㑹九貫三
<pb:KR3f0041_WYG_006-4b>
　百文絹七萬三千六百匹每匹新㑹一十貫三百文
　去京二千里每擔一里傭錢八十文舊㑹丁郡銀二
　千六百兩每兩五十一貫文舊㑹絹三萬二千三十
　五匹每匹五十八貫文舊㑹去京一千五百里每擔
　一里傭錢一百文舊㑹諸郡銀每五百兩絹每六十
　匹新㑹每五千貫為擔欲並折新㑹均作三限起解
　求各郡每限及本色原理折解實用寛餘傭錢各新
　㑹幾何
<pb:KR3f0041_WYG_006-5a>
　　　按此題貫數分三項其一足數每千文為一貫
　　　其一舊㑹數如甲以五十四文為一貫乙以五
　　　十九文為一貫是也其一新㑹數為舊㑹數之
　　　五倍如甲以二百七十文為一貫乙以二百九
　　　十五文為一貫是也四郡或言足數或言舊㑹
　　　數新㑹數並折新㑹數傭錢原以銀五百兩或
　　　絹六十匹各為一擔今皆折新㑹數以五千貫
　　　為一擔故有寛餘錢數題語多未詳而併為一
<pb:KR3f0041_WYG_006-5b>
　　　擔句尤混略為分析而術草之意大概可見矣
　　答曰甲郡合解五十萬一百四十八貫一百四十
　　　　八文初限一十六萬六千七百一十六貫四
　　　　十九文次限一十六萬六千七百一十六貫
　　　　四十九文未限一十六萬六千七百一十六
　　　　貫五十文傭錢原理二萬三千八百四十五
　　　　貫九百二十五文二十七分文之二十五實
　　　　用二千二百二十二貫八百七十七文二十
<pb:KR3f0041_WYG_006-6a>
　　　　七分文之二十一寛餘二萬一千六百二十
　　　　三貫四十八文二十七分文之四
　　　　乙郡合解四十二萬四千六百五十七貫六
　　　　百二十七文初限一十四萬一千五百五十
　　　　二貫五百四十二文初限一十四萬一千五
　　　　百五十二貫五百四十二文末限一十四萬
　　　　一千五百五十二貫五百四十三文傭錢原
　　　　理一萬一千五百一十六貫四百二十八文
<pb:KR3f0041_WYG_006-6b>
　　　　五十九分文之二十八實用一千一百八十
　　　　五貫一十文二百九十五分文之五寛餘一
　　　　萬三百三十一貫四百一十八文五十九分
　　　　文之二十七(按實用分子五十訛為五寛/餘分子一十八訛為二十七)
　　　　丙郡合解七十九萬五千二百八十貫文初
　　　　限二十六萬五千九十三貫三百三十三文
　　　　次限二十六萬五千九十三貫三百三十三
　　　　文末限二十六萬五千九十三貫三百三十
<pb:KR3f0041_WYG_006-7a>
　　　　四文傭錢原理三萬九千五百九貫三百三
　　　　十三文三分文之一實用五千八十九貫七
　　　　百九十二文寛餘三萬四千四百一十九貫
　　　　五百四十一文三分文之一
　　　　丁郡合解三十九萬八千一百二十六貫文
　　　　初限一十三萬二千七百八貫六百六十六
　　　　文次限一十三萬二千七百八貫六百六十
　　　　六文末限一十三萬二千七百八貫六百六
<pb:KR3f0041_WYG_006-7b>
　　　　十八文　傭錢原理一萬四千一百七十三
　　　　貫五百文實用二千三百八十八貫七百五
　　　　十六文寛餘一萬一千七百八十四貫七百
　　　　四十四文(按傭錢原理六千訛為四/千寛餘三千訛為一千)
　術曰以均輸求之置各郡銀絹乗各價併之歸足原
　展足為舊㑹次以五約舊㑹為新㑹各得合解錢以
　限數除之得每限錢不盡併歸末限次置里數乗每
　里傭價為率以率乗原銀及原絹各為傭實以每擔
<pb:KR3f0041_WYG_006-8a>
　銀絹率各為法實如法而一不滿者亦為擔併之為
　原理傭錢次以率乗合觧錢為實乃以錢物毎擔率
　為法實如法而一各得實用傭錢以減原理傭錢餘
　為寛餘傭錢合問
　　　數圖
<pb:KR3f0041_WYG_006-9a>
　草曰置各郡銀絹乗各價甲郡銀三千二百兩乙郡
　銀二千七百兩郡銀四千兩丁郡銀二千六百兩貫
　於右行甲郡銀兩價二貫二百足乙郡銀兩價二貫
　三百足丙郡銀兩價九貫三百新㑹丁郡銀兩價五
　十一貫舊㑹於左行對乗之甲得七千四十貫足乙
　得六千二百一十貫足丙得三萬七千二百貫新㑹
　丁得十三萬二千六百貫舊㑹又列置各郡絹甲六
　萬四千匹乙四萬九千二百匹丙七萬三千六百匹
<pb:KR3f0041_WYG_006-9b>
　丁三萬二千三十五匹於右行各郡絹匹價甲二貫
　足乙二貫四百二十足丙新㑹十貫三百丁五十八
　貫舊㑹於左行亦對乗之甲得一十二萬八千貫足
　乙得一十一萬九千六十四貫足丙得七十五萬八
　千八十貫新㑹丁得一百八十五萬八千三十貫舊
　㑹乃併各郡銀絹價甲共一十三萬五千四十貫足
　乙共一十二萬五千二百七十四貫足丙共七十九
　萬五千二百八十貫新㑹丁共一百九十九萬六百
<pb:KR3f0041_WYG_006-10a>
　三十貫舊㑹甲以舊㑹價五十四文展足錢得二百
　五十萬七百四十貫七百四十文乙以舊㑹價五十
　九文展足錢得二百一十二萬三千二百八十八貫
　一百三十六文丙係新㑹丁係舊㑹今甲乙丁俱以
　五除之皆為新㑹甲得五十萬一百四十八貫一百
　四十八文乙得四十二萬四千六百五十七貫六百
　二十七文丙得七十九萬五千二百八十貫文丁得
　三十九萬八千一百二十六貫各為合解錢以限數
<pb:KR3f0041_WYG_006-10b>
　三除之甲得一十六萬六千七百一十六貫四十九
　文為初限次限數不盡一文増入次限數内共得一
　十六萬六千七百一十六貫五十文為末限數乙得
　一十四萬一千五百五十二貫五百四十二文為初
　限次限數不盡一文増入得一十四萬一千五百五
　十二貫五百四十三文為末限數丙得二十六萬五
　千九十三貫三百三十三文為初限次限數不盡一
　文増入得二十六萬五千九十三貫三百三十四文
<pb:KR3f0041_WYG_006-11a>
　為末限數丁舊一十三萬二千七百八貫六百六十
　六文為初限次限數不盡二文増入得一十三萬二
　千七百八貫六百六十八文為末限數各以里數乗
　傭錢各為率置甲郡一千里乙郡九百八十里丙郡
　二千里丁郡一千五百里於右行次置甲郡傭錢六
　文足乙郡傭錢四文二分足丙郡傭錢八十文舊㑹
　丁郡傭錢一百舊㑹於左行與右行對乗之甲得率
　六置足乙得率四貫一百一十六足丙得率一百六
<pb:KR3f0041_WYG_006-11b>
　十貫舊丁得率一百五十貫舊於右行以率乗原銀
　數各為傭實次置甲原銀三千二百兩乙銀二千七
　百丙銀四千丁銀二千六百兩於左行與右行對乗
　之甲得一萬九千二百貫乙得一萬一千一百一十
　三貫二百文丙得六十四萬貫舊丁得三十九萬貫
　舊皆銀傭置於右行次置甲乙丙丁每擔率銀五
　百兩為法遍除左行甲得三十八貫四百足乙得二
　十二貫二百二十六文四分足丙得一千二百八十
<pb:KR3f0041_WYG_006-12a>
　貫舊丁得七百八十貫舊為各郡銀傭錢列實寄别
　行次置甲原絹六萬四千匹乙絹四萬九千二百匹
　丙絹七萬三千六百匹丁絹三萬二千三十五匹為
　左行與右行各率對乗之甲得三十八萬四千貫足
　乙得二十萬二千五百七貫二百足丙得一千一百
　七十七萬六千貫舊丁得四百八十萬五千二百五
　十貫各為絹傭實次以四郡每擔絹率六十匹為法
　除之甲得六千四百貫足乙得三千三百七十五貫
<pb:KR3f0041_WYG_006-12b>
　一百二十足丙得一十九萬六千二百六十六貫六
　百六十六文三分文之二舊丁得八萬八十七貫五
　百舊為各郡絹傭錢併入寄别行甲得六千四百三
　十八貫四百足乙得三千三百九十七貫三百四十
　六文四分足丙得一十九萬七千五百四十六貫六
　百六十六文三分文之二舊丁得八萬八百六十七
　貫五百舊列右行其甲舊㑹價五十四文五因之得
　二百七十文足乙舊㑹價五十九文亦五因之得二
<pb:KR3f0041_WYG_006-13a>
　百九十五文丙以五丁亦以五於左行以對約右行
　皆為新㑹甲得二萬三千八百四十五貫九百二十
　五文二十七分文之二十五乙得一萬一千五百一
　十六貫四百二十八文五十九分文之二十八丙得
　三萬九千五百九貫三百三十三文三分文之一丁
　得一萬六千一百七十三貫五百文並新㑹係四郡
　原傭價錢次以原四郡率對乗四郡合解新㑹各為
　實其甲率六貫足乗甲合解錢五十萬一百四十八
<pb:KR3f0041_WYG_006-13b>
　貫一百四十八文得三十億八十八萬八千八百八
　十貫其乙率四貫一百一十六足乗乙合解錢四十
　二萬四千六百五十七貫六百二十七文得一十七
　億四千七百八十九萬七百九十二貫七百三十二
　文足其丙率一百六十貫舊乗丙合解錢七十九萬
　五千二百八十貫得一千二百七十二億四千四百
　八十萬貫舊其丁率一百五十貫舊乗丁合解錢三
　十九萬八千一百二十六貫得五百九十七億一千
<pb:KR3f0041_WYG_006-14a>
　八百九十萬貫舊各為實乃以每擔率五千貫為法
　而一甲得六百貫一百七十七文足不盡三千八百
　八十貫文乙得三百四十九貫五百七十八文足不
　盡七百九十二貫七百三十二文丙得二萬五千四
　百四十八貫九百六十文舊㑹丁得一萬一千九百
　四十三貫七百八十文舊㑹為各郡實用甲以二百
　七十文約乙以二百九十五文約丙丁皆五約為新
　㑹甲二千二百二十二貫八百七十七文不盡二百
<pb:KR3f0041_WYG_006-14b>
　一十文乙一千一百八十五貫一十文不盡五百丙
　五千八十九貫七百九十二文丁二千三百八十八
　貫七百五十六文各減原理甲餘二萬一千六百二
　十三貫四十八文乙餘一萬三百三十一貫四百一
　十八文丙餘三萬四千四百一十九貫五百四十一
　文丁餘一萬一(按二/訛一)千七百八十四貫七百四十四
　文合問
<pb:KR3f0041_WYG_006-15a>

<pb:KR3f0041_WYG_006-16a>

<pb:KR3f0041_WYG_006-17a>

<pb:KR3f0041_WYG_006-18a>

<pb:KR3f0041_WYG_006-19a>
　
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_006-19b>
　
　
　
　
　
　　　今欲變右行足錢舊㑹皆為新㑹故以五遍乗
　　　甲陌五十四得二百七十乙陌五十九得二百
　　　九十五
<pb:KR3f0041_WYG_006-20a>

<pb:KR3f0041_WYG_006-21a>

<pb:KR3f0041_WYG_006-22a>
　
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_006-22b>
　
　
　
　
　
　　　按右數實用傭錢内第二層乙條下子數□訛□
　　　原理傭錢内末層丁條左第二數丅訛□寛餘
　　　傭錢内第二層乙條下子數□訛□末層丁條
<pb:KR3f0041_WYG_006-23a>
　　　左第二數川訛丨餘數俱合
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_006-23b>
　
　
　
　
　
　
　
　數學九章卷六上
#+PROPERTY: JUAN 卷六下
<pb:KR3f0041_WYG_006-24a>
欽定四庫全書
　數學九章卷六下　　　　宋　秦九韶　撰
　錢穀
　　僦直推原
問房廊數内一户日納一百五十六文八分足為準指
　揮未曽經減者減三分已曽經減三分者減二分已
　曽經減二分者更減二分今本户累經減者欲知原
　額房錢幾何
<pb:KR3f0041_WYG_006-24b>
　　答曰原額三百五十文
　術曰以衰分求之列一十分兩行各三位列減分對
　減右行以餘者相乘為法以左行原列相乘得納錢
　為實實如法而一得原額錢
　草曰列一十三位於左行又列一十分三位於右行
　其右上減去初減三分右中減去次減二分右下減
　去更減二分右行餘七八八以相乗得四百四十八
　為法乃以左行三位一十分相乘得一千為乗率以
<pb:KR3f0041_WYG_006-25a>
　乘見日納錢一百五十六文八分得一百五十六貫
　八百文為實實如法而一得三百五十文為本户原
　額戸錢
<pb:KR3f0041_WYG_006-26a>
　
　
　
　
　　推求本息
問三庫息例萬貫以上一釐千貫以上二釐五毫百貫
　以上三釐甲庫本四十九萬三千八百貫乙庫本三
　十七萬三百貫丙庫本二十四萬六千八百貫今三
<pb:KR3f0041_WYG_006-26b>
　庫共約到息錢二萬五千六百四十四貫二百文其
　典率甲反錐差乙方錐差丙蒺藜差欲知原典三例
　本息各幾何
　　　按此即衰分題也其差有反錐方錐蒺藜之名
　　　蓋以一二三遞減如立錐為反錐以一四九平
　　　方遞加為方錐以一三六三數遞加為蒺藜是
　　　必古有其名也至以各差求各本則因各本原
　　　依各差入之也
<pb:KR3f0041_WYG_006-27a>
　　答曰甲庫共納息九千五十三貫文一釐息二千
　　　　四百六十九貫文二釐半息四千一百一十
　　　　五貫文三釐息二千四百六十九貫文
　　　　乙庫共納息一萬五十一貫文一釐息二百
　　　　六十四貫五百文二釐半息二千六百四十
　　　　五貫文三釐息七千一百四十一貫五百文
　　　　丙庫共納息六千五百四十貫二百文一釐
　　　　息二百四十六貫八百文二釐半息一千八
<pb:KR3f0041_WYG_006-27b>
　　　　百五十一貫文三釐息四千四百四十二貫四百文
　術曰置諸庫諸色之差照釐率為三行縱併之為約
　率横命之為乗率以約率各約自庫之本各得以遍
　乗未併乗率然後各以釐率横乗之次以縱併之為
　各庫共息
　草曰置甲庫反錐差自下置三二一於右行次置乙
　庫方錐差自上置一四九於中行次置丙庫蒺藜差
　自上置一三六於左行各為三庫上中下三等乘率
<pb:KR3f0041_WYG_006-28a>
　乃縱併甲差三二一得六為甲約率縱併乙差一四
　九得一十四為乙約率縱併丙差一三六得一十為
　丙約率直命九位數各為上中下乗率乃先以約率
　各約自庫之本乃以甲約率六約甲本四十九萬三
　千八百貫得八萬二千三百貫為甲得次以乙約率
　一十四約乙本三十七萬三百貫得二萬六千四百
　五十貫為乙得次以丙約率一十約丙本二十四萬
　六千八百貫得二萬四千六百八十貫為丙得以各
<pb:KR3f0041_WYG_006-28b>
　得乗未併乗率其甲所得八萬二千三百貫乘反錐
　乗率三二一得二十四萬六千九百貫為上率得一
　十六萬四千六百貫為中率得八萬二千三百貫為
　下率其乙所得二萬六千四百五十貫以乗方錐差
　一四九得二萬六千四百五十貫為上率得一十萬
　五千八百貫為中率得二十三萬八千五十貫為下
　率其丙所得二萬四千六百八十貫以乗蒺藜差一
　三六得二萬四千六百八十貫以乘蒺藜七萬四千
<pb:KR3f0041_WYG_006-29a>
　四十貫為中率得一十四萬八千八十貫為下率然
　後各以息釐數乘各庫三乗(此是變/文為庫)其甲以一釐乗
　上率二十四萬六千九百貫得二千四百六十九貫
　為上息以二釐五毫乘中率一十六萬四千六百貫
　得四千一百一十五貫為中息以三釐乘下率八萬
　二千三百貫得二千四百六十九貫為下息併上中
　下三息得九千五十三貫文為甲庫共息其乙庫以
　一釐乗上率二萬六千四百五十貫得二百六十四
<pb:KR3f0041_WYG_006-29b>
　貫五百文為上息以二釐五毫乗中率一十萬五千
　八百貫得二千六百四十五貫為中息以三釐乗下
　率二十三萬八千五十貫得七千一百四十一貫五
　百為下息併上中下三息得一萬五十一貫文為乙
　庫共息其丙庫以一釐乗上率二萬四千六百八十
　貫得二百四十六貫八百為上息以二釐五毫乘中
　率七萬四千四十貫得一千八百五十一貫為中息
　以三釐乗下率一十四萬八千八十貫得四千四百
<pb:KR3f0041_WYG_006-30a>
　四十二貫四百文為下息併上中下三息得六千五
　百四十貫二百文為丙庫共息併三庫共息得二萬
　五千六百四十四貫二百文為總息
<pb:KR3f0041_WYG_006-31a>

<pb:KR3f0041_WYG_006-32a>

<pb:KR3f0041_WYG_006-33a>

<pb:KR3f0041_WYG_006-34a>
　
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_006-34b>
　　易牒知原(按舊本此問/無題今増入)
問出度牒差人營運毎三道易鹽一十三袋鹽二袋易
　布八十四疋布一十五疋易絹三疋半絹六疋易銀
　七兩二錢今趂到銀九千一百七十二兩八錢欲知
　原闗度牒道數幾何
　　答曰度牒一百八十道
　術曰以粟米互乘易法求之列各數以本色相對如
　鴈翅以多一事者相乗為實以少一事者相乘為法
<pb:KR3f0041_WYG_006-35a>
　除之
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_006-35b>
　草曰先以度牒三道乗鹽二袋得六以乘布一十五
　得九十文乗絹六疋得五百四十乃乗銀九萬一千
　七百二十八錢得四千九百五十三萬三千一百二
　十錢為實次以鹽一十三袋乗布八十四得一千九
　十二以乗絹三疋五分得三千八百二十二乃乘銀
　七兩二錢得二十七萬五千一百八十四錢為法除
　實得一百八十道為原闗度牒
　　粟米交易(按舊本此問/無題今増)
<pb:KR3f0041_WYG_006-36a>
問菽三升易小麥二升小麥一升五合易油麻八合油
　麻一升二合易粳米一升八合今將菽一十四石四
　斗欲易油麻又將小麥二十一石六斗欲易粳米問
　各幾何
　　答曰油麻五石一斗二升　粳米一十七石二斗
　　　　八升
　術曰以粟米換易求之置原易率本色對列如鴈翅
　以多一事者相乘為實以少一事者相乗為法除之
<pb:KR3f0041_WYG_006-36b>
　各得或問數不干其率者不置
　草曰置四色六數列六位率如鴈翅皆化為合先將
　菽一十四石四斗化作一萬四千四百合乃對前二
　句率數四位如鴈翅至欲易油麻止共五事為上圖
　次將小麥二十一石六斗化為二萬一千六百合乃
　對後兩句率四位鴈翅至欲粳米止共五事為下圖
　下圖其上圖以菽一萬四千四百合乘麥二十得二
　十八萬八千又乗油麻八合得二百三十萬四千合
<pb:KR3f0041_WYG_006-37a>
　為油麻實次以菽三十合乘麥一十五合得四百五
　十合為法除之得五千一百二十合展為五石一斗
　二升為油麻其下圖以小麥二萬一千六百合乗油
　麻八合得一十七萬二千八百合又乗粳米一十八
　合得三百一十一萬四百合為粳米實以小麥一以
　五合乗油麻一十二合得一百八十合為法除之得
　一萬七千二百八十展作一十七石二斗八升為粳
　米
<pb:KR3f0041_WYG_006-37b>
　
　
　
　
　
　　計米易麴(按舊本此問/無題今增)
問庫率粳榖七石出米三石糯米一斗易小麥一斗七
　升小麥五升踏麴二斤四兩麴一百一十斤醞糯米
<pb:KR3f0041_WYG_006-38a>
　一石三斗今有糯穀一千七百五十九石三斗八升
　欲出穀做米易麥踏麴還自醞餘穀之米須令適足
　各合幾何
　　答曰共穀一千七百五十九石三斗八升出穀九
　　　　百二十四石得米三百九十六石易麥六百
　　　　七十三石二斗踏麴三萬二百九十四斤餘
　　　　榖八百三十五石三斗八升醞米三百五十
　　　　八石二升
<pb:KR3f0041_WYG_006-38b>
　術曰以粟米換易求之置諸率隨本色對列如鴈翅
　有分者通之異類者變之以頭位者進乗之以下位
　退乗之得合數有對者相乗之無對者直命之為諸
　率併上下無對者為法率(諸率可約/者又約之)以今有物徧乘
　諸率(不乗/法率)各為實諸實並如法而一各得其已變者
　復互易乗除之即得所求
　草曰置糯穀七出米三於右行上副兩位次置糯米
　一斗麥一斗七升於副行副中兩位次置小麥五升
<pb:KR3f0041_WYG_006-39a>
　踏麥二斤四兩於次行中次兩位次置麥一百一十
　觔醞米一石三斗於左行次下兩位隨本色對列如
　鴈翅訖乃驗次行二斤四兩是四分斤之一以母四
　通次行兩位以子一内次行次位具中位得二次位
　得九又驗左行下位是糯米是異類於糯米合變為
　糯穀乃以問中首句率穀七米三變之以七因米一
　石三斗得九石一斗於左下為穀却以米三因麴一
　百一十斤為三百三十斤麴於左行得變圖數以左
<pb:KR3f0041_WYG_006-39b>
　行三百三十乗次行二得六百六十次以六百六十
　乘副行一十得六千六百次以六千六百乗右上七
　得四萬六千二百各於原位却以右行副位三因副
　行一斗七升得五斗一升又以五斗一升乗次行九
　得四百五十九又以四百五十九乗左下九十一得
　四萬一千七百六十九列為合圖數乃驗合圖四行
　其副中次三位有對以對相乗合之其右上左下無
　對者直命之皆為率列右行上得四萬六千二百為
<pb:KR3f0041_WYG_006-40a>
　出糯穀率副位得一萬九千八百為得糯米率中得
　三萬三千六百六十為易得麥率次得一萬五千一
　百四十七為踏到麴率下得四萬一千七百六十九
　為餘下糯榖率併上下率共得八萬七千九百六十九
　為法率今六率共求等得一約之只得原率為率
　圖始用今有穀一千七百五十九石三斗八升皆化
　為升徧乘五率不乗法率得八十一億二千八百三
　十三萬五千六百升為出穀實得三十四億八千三
<pb:KR3f0041_WYG_006-40b>
　百五十七萬二千四百升為糯米實得五十九億二
　千二百七萬三千八十升為易麥實得二十六億六
　千四百九十三萬二千八百八十六為踏麴實得七
　十三億四千八百七十五萬四千三百二十二升為
　餘穀實其五實皆如法八萬七千九百六十九而一
　得九百二十四石為出穀得三百九十六石為做到
　糯米得六百七十三石二斗為易到小麥得三萬二
　百九十四斤為踏到麴得八百三十五石三斗八升
<pb:KR3f0041_WYG_006-41a>
　為餘下穀今將餘下穀變為米乃以乗率三因餘穀
　八百三十五石三斗八升得二千五百六石一斗四
　升為實以糯穀率七為法除之得三百五十八石二
　升為醞米
<pb:KR3f0041_WYG_006-42a>
　
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_006-42b>
　　　按術中互乗進乗退乗對乗皆通分法也張邱
　　　建云學者不患乗除之為難而患通分之為難
　　　此術曲盡其妙今各釋於後
　　　第一圖互乗以右上穀七乗左下米一十三得
　　　九十一應以右下米三除之方得穀數今不除
　　　便如得穀數又以米三乗之矣故以米三乗麴
　　　一十一得三十三與穀數九十一相當仍同於
　　　麴一十一與米一十三相當也
<pb:KR3f0041_WYG_006-43a>
　　　第二圖左進乗自下而上右退乗自上而下左
　　　四位連乗至穀應以右上三位連乗之數除之
　　　得踏麴三十三所用穀數今不除為寄右上三
　　　位連乗之數為分母右四位連乘至穀即如麴
　　　三十三所醞穀數同寄右上三位連乗之數為
　　　分母也併之即如踏麴用穀麴所醞穀總數同
　　　寄右上三位連乗之分也
　　　第三圖對乗左下一位麴數以前寄分母右上
<pb:KR3f0041_WYG_006-43b>
　　　三位連乗之數乗之即同寄一分母也左下二
　　　位相乗應以右上第三位除之得踏麴所用麥
　　　數不除為寄右上第三位麴數又以右上二位
　　　相乘之數乗之是應用麥數内同寄右上三位
　　　連乘之分母也左下三位連乘應以右中二位
　　　相乗之數除之得易麥應用米數不除為寄右
　　　中二位相乗之數又以右上第一位米數乗之
　　　是應用米數内同寄右上三位連乗之分母也
<pb:KR3f0041_WYG_006-44a>
　　　右總穀出穀餘穀易米易麥踏麴六數皆同寄
　　　一分母則用以乗除求得數即與本數無異故
　　　以題中總穀數乗寄分母各數以寄分母總數
　　　除之即得所求各數也
　　　再此術不獨法之巧即圖式布置亦皆皆具精
　　　義熟玩之可以得其往來變通之故原第三合
　　　圖仍斜排為上圖第四率圖即各寄寄母數直
　　　列為下圖今合圖改為正圖列於右各得寄母
<pb:KR3f0041_WYG_006-44b>
　　　數並列於左
　　算囘運費
問有江西水運米一十二萬三千四百石原係鎮江交
　卸計水程二千一百三十里每石水脚錢一貫二百
　文今截上件米就池州安頓池州至鎮江八百八十
　里欲收囘不該水脚錢幾何
　　答曰收囘錢六萬一千一百七十八貫五百九十一文
　術曰以粟米互易求之置池州至鎮江里數乗水脚
<pb:KR3f0041_WYG_006-45a>
　錢得數又乗運米為實以原至鎮江水程為法除實
　得收囘錢
　草曰置池州至鎮江八百八十里乗毎石水脚錢一
　貫二百得一千五十六貫文又乗運米一十二萬三
　千四百石得一億三千三十一萬四百貫文為實以
　原至鎮江水程二千一百三十里為法除實得六萬
　一千一百七十八貫五百九十一文為收囘錢
　　三合均價(按舊本此問/無題今増)
<pb:KR3f0041_WYG_006-45b>
問庫有三色金共五千兩内八分金一千二百五十兩
　兩價四百貫文七分五釐金一千六百兩兩價三百
　七十五貫文八分五釐金二千一百五十兩兩價四
　百二十五貫文並欲煉為足色每兩工食藥炭錢三貫文
　耗金九百七十二兩五錢欲知色分及兩價各幾何
　　答曰色十分
　　　　兩價五百三貫七百二十四文五百三十七
　　　　分文之二百一十二
<pb:KR3f0041_WYG_006-46a>
　術曰以方田及粟米求之置共數以耗減之餘為法
　以三色分數各乗兩數併之為色分實以三色價數
　各乗兩數為寄以工藥價乗共金併寄共為價實二
　實皆如法而一即各得
　草曰置共金五千兩減耗九百七十二兩五錢外餘
　四千二十七兩五錢為法次置一千二百五十兩乘
　八分得一萬分於上置一千六百兩以七分五釐乗
　之得一萬二千分加上置二千一百五十兩乗八分
<pb:KR3f0041_WYG_006-46b>
　五釐得一萬八千二百七十五分又加上共得四萬
　二百七十五分為分實次置一千二百五十兩乗四
　百貫得五十萬貫為寄次置一千六百兩乘價三百
　七十五貫得六十萬貫加寄次置二千一百五十兩
　乗價四百二十五貫得九十一萬三千七百五十貫
　又加寄次置共金五千兩乗工藥錢三貫得一萬五
　千貫又加寄共得二百二萬八千七百五十貫為貫
　實二實並如法四千二十七兩五錢而一得其色一
<pb:KR3f0041_WYG_006-47a>
　十分其價每兩得五百三貫七百二十四文不盡一
　貫五百九十與法求等得七十五俱約之為五百三
　十七文之二百一十二
<pb:KR3f0041_WYG_006-48a>

<pb:KR3f0041_WYG_006-49a>

<pb:KR3f0041_WYG_006-50a>
　其色實餘盡得一十分為金色其價除得五百三貫
　七百二十四文為十分金毎兩價不盡一貫五百九
　十文與法求等得七半俱以約之為五百三十七分
　文之二百一十二
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_006-50b>
　
　
　
　
　
　
　
　數學九章卷六下

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#+TITLE: 數學九章
#+DATE: 2015-08-24 23:10:47.405757
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#+PROPERTY: JUAN 卷七上
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欽定四庫全書
　數學九章卷七上　　　宋　秦九韶　撰
　營建
　　計作清臺
問剏築清臺一所正高一十二丈上廣五丈袤七丈
　下廣一十五丈袤一十七丈其袤當東西廣當南
　北秋程人日行六十里里法三百六十步钁土鍬
　土每工各二百尺築土每工九十尺每擔土壤一
<pb:KR3f0041_WYG_007-1b>
　尺三寸徃來一百六十步内四十步上下棚道築
　高至少半其棚道三當平道五至中半三當七至
　太半二當五踟蹰之間十加一載輸之間二十步
　定一返今甲乙丙三縣差夫甲縣附郭税力一十
　三萬三千八百六十六乙縣去臺所一百二十里
　税力二十三萬七千九百八十四丙縣去臺所一
　百八十里税力三十一萬二千三百五十四俱以
　道里逺近税力多少均科之臺下舖石脚七層先
<pb:KR3f0041_WYG_007-2a>
　用甎砌臺身次用甎疊砌轉道周圍五帶並濶六
　尺須令南北二平道東西三峻道相間始自臺之
　艮隅於東外道向南順升由巽隅以西左轉週迴厯
　北復東再升東裏道至巽隅乃登臺頂其東裏
　道艮隅與北平道兩隅及西道乾隅之高皆以強
　半其西道坤隅與南道兩隅東外道異隅之高皆
　以五分之二峻道毎級履高六寸其東裏道級數
　取弱半東外道級數取五分之二西道級數取強
<pb:KR3f0041_WYG_007-2b>
　半石長五尺濶二尺厚五寸甎長一尺二寸濶六
　寸厚二寸五分欲知土積定一返步毎工人到土
　及總用功各縣起夫甎石峻平道髙長級數踏蹤
　各幾何
　　答曰土積一百五十四萬尺　定一返二百步
　　　　一十八分步之五(按此條起共十/一條數皆誤)毎工人
　　　　到土一百四十尺七百二十一分尺之一
　　　　百四十八　總用工四萬五千六百八十
<pb:KR3f0041_WYG_007-3a>
　　　　六工　甲縣差一萬七千一百三十二工
　　　　乙縣差一萬五千二百二十九工　丙縣
　　　　差一萬三千三百二十五工　石四千三
　　　　百一十七片　甎一百一十四萬二千二
　　　　十四片　東裏道峻艮隅高九丈巽隅高
　　　　　一十一丈九尺四寸級五十踏踏蹤二尺
　　　　二寸九分　東外道峻艮隅高六寸巽隅
　　　　高四丈八尺級八十踏踏蹤二尺一寸五
<pb:KR3f0041_WYG_007-3b>
　　　　分　西峻道坤隅高四丈八尺乾隅高九
　　　　丈級七十踏踏蹤二尺一寸四分寸之九
　　　　南平道高四丈八尺　北平道九丈
　　　按右答數中惟第一條土積未二條南北平
　　　道高三數無誤餘數俱有誤處其所以不合
　　　之故具詳草後
　術曰以啇功求之均輸入之倍臺上袤加下袤乗上
　廣為寄倍下袤加上袤乗下廣併寄乗高為土率如
<pb:KR3f0041_WYG_007-4a>
　六而一得堅積以築工尺為法除堅積得築工以穿
　率乗堅積為實以堅率乗钁鍬工尺半之為鍬法除
　實得钁鍬共工以壤率因堅積如堅率而一為壤積
　求負土者先列全分及等至高諸母子以母互乗諸
　子為寄左行以諸母相乗為寄母次列棚道全分及
　所當鮮母衍子以鮮母互乗衍子為左行以鮮母相
　乗以乗寄得數又以列位乗之為總母以左右兩行
　諸子對乗之併之為總子其總母求等約之為定母
<pb:KR3f0041_WYG_007-4b>
　子以定子乘棚道為次以定母乗平道加次叉以踟蹰
　之數身下加之又以載輸步乗定母併次為統數以定
　母除統得定一返步亦為列土法(有分復/通為法)置程里通步
　乗擔土尺有歩母則又以步母乗之為到實實如法而
　一得每工人到土亦為壤法以除壤積得負土工併前
　鍬築二工為總用工以各縣日程數約税力各得力率
　副併為科法以共用工乗未併者各為科實實如法而
　一各得縣夫求甎者倍轉道濶遍加臺上下廣袤變名
<pb:KR3f0041_WYG_007-5a>
　上下濶長以甎厚加臺高為臺直次列甎石長濶厚各
　相乗為甎石積法通廣袤如法乃倍上長加下長乗上
　濶為寄次倍下長加上長乗濶併寄共乗直得數減
　土率除如六而一為泛置南北道高子各乗臺高為實
　如各母而一得五道諸隅高以北道高減臺餘為上停
　高以南道高減北道高餘為中停高命南道高為下停
　高以履寸除諸高得級數以上長減下長餘半之為勾
　以勾乗南道高為實如臺高而一得底率以底率減下
<pb:KR3f0041_WYG_007-5b>
　長餘為底股以外道級數約底股得外道踏蹤又以底
　率減底股餘為中股以勾乗中停高為實如臺高而一
　得中率以中率減中股餘為上股以西道級除上股得
　西道踏蹤以勾乗上停高為實如臺高而一得中率以
　中率減中股餘為上股以西道級除上股得西道踏級
　以勾乗上停高為實如臺高而一得上率以上率併中
　率共減上股餘為實如裏道級而一得裏道踏蹤次以
　道濶併下長為補以南北道高併臺高乗補為需次上
<pb:KR3f0041_WYG_007-6a>
　廣減下廣餘為址以址乗南道高為實以臺高除之得
　數減下廣餘為南道長以南長併下廣乗南道高加需
　又以址乗北道高為實以臺高除之得數減下廣餘為
　北道長以北道長併下廣乗北道高又加需共乗半道
　濶得數併泛為共率以基脚層數乗石版厚為基高次
　倍道濶併下濶乗下長為基率次以下廣乗下袤減基
　率餘乗基高為石率以石率減共率餘為甎率以甎積
　法除甎率得甎數以石級積法除石率得石版數
<pb:KR3f0041_WYG_007-7a>
　草曰倍上袤七丈得一十四加下袤一十七丈得三
　十四丈加上袤七丈得四十一乗下廣一十五丈得
　六百一十五併寄得七百七十乗高一十二丈得九
　千二百四十丈為土率以六除率一千五百四十丈
　以千尺通之(按舊本誤為十/八通之今改正)為一百五十四萬尺堅
　積以築工九十尺除之得一萬七千一百一十一工
　九分工之一為築工次以穿率四因堅積得六百一
　十六萬尺為實以堅率三因钁鍬工二百尺得六百
<pb:KR3f0041_WYG_007-7b>
　尺為法除實得一萬二百六十六工三分工之二為
　穿工次以壤率五因堅積得七百七十萬尺為壤積
　以三為母具圖如後
<pb:KR3f0041_WYG_007-8a>
　
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_007-8b>
　
　
　
　
　
　乃以右行母互乗左行子左上得一十二副位得九
　次得六下得一十八乃變右行名為寄子以諸母相
　乗得一十八為寄母具圖如後
<pb:KR3f0041_WYG_007-9a>
　
　
　
　
　
　
　次以棚道全分及所當鮮母衍子三當五及三當七
　并二當五
<pb:KR3f0041_WYG_007-9b>
　
　
　
　
　
　乃以右行鮮母互乗左行衍子上得四十五副得四
　十二次得三十下得一十八為右行以鮮母相乗得
　一十八乃對寄左圖列之
<pb:KR3f0041_WYG_007-10a>
　
　
　
　
　乃以左右兩行母子對乗之上得五百四十副得三
　百七十八次得一百八十下得三百二十四母得三
　百二十四
　
<pb:KR3f0041_WYG_007-10b>
　
　
　
　
　
　今以平分術入之併四子得一千四百二十二為總
　子以列位四乗乗母三百二十四得一千二百九十
　六為總母
<pb:KR3f0041_WYG_007-11a>
　
　
　
　
　乃以總母子求等得一十八俱約之總子得七十九為定
　子總母得七十二為定母以定子七十九乗棚道四十步
　得三千一百六十於次以棚道一四十步減徃來一百六十
　步餘一百二十為平道以乗定七十二得八千六百四十
<pb:KR3f0041_WYG_007-11b>
　加次共得一萬一千八百又以踟蹰十加一放身下加一得
　一萬二千九百八十仍於次又以載二十歩乗定母七十
　二得一千四百四十併次得一萬四千四百二十為統數
　以定母七十二除統數得二百步不盡約為一十八分步
　之五為定一返步乃復通分内子得三千六百五為到法
　乃置程里六十以三百六十通之得二萬一千六百步乗
　擔上一尺三寸得二萬八千八十尺以到母一十八乗之得
　五十萬五千四百四十尺為到實實如法除得一百四十
<pb:KR3f0041_WYG_007-12a>
　尺不盡七百四十與法求等得五約之為七百二十一分尺之
　一百四十八為到土復通分内子得一十萬一千八十八又以
　壤母三因得三十萬二千二百六十四尺為壤法次以到土
　母七百二十一乗壤積七百七十萬尺得五十五億五千
　一百七十萬尺為壤實實如法而一得一萬八千三
　百六工不盡一十四萬九千二百一十六與法求等
　得三十二俱約之為一萬八千三百六工九千四百
　七十七分工之四千六百六十三為擔土工
<pb:KR3f0041_WYG_007-13a>
　次列前土工圖築一萬七千一百一十一工九分工之一及穿工一
　萬二百六十六工三分工之二各通分内子築率得一十五萬四
　千穿率得三萬八百擔率一億七千三百四十九萬六百二十
　五按術當以通率圖諸母互乗諸率令騐擔母九千四百七
　十七可用築母九約亦可用穿母三約故從省以築母九約擔
　母九千四百七十七得一千五十三為築率乗數又以穿母三約
　擔母九千四百七十七得三千一百五十九為穿率乗數各以
　乗數乗本率名曰就母圖乃以九千四百七十七變名曰就母
<pb:KR3f0041_WYG_007-13b>
　先以築率一十五萬四千乗乗數一千五十三得一億六千二
　百一十六萬二千為築分次以穿率三萬八百乗乗率三
　千一百五十九得九千七百二十九萬七千二百為
　穿分就以擔率一億七千三百四十九萬六百二十
　五為擔分併三分共得四億三千二百九十四萬九千
　八百二十五為總工分實以就母九千四百七十七
　除之得四萬九千六百八十五工九千四百七十七
　分工之三千八十為總用功具圖如後
<pb:KR3f0041_WYG_007-14a>
　
　
　
　
　置各縣日程約税力得力率副併為科法工置甲縣
　力一十三萬三千八百六十六以一日程為之只得
　此為甲率又置乙縣力二十三萬七千九百八十四
　以二日約得一十一萬八千九百九十二為乙率又
<pb:KR3f0041_WYG_007-14b>
　置丙縣力三十一萬二千三百五十四以三日約得
　一十萬四千一百一十八為内率
<pb:KR3f0041_WYG_007-15a>
　列三求等得一萬四千八百七十四俱約之甲得九
　乙得八丙得七各為定率副併得二十四具圖如後
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_007-15b>
　乃以總分四億三千二百九十四萬九千八百二十
　五遍乗三縣定率為各實以就母九千四百七十七
　乗併率二十四為科法甲得三十八億九千六百五
　十四萬八千四百二十五乙得三十四億六千三百
　五十九萬八千六百丙得三十億三千六十四萬八
　千七百七十五各為實法得二十二萬七千四百四
　十八為科法除各實具圖如後
<pb:KR3f0041_WYG_007-16a>
　
　
　
　
　
　
　乃以科法除各實甲得一萬七千一百三十一工不
　盡一十三萬六千七百三十七為甲縣工乙得一萬
<pb:KR3f0041_WYG_007-16b>
　五千二百二十八不盡二萬四百五十六為乙縣工
　丙得一萬三千三百二十四不盡一十三萬一千六
　百二十三為丙縣工諸縣不盡皆輩為一工甲合科
　一萬七千一百三十二工乙合科一萬五千二百二
　十九工丙合科一萬三千三百二十五工
　　　按此以上所求擔土定一返數誤其到土工數
　　　及總用工數三縣合科工數皆誤盖題言築臺
　　　至少半至中半至太半當自平地至三分之一三
<pb:KR3f0041_WYG_007-17a>
　　　分之一至二分之一二分之一至三分之二三
　　　分之二至臺頂共四段其分數自下而上逐層
　　　數應取兩分數之較草中所列諸分子下設一
　　　數上即列三分數其段數既不確又即用各分
　　　子全數故求得棚道七十二僅當平道七十九
　　　與題中所言二當五三當七當五之數顯然不
　　　合矣今推歩改正於後
　　　法先求分子較以三之一為第一段分數以三
<pb:KR3f0041_WYG_007-17b>
　　　　　之一與二之一分母對乗得六分母互乗
　　　　　分子三之一得六之二二之一得六之三相
　　　　　減餘六之一得第二段分數以二之一與
　　　　　三之二分母對乗得六分母互乗分子二
　　　　　之一得三三之二得四相減餘六之一
　　　　　為第三段分數以三分之二與全臺
　　　　　三分之三相減餘三之一為第四段
　　　　　分數然後列四段母數於右子數於左
<pb:KR3f0041_WYG_007-18a>
　　　　　以各分母連乗又互乗分子得
　　　　　三百二十四為總分母第一段一
　　　　　百零八第二段五十四第三段五
　　　　　十四第四段一百零八為各分子求
　　　　　等數得五十四徧約之總母得六分
　　　　　子第一段得二第二段得一第三段
　　　　　得一第四段得二為各段分母子
　　　　　次列棚道一當平道一為下第一段
<pb:KR3f0041_WYG_007-18b>
　　　　　三當五為第二段三當七為第三段
　　　　　二當五為第四段以棚道數為分母以平
　　　　　道數為分子分母連乗又互乗分子得
　　　　　一十八為總分母第一段得一十八第
　　　二段得三十第三段得四十二第四段得四十
　　　五為各分子求等數得三徧約之總母得六分
　　　子第一段得六第二段得十第三段得一十四
　　　第四段得一十五次列前後兩分母分子(已約/之數)
<pb:KR3f0041_WYG_007-19a>
　　　各對乗得總母三十六分子第一段得一十
　　　二第二段得一十第三段得一十四第四段
　　　得三十併諸子得六十六為總子又求等得
　　　六各約之得定母六為棚道數定子一十一
　　　為平道數此即合全臺數總計凡棚道六當
　　　平道一十一也乃以定子一十一乗棚道四
　　　十步得四百四十步為次以棚道四十步減
　　　一百六十步餘一百二十步為平道以定母
<pb:KR3f0041_WYG_007-19b>
　　　六乗之得七百二十步加次共得一千一百
　　　六十步以踟蹰加一於身得一千二百七十
　　　六步又以載輸二十步乗定母六得一百二
　　　十步叉加次共得一千三百九十六歩為統
　　　數以定母六除之得二百三十二步又三分
　　　步之二為定一返步乃復通分内子得六百
　　　九十八為到法乃置程里六十以三百六十
　　　步通之得二萬一千六百步乗上一尺三寸
<pb:KR3f0041_WYG_007-20a>
　　　得二萬八千零八十尺以到法分母三乗之
　　　得八萬四千二百四十尺為到實以到法除
　　　之得一百二十尺不盡四百八十約之為三
　　　百四十九分尺之二百四十舊名到土復到
　　　土復者一工每日所擔之堅土數也通分内
　　　子得四萬二千一百二十以壤母三因之得
　　　一十二萬六千　百六十尺為壤法次以到
　　　土復母乗壤積七百七十萬尺得二十六億
<pb:KR3f0041_WYG_007-20b>
　　　八千七百三十萬尺為壤實實如法而一得
　　　二萬一千二百六十七工不盡一千八百八
　　　十約之得三千一百五十九分工之四十七
　　　為擔土工次列築工穿工擔工三數及分母
　　　分子互乗以齊之
<pb:KR3f0041_WYG_007-21a>
　
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_007-21b>
　　　列三工數各通分内子得築率一十五萬四千
　　　穿率三萬零八百擔率六千七百一十八萬二
　　　千五百驗擔母數築穿二母數皆可度盡用就
　　　母法以築母除擔母得三百五十一為築東率
　　　以穿母除擔母得一千零五十三為穿乗率各
　　　以乗率乗本率得築分五千四百零五萬四千
　　　穿分三千二百四十三萬二千四百擔率六千
　　　七百一十萬二千五百即為擔分同以擔分
<pb:KR3f0041_WYG_007-22a>
　　　母為總分母乃併三分數得一億五千三百六
　　　十六萬八千九百分為實以總分母為法除之
　　　得四萬八千六百四十四工不盡二千五百零
　　　四約之不變即命為三千一百五十九分二之
　　　二千五百零四為總用工數次置三縣力役以
　　　里數遠近通之先以乙丙二里數求等得六十
　　　各約之乙得二丙得三以乙二徧乗甲丙以丙
　　　三徧乗甲乙得甲率八十萬零三千一百六十九
<pb:KR3f0041_WYG_007-22b>
　　　乙率七十一萬三千九百五十二丙率六十二
　　　萬四千七百零八三率求等得八萬九千二
　　　百四十四徧約之甲得乙得八丙得七各為
　　　率併率得二十四乃以工總分一億五千三百
　　　六十六萬八千九百分乗三縣各率得甲實
　　　一十三億八千三百零二萬零一百乙實一十二
　　　億二千九百三十五萬一千二百丙實一十億
　　　零七千五百六十八萬二千三百以就母三千
<pb:KR3f0041_WYG_007-23a>
　　　一百五十九乗併率二十四得七萬五千八百
　　　一十六為科法除各實不盡者各進一工得甲
　　　縣合科一萬八千二百四十二工乙縣合科一
　　　萬六千二百一十五工丙縣合科一萬四千一
　　　百八十九工
　求甎者倍轉道並濶六尺得一丈二尺遍加臺上下
　廣袤變各為上下濶長以甎厚六寸加臺高
　
<pb:KR3f0041_WYG_007-23b>
　
　
　
　
　
　先以甎長一尺二寸濶六寸厚二寸五分相乗之得
　一百八十寸為甎積法次列石版長五尺濶二尺厚
　五寸相乗得五千寸為石積法具圖如後
<pb:KR3f0041_WYG_007-24a>
　
　
　
　
　騐得諸法皆寸乃以變各圖上下長濶直按術求率
　倍上長八百二十寸得一千六百四十寸加下長一
　千八百二十寸得三千四百六十乗上濶六百二十
　得二百一十四萬五千二百為寄次倍下長一千八
<pb:KR3f0041_WYG_007-24b>
　百二十得三千六百四十加上長八百二十得四千
　四百六十乗下濶一千六百二十得七百二十二萬
　五千二百併寄得九百三十七萬四百乗臺直一千
　二百六寸得一百一十三億七十萬二千四百寸仍
　為寄乃騐土積圖土率九千二百四十丈以一百萬
　寸通之得九十二億四千萬寸以減寄餘二十億六
　千七十萬二千四百寸如六而一得三億四千三百
　四十五萬四百寸為泛
<pb:KR3f0041_WYG_007-25a>
　次置南道高五分之二北道高强半係四分之三及
　臺原高一千二百寸具圖如後
　
　
　
　
　乃以南道高子二乗原臺高得二千四百寸為南寔
　以南道高子三乗原臺高得三千六百寸為北寔各
<pb:KR3f0041_WYG_007-25b>
　如本母而一得四百八十寸約為四丈八尺為南道
　兩隅又為東外道巽隅高又為西道坤隅高所得九
　百寸約為九丈為北道兩隅高又為西道乾隅高又
　為東裏道艮隅高具圖如後
<pb:KR3f0041_WYG_007-26a>
　以北道高九丈減臺高一十二丈餘三丈為上停高
　以南道高四丈八尺減北道高九丈餘四丈二尺為
　中停髙命南道高四丈八尺為下停高
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_007-26b>
　三停高皆如履級寸而一得五十為東裏道級數得
　七十為西道級數得八十為東外道級數次以上長
　八百二十寸減下長一千八百二十寸餘一千寸以
　半之得五百寸為勾以乗南道高四百八十寸得二
　十四萬寸為實如臺高一千二百寸而一半之(按上/下長)
　(較已半得數/又半之誤)得一百寸為底率以率減下長一千八
　百二十餘一千七百二十寸為底股以外道級八十
　約之得二尺一寸五分為外道踏蹤又以底率一百
<pb:KR3f0041_WYG_007-27a>
　寸減底股一千七百二十寸餘一千六百二十寸為
　中股乃以勾五百寸乗中停高四丈二尺得二十一
　萬寸為實如臺高一千二百寸而一得一百七十五
　寸為中率以中率減中股一千六百二十寸餘一千
　四百四十五寸為上股以西道級七十除上股一千
　四百四十五寸得二尺一寸四分寸之九為西道踏
　蹤又以勾五百寸乗上停高三百寸得一十五萬寸
　為實如臺高一千二百寸而一得一百二十五寸為
<pb:KR3f0041_WYG_007-27b>
　上率併中率一百七十五寸得三百減上股一千四
　百四十五寸餘一千一百四十五寸為實如裏道級
　五十而一得二尺二寸九分為裏道踏蹤各得具圖
　以見如後
<pb:KR3f0041_WYG_007-28a>
　次以道濶六尺併下長一千八百二十寸得一千八
　百八十寸為補以南北道高併臺高共得二千五百
　八十寸乗補得四百八十五萬四百寸為需(按此二/數不合)
　(其法太/疎故也)次以上廣五百寸減下廣一千五百寸餘一
　千寸為址乗南道高四百八十寸得四十八萬寸為
　實以臺高一千二百寸除之得四百寸為減率以減
　下廣一千五百寸餘一千一百寸為南道長併下廣
　一千五百寸得二千六百乗南道高四百八十寸得
<pb:KR3f0041_WYG_007-28b>
　一百二十四萬八千寸加需又以址一千寸乗北道
　高九百寸得九十萬寸為實亦如臺高一千二百而
　一得七百五十以減下廣一千五百寸餘七百五十
　寸為北道長併下廣一千五百得二千二百五十寸
　乗北道九百寸得二百二萬五千寸又加需共得八
　百一十二萬三千四百以半道濶三尺乗之得二億
　四千三百七十萬二千寸併泛三億四千三百四十
　五萬四百得五億八千七百一十五萬二千四百寸
<pb:KR3f0041_WYG_007-29a>
　為共率次以基脚七層乗石版厚五寸得三十五寸
　為基高次倍道濶得一百二十併下濶一千六百二
　十寸得一千七百四十乗下長一千八百二十得二
　百一十六萬六千八百為基率次以下廣一千五百
　寸乗下袤一千七百寸得二百五十五萬減基率餘
　六十一萬六千八百寸乗基高三十五寸得二千一
　百五十八萬八千寸為石率以石率減共率餘五億
　六千五百五十六萬四千四百寸為甎率以甎積法
<pb:KR3f0041_WYG_007-29b>
　一百八十寸除之得一(按三/訛一)百一十四萬二千二十
　四片九分片之四乃以石積法五千寸除石率二千
　一百五十八萬八千寸得四千三百一十七片為石
　版不盡三十寸棄之不輩合問
　　　按右草自求甎砌臺身積至級數皆無誤求踏
　　　蹤數有誤至求補數需數其法更多未合如題
　　　内云先用甎砌臺身次用甎砌轉道周圍五帶
　　　並濶六尺南北二平道東西三峻道如自臺下
<pb:KR3f0041_WYG_007-30a>
　　　艮隅南升至巽西折行至坤北升至乾東折行
　　　至艮復南升至巽乃登臺頂是南北二平道至
　　　臺址皆如一面平堆形西峻道至臺址東裏峻
　　　道至臺址皆上如一面三角斜堆下如一面平
　　　堆形東外峻道至臺址如一面三角斜堆形法
　　　當按各形取積草中取二平道皆如法至取峻
　　　道乃以道濶併下長為補以南北道高臺高三
　　　數併乗之為需然後以半道濶乗之為積其意
<pb:KR3f0041_WYG_007-30b>
　　　殊不可解然以數考之有差至三之一者又臺
　　　身外四面甎砌各加六尺轉道東面加二層
　　　三面各加一層是臺基長一十九丈四尺濶一
　　　十八丈草中以下濶為一千七百四十寸差少
　　　六尺下長仍用一千八百二十寸差少一丈二
　　　尺皆疎漏之誤今自求踏蹤至末皆另步之
　　　法以臺上長減下長餘一千寸半之得五百寸
　　　為勾率以乗南道高四百八十寸得二十四萬
<pb:KR3f0041_WYG_007-31a>
　　　寸為實如臺高一千二百寸而一得二百寸為
　　　底率以減下長得一千六百二十寸為底股以
　　　外道級八十約之得二尺零二分半為東外道
　　　踏蹤又以底率減底股餘一千四百二十寸為
　　　中底以勾率五百乗中停高四百二十寸得二
　　　十一萬寸如臺高寸而一得一百七十五寸為
　　　中率以減中底餘一千二百四十五寸為中股
　　　以西道級七十約之得一尺七寸七分又七分
<pb:KR3f0041_WYG_007-31b>
　　　分之六為西道踏蹤以中率減中股餘一千零
　　　七十寸為上底以勾率五百乗上停高三百寸
　　　得一十五萬寸如臺高而一得一百二十五寸為
　　　上率以減上底餘九百四十五寸為上股以裏
　　　道五十約之得一尺八寸九分為裏道踏蹤次
　　　以道濶加下長與下停高相乗得九十萬二千
　　　四百寸為倍東外峻道三角形立面中底與中
　　　停高相乗得五十九萬六千四百寸為倍上下
<pb:KR3f0041_WYG_007-32a>
　　　外濶相減餘一千寸以北道高乗之得九十萬
　　　以臺高寸數除之得七百五十寸以減北下外
　　　濶得九百九十寸為北道上濶與北下外濶相
　　　加以北道乗之得二百四十五萬七千寸為倍
　　　北道至臺址平堆形立面併倍二面數得三百
　　　九十九萬三千寸又併前五數之共數得九百
　　　九十六萬九千寸以半道濶三十寸乗之得二
　　　億九千九百零七萬寸為共道峻道積又併前
<pb:KR3f0041_WYG_007-32b>
　　　砌臺身積三億四千三百四十五萬零四百寸
　　　得總積六億四千二百五十二萬零四百寸為
　　　共率次二因道濶與下長相加得一千九百四
　　　十寸與南道下外濶一千八百寸相乗得三百
　　　四十九萬二千寸又以原下廣一千五百寸下
　　　袤一千七百寸相乗得二百五十五萬寸以減
　　　外長濶相乗餘九十四萬二千寸以石基三十
　　　五寸乗之得三千二百九十七萬寸為西峻道
<pb:KR3f0041_WYG_007-33a>
　　　上三角形立面中底下底併與下停高相乗得
　　　一百五十五萬五千二百寸為倍西峻道下平
　　　堆形立面上底上停高相乗得三十二萬一千
　　　寸為倍東裏道上三角形立面上底下底併與
　　　中停高下停高併相乗得二百六十萬零一千
　　　寸為倍東裏道下平堆形立面倂五數共得五
　　　百九十七萬六千寸比舊草所用需數大一百
　　　一十二萬五千六百寸次求南北平道立面先
<pb:KR3f0041_WYG_007-33b>
　　　以上下濶俱加三道濶得上外濶八百寸下外
　　　濶一千八百寸上下外濶相減餘一千寸以南
　　　道高乗之得四十八萬寸以臺高寸除之得四
　　　百寸為減率以減下外濶得一千四百寸為南
　　　道上濶與下外濶相併以南道高乗之得一百
　　　五十三萬六千寸為倍南道至臺址平堆形立
　　　面又以上下濶各加倍道濶得北上外濶七百
　　　四十寸北下外濶一千七百四十寸北石率以
<pb:KR3f0041_WYG_007-34a>
　　　石率減共率餘六億零九百五十五萬零四百
　　　寸為甎率以甎長濶厚連乗得一百八十寸為
　　　甎法以石長濶厚連乗得五千寸為石法以甎
　　　法除甎率得三百三十八萬六千三百九十一
　　　片九分片之一為共用甎數以石法除石率得
　　　六千五百九十四片為共用石數
　　堂隍程築
問有營造地基長二十一丈濶一十七丈先令七人築
<pb:KR3f0041_WYG_007-34b>
　堅三丈計功二日今涓吉立木有日欲限三日築了
　每日合收杵手幾何
　　答曰日收五百五十五工三分工之一
　術曰以長乗濶又乗原日原人為實以限日乗築丈
　數為法除之得人夫
　草曰以長二十一丈乗濶一十七丈得三百五十七
　丈又乗原二日得七百一十四又乗原七人得四千
　九百九十八為工實以限三日乗原築三丈得九為
<pb:KR3f0041_WYG_007-35a>
　法除實得五百五十五工不盡三與法俱三約之為
　三分工之一為日收五百五十五工三分工之一合
　問
　　砌甎計積
問有交到六門甎一十五垜每垜高五尺濶八尺長一
　丈其甎毎片長八寸濶四寸厚一寸欲砌地面使用
　堂屋三間各深三丈共濶五丈二尺書院六間各深
　一丈五尺各濶一丈二尺後閤四間各深一丈三尺
<pb:KR3f0041_WYG_007-35b>
　内二間濶一丈次二間濶一丈五尺亭子地面之長
　濶幾何
　　答曰見有一十八萬七千五百片今用一萬六千
　　　　四百六片四分片之一外餘一十七萬一千
　　　　九十三片四分片之三
　術曰以少廣求之置各地面深濶相乗以間數若所
　數乗之共為實甎長濶相乗為甎平法除得今用甎
　數次以甎垜高長濶相乗為實却以甎法乗厚得數
<pb:KR3f0041_WYG_007-36a>
　為甎積法除之得毎垜甎數次以垜數乗之得見有
　甎以減今用甎得餘甎
　草曰置堂濶五丈二尺乗深三丈得一十五萬六千
　寸於上又置書院深一丈五尺乗濶一丈二尺得一
　萬八千寸又以六間乗之得一十萬八千寸加上共
　得二十六萬四千寸併上又置後閤濶一丈併濶一
　丈五尺得二丈五尺又以各二間乗之得五百寸以
　乗各深一丈三尺得六萬五千寸加上得三十二萬
<pb:KR3f0041_WYG_007-36b>
　九千寸併上次置亭基一丈四尺自乗得一萬九千
　六百寸以一十所乗之得一十九萬六千寸又併上
　共得五十二萬五千寸為實以甎長八寸乗濶四寸
　得三十二寸為甎平法除之得一萬六千四百六片
　四分片之一為共用甎次置毎垜高五尺乗濶八尺
　得四千寸又乗長一丈得四十萬寸為毎垜實却以
　甎平法三十二寸乗厚一寸只得三十二寸為甎積
　法除之得一萬二千五百片又以十五垜乗之得一
<pb:KR3f0041_WYG_007-37a>
　十八萬七千五百片為見有甎内減今用甎餘有一
　十七萬一千九十三片四分片之三為外餘瓦數合
　問
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_007-37b>
　
　
　
　
　
　
　
　數學九章卷七上
#+PROPERTY: JUAN 卷七下
<pb:KR3f0041_WYG_007-38a>
欽定四庫全書
　數學九章卷七下　　　　宋　秦九韶　撰
　營廷
　　計定城築
問郡築一城圍長一千五百一十丈外築羊馬墻開壕
　長與城同城身髙三丈靣闊三丈下闊七丈五尺羊
　馬墻髙一丈靣闊五尺下闊一丈開壕靣闊三十丈
　下闊二十五丈女頭鵲䑓共髙五尺五寸共闊三尺
<pb:KR3f0041_WYG_007-38b>
　六寸共長一丈鵲臺長一丈髙五寸闊五尺四寸座
　子長一丈髙二尺二寸五分闊三尺六寸肩子髙一
　尺二寸五分闊三尺六寸長八尺四寸㡌子髙一尺
　五寸闊三尺六寸長六尺六寸箭窻三眼各闊六寸
　長七寸五分外眼比内眼斜低三寸取土用穿四堅
　三為率週廻石版鋪城脚三層每片長五尺闊二尺
　厚五寸通身用甎包砌下一丈九幅(按九幅/即九層)中一丈
　七幅上一丈五幅甎每片長一尺二寸闊六寸厚二
<pb:KR3f0041_WYG_007-39a>
　寸五分䕶嶮牆髙三尺闊一尺二寸(按此句贅盖下/既論幅則不用)
　(闊下當云每幅之/闊為甎之長數)下脚髙一尺五寸鋪甎三幅上一
　尺五寸鋪甎二幅每長一丈用木物料永定柱二十
　條長三丈五尺徑一尺每條栽埋工七分串鑿工三
　分爬頭拽後木共八十條長二丈徑七寸每條作工
　三分串鑿工二分摶子木二百條長一丈徑三寸每
　條作工二分搬扛工二分絍橛二千個每個長一尺
　方一寸每個工七毫絍索二千條長一丈徑五分每
<pb:KR3f0041_WYG_007-39b>
　條工九毫石版一十片匠一工搬一工每片灰一十
　觔搬灰千觔用一工甎匠每工砌七百片石灰每甎
　一觔蘆蓆一百五十領青茅五百束絲竿筀竹五十
　條笍子水竹一十把每把二尺圍钁手鍬手擔土杵
　手每工各六十尺火頭一名受六十工部押壕寨一
　名管一百二十工每工日支新會一百文米二升五
　合欲知城牆堅積壕積壕深共用木竹橛索甎石灰
　蘆茅人工錢米數各㡬何
<pb:KR3f0041_WYG_007-40a>
　　　按題意掘土為壕以築城城身及羊馬牆身共
　　　積即壕身積語中未詳羊馬牆及壕周遶城外
　　　當長于城周題中未載距城尺數城牆用甎包
　　　砌當計三靣題中只計一靣皆屬疎漏䕶險牆
　　　應以甎長為闊題中復言闊之尺數柱木䋲橛
　　　等徑方長短術草不用其數題中亦皆開載未
　　　免冗繁然古啇功之略猶可見焉故于草中就
　　　其所問之意而改正之
<pb:KR3f0041_WYG_007-40b>
　　答曰城積二千三百七十八萬二千五百尺堅積
　　　　　牆積一百一十三萬二千五百尺堅積
　　　　壕積三千三百二十二萬尺穿積　壕深八
　　　　丈　永定柱三萬二百條每條長三丈五尺
　　　　徑一尺　爬頭拽後木一十二萬八百條每
　　　　條長二丈徑七寸　摶子木三十萬二千條
　　　　毎條長一丈徑三寸絍橛子三百二萬個每
　　　　個長一尺方一寸　絍索三百二萬條每條
<pb:KR3f0041_WYG_007-41a>
　　　　長一丈徑五分　蘆蓆二十二萬六千五百
　　　　領　青茅七十五萬五千束每束六尺圍
　　　　筀竹七萬五千五百竿　水竹一萬五千一
　　　　百把毎把二寸圍　石版一萬五千一百片
　　　　　城甎一千二百八十三萬三千四百九十
　　　　片　石灰一千二百九十八萬四千四百九
　　　　十觔　用工二百萬三千七百七十工　新
　　　　會二十萬三百七十七貫文　支米五萬九
<pb:KR3f0041_WYG_007-41b>
　　　　十四石二斗五升
　　　按右答數石版城甎石灰三數俱誤餘數亦多
　　　偶合具詳草後
　術曰以啇功求之置城及牆上下廣各併之乘髙進
　位半之各得每丈積率併之為共率先以每功尺除
　之又以諸色工各數乘之為土功丈率次置柱木橛索
　乘其每條段功得各共功次置城方一丈自之乘用甎總幅數
　為實以甎長乘厚為則法除實得城身用甎次置鵲臺座子肩
<pb:KR3f0041_WYG_007-42a>
　子㡌子各髙闊長相乘為寄併之于上次箭窻眼髙依差寸
　求斜深虚積減寄餘為女頭甎實以則法乘甎闊為甎積法除
　之得女頭臺用磚又置䕶險牆髙以丈乘而半之又乘上下
　幅共數為實以磚闊厚相乘為法除之得䕶險牆用甎併
　三項用甎為都實以毎功片為法除之得甎匠功以每丈用
　石段數求石匠工以搬每丈石求搬石工以片用灰數乘都
　甎得甎用灰以每丈石版數乘片用灰得石用灰併之為
　甎石共灰以每工搬灰數除之得搬灰工併諸作工為實以
<pb:KR3f0041_WYG_007-42b>
　火頭壕寨每管人數各為法除之得各數又併之為
　都工然後以城圍通長偏乘諸項毎丈率積灰各工
　料得共數女頭圍(按舊圖在術前其尺數/多未合今改正移于此)
　　　　　　　　　　　　草曰置城上廣三丈併
　　　　　　　　　　　　下廣七丈五尺得一十
　　　　　　　　　　　　丈五尺乘髙三丈得三
　　　　　　　　　　　　千一百五十尺進位(按/即)
　　　　　　　　　　　　(十尺/乘之)得三萬一千五百
<pb:KR3f0041_WYG_007-43a>
　尺半之得一萬五千七百五十尺為每丈城積率置
　羊馬牆闊五尺併下闊一丈得一十五尺乘髙一丈
　得一百五十尺進位得一千五百尺以半之得七百
　五十尺為羊馬牆每丈積率併城牆二率得一萬六
　千五百尺為共率以為實以钁鍬擔工杵手各六十
　尺為法除實得二百七十五工以四色因之得一千
　一百工為钁鍬擔土杵手工置永定柱二十條乘每
　條栽埋工七分得一十四工又乘串鑿工三分得六
<pb:KR3f0041_WYG_007-43b>
　工計二十工為永定柱工置爬頭拽後木八十條乘
　作工三分得二十四工又乘串鑿工二分得一十六
　工計四十工為爬頭拽後木工置摶子木二百條乘
　作工二分得四十工又乘搬扛工二分得四十工計
　八十工為摶子木工置絍撅二千箇乘作工七毫得
　一十四工絍索二千條乘作工九毫得一十八工計
　三十二工為橛索共工乃以城牆女頭甎積求甎匠
　工置城身方一丈自乘一百尺于上次置下九幅中
<pb:KR3f0041_WYG_007-44a>
　七幅上五幅併之得二十一幅乘上得二千一百尺
　甎長有寸以寸通之為二十一萬寸為實(按此條誤/應減去三)
　(層石脚積餘/為甎實方合)以甎長一十二寸乘厚二寸五分得三
　十寸為則法(按則法即甎立長靣數葢/論幅數則不用求積也)除實得七千
　片為城身甎數又置鵲臺髙五寸乘闊五尺四寸得
　二百七十寸又乘長一丈得二萬七千寸寄上又置
　座子髙二尺二寸五分乘闊三尺六寸得八百一十
　寸又乘長一丈得八萬一千寸加寄又置肩子髙一
<pb:KR3f0041_WYG_007-44b>
　尺二寸五分乘闊三尺六寸得四百五十寸又乘長
　八尺四寸得三萬七千八百寸又加寄又置㡌子髙
　一尺五寸乘闊三尺六寸又乘長六尺六寸得三萬
　五千六百四十寸又加寄共得一十八萬一千四百
　四十寸共為寄其箭窻内外眼雖差三寸于斜深虚
　積将盈補虧與直深等以窻闊六寸乘長七寸五分
　得四十五寸又乘座闊三尺六寸得一千六百二十
　寸為窻積(按箭眼三當三因/之此用一眼數誤)以減寄餘一十七萬九
<pb:KR3f0041_WYG_007-45a>
　千八百二十寸為實置甎則法三十寸乘甎闊六寸
　得一百八十寸為甎則法除實得九百九十九片為
　女頭鵲臺共甎又置䕶險牆髙三尺乘每丈得三千
　寸以牆法當半折之得一千五百寸又乘上下五幅
　得七千五百寸為實次以甎厚二寸五分乘闊六寸
　得一十五寸為甎法除實得五百片為䕶險牆甎次
　併三項甎八千四百九十九片為毎丈用甎都實以
　每工七百片為法除實得一十二工七百分工之九
<pb:KR3f0041_WYG_007-45b>
　十九為甎工每丈用石版十片(按此條誤應用/一十六片二分)計一
　工搬石十片計一工甎每片用灰一觔命都甎即甎
　用灰之數又置每丈用石版一十片每片用灰一十
　觔相乘之得一百觔為石版用灰併甎用灰八千四
　百九十九得八千五百九十九觔為甎石用灰數為
　實以毎工搬一千觔為法除之得八工一千分工之
　四百九十九為搬灰工并石匠搬石二工通前列土
　工一千一百定柱工二十爬頭拽後木工四十摶子
<pb:KR3f0041_WYG_007-46a>
　木工八十橛索工三十二甎工一十二工七百分工
　之九十九(按此/數誤)搬灰八工千分工之四百九十九(按/此)
　(數/誤)石匠搬石共二工(按此/數誤)併諸作工餘分不同者合
　分術入之共得一千二百九十四工七千分工之一
　千四百八十九(按甎工差多一工石工差少一工故/相併之工數無差分子則差少四千)
　(八百五/十二分)通分内子得一百二十九萬五千四百八十
　九為衆工實置火頭每管六十人分母乘之得六萬
　為法(按數誤分母七千乘/六十應得四十二萬)除都工實得火頭二十一
<pb:KR3f0041_WYG_007-46b>
　人六萬分之三萬五千四百八十九壕寨每部一百
　二十人就倍火頭法六萬為十二萬亦除衆工實得
　壕寨十人十萬分之九萬五千四百八十九列兩餘
　分及前諸作工餘七千分之一千四百八十九三項
　以合分術入之得一工不盡五十萬四十億分之三
　十萬二千三百六十九億四千萬分求等又約之為
　八十四萬分之五十萬三千九百四十九分乃又併
　之共得一千三百二十六工其餘分大約百分中之
<pb:KR3f0041_WYG_007-47a>
　五十九在半以上收為一工共定得一千三百二十
　七工(按此數/偶合)為每丈都工然後以城通長徧乘乘諸
　項置城長一千五百一十丈乘城率一萬五千七百
　五十尺得二千三百七十八萬二千五百尺為城堅
　積又以城長乘牆率七百五十尺得一百一十三萬
　二千五百尺為牆堅積併城牆二積得二千四百九
　十一萬五千尺又以墟率四因之得九千九百六十
　六萬尺為實以堅率三約得三千三百二十二萬尺
<pb:KR3f0041_WYG_007-47b>
　為壕積以為實以壕闊三十丈併下闊二十五丈得
　五十五丈以半之得二百七十五尺乘壕長一千五
　百一十丈得四十一萬五千二百五十尺為壕法除
　實得八丈為壕深求工料共數如術以城通長徧乘
　丈率工永定柱爬頭拽後木摶子木橛子木絍索蘆
　蓆筀竹水竹青茅城甎石版石灰各得以共工乘日
　支錢米得共錢米更不立革
　　　按草中法數有不合者逐條改正如左
<pb:KR3f0041_WYG_007-48a>
　　　一題言城脚週廻鋪石版三層通身用甎包砌
　　　　應于先求得一丈自乘幅數再乘之二十一
　　　　萬寸數内減去三層石脚之一萬三千五百
　　　　寸餘一十九萬六千五百寸為甎實以甎則
　　　　三十寸除之得六千五百五十觔為甎數草
　　　　中即以全積為甎實故得數差多四百五十
　　　　片
　　　一女頭鵲臺全積一十八萬一千四百四十寸
<pb:KR3f0041_WYG_007-48b>
　　　　一箭窻虚積一千六百二十寸三眼應三因
　　　　之得四千八百六十寸以減全積餘一十七
　　　　萬六千五百八十寸為實以一甎積一百八
　　　　十寸除之得九百八十一片為甎數草中只
　　　　減一眼虚積故得數差多一十八片
　　　一併城牆鵲臺䕶險牆三甎數得共用甎八千
　　　　零三十一片草中差多四百六十八片
　　　一題言城脚鋪石版三層應以甎闊六寸乘九
<pb:KR3f0041_WYG_007-49a>
　　　　幅得五十四寸以一丈乘之得五千四百寸
　　　　三因之得一萬六千二百寸為實以石之長
　　　　闊相乘得一千寸為法除之得一十六片二
　　　　分草中並無求法但云毎丈用石版十片差
　　　　少六片二分
　　　一石每片用灰十觔甎每片用灰一觔毎丈石
　　　　用灰一百六十二觔甎用灰八千零三十一
　　　　觔二共用灰八千一百九十三觔草中石用
<pb:KR3f0041_WYG_007-49b>
　　　　灰差少六十二觔甎用灰差多四百六十八
　　　　觔二共用灰差多四百零六觔
　　　一石十片二工甎七百片一工灰千觔一工每
　　　　丈應用石工三工二分四釐甎工一十一工
　　　　七百分工之三百三十一灰工八工千分工
　　　　之一百九十三併之又併土工一千一百工
　　　　定柱工二十工爬頭木工四十工摶子木工
　　　　八十工橛索工三十二工共得一千二百九
<pb:KR3f0041_WYG_007-50a>
　　　　十四工七千分之六千三百四十一草中分
　　　　子為一千四百八十九差少四千八百五十
　　　　二分
　　　一求大頭工應以共工分母通工數内子為實
　　　　以分母通所受六十人為法除實得火頭二
　　　　十一工又一十四萬分工之八萬一千四百
　　　　四十七草中誤以千分通之故分母子數不
　　　　合求壕寨應仍用前實以分母七千通所管
<pb:KR3f0041_WYG_007-50b>
　　　　一百二十人為法除實得壕寨十工又二十
　　　　八萬分之二十二萬一千四百四十七草中
　　　　同前誤分母子數不合
　　　一前共工火頭壕寨三分數通而併之得二工
　　　　又二十八萬分之七萬七千九百八十一然
　　　　後總併之得一千三百二十七工又二十八
　　　　萬分工之七萬七千九百八十一其分子不
　　　　及分母十之三棄之即以一千三百二十七
<pb:KR3f0041_WYG_007-51a>
　　　　工為定數草中分子僅進一工餘數及十之
　　　　六又進一工故所得定工數亦同
　　　一共用石版二萬四千四百六十二觔答數内
　　　　差少九千三百六十二觔
　　　一共用甎一千二百一十二萬六千八百一十
　　　　觔答數内差多七萬零六百六十八觔
　　　一共用灰一千二百三十七萬一千四百三十
　　　　觔答數内差多六十一萬三千六十觔
<pb:KR3f0041_WYG_007-51b>
　　　　右十餘條皆依舊草正其舛訛至立法之疎
　　　　密未暇論也
　　樓櫓功料
問築城合葢樓櫓六十處每處一十間䕶險髙四尺長
　三丈厚隨甎長卧牛木一十一條長一丈六尺徑一
　尺一寸搭腦木一十一條長二丈徑一尺㸔壕柱一
　十一條長一丈六尺徑一尺二寸副壕柱一十一條
　長一丈五尺徑一尺二寸掛甲柱一十一條長一丈
<pb:KR3f0041_WYG_007-52a>
　三尺徑一尺一寸虎蹲柱一十一條長七尺五寸徑
　一尺仰艎板木四十五條長一丈徑一尺二寸平靣
　板木三十五條長一丈徑一尺二寸串掛枋木七十
　三條長五尺徑一尺仰板四八甎結砌三層計六千
　片每片用灰半觔共用紙觔一百觔牆甎長一尺二
　寸闊六寸厚二寸半中板瓦七千五百片一尺釘八
　箇八寸釘二百七十箇五寸釘一百箇四寸釘五十
　箇丁環二十箇用工三百九十六人欲知共用工料
<pb:KR3f0041_WYG_007-52b>
　各幾何(按䕶險牆每甎一片/用灰一觔題内缺)
　　答曰卧牛木六百六十條　搭腦木六百六十條
　　　　㸔壕柱六百六十條　副壕柱六百六十條
　　　　　挂甲柱六百六十條　虎蹲柱六百六十
　　　　條　串挂枋四千三百八十條　仰板木二
　　　　千七百條　平板木二千一百條　城甎四
　　　　萬八千片　四八甎三十六萬片　石灰二
　　　　十萬八千觔　紙觔六千觔　中板瓦四十
<pb:KR3f0041_WYG_007-53a>
　　　　五萬片　丁環一千二百箇　一尺釘四百
　　　　八十箇　八寸釘一萬六千二百箇　五寸
　　　　釘六千箇　四寸釘三千箇　用工二萬三
　　　　千七百六十人
　術曰以啇功求之置牆髙乘長得寸為實以甎闊乘
　厚為法除之得用甎及用灰以處數並乘諸工料得
　總用工料
　草曰置牆髙四尺通為四十寸置長三丈通為三百
<pb:KR3f0041_WYG_007-53b>
　寸相乘得一萬二千寸為實以甎闊六寸乗厚二寸
　五分得一十五寸為法除之得八百片為牆甎又為
　灰并四八甎灰三千觔共灰三千八百觔乃以六十
　處徧乗總用工料卧牛木搭腦木㸔壕柱副壕柱挂
　甲柱虎蹲柱仰板木平板木串挂枋木四八甎城甎
　石灰紙觔中板瓦一尺釘八寸釘五寸釘四寸釘釘
　環工數各項總數在前
　　計造石壩
<pb:KR3f0041_WYG_007-54a>
問創石壩一座長三十丈水深四丈二尺令靣闊三丈
　石版每片長五尺闊二尺厚五寸用灰一十觔每層
　髙二尺差闊一尺石匠每工九片搬扛五片用工四
　人搬灰兼用每工一百一十觔火頭每名管六十人
　部押每名管一百二十人所用石須依原段不許鑿
　動欲知壩下闊及用石并灰共工各幾何
　　答曰壩下闊五丈　石版一十萬八千片　石灰
　　　　一百萬八千觔　用夫一十萬三千五百二
<pb:KR3f0041_WYG_007-54b>
　　　　十八工十一分工之八
　術曰以啇功求之招法入之置層髙尺數乗靣闊及長為初
　率次以差闊尺數乗髙又乗長為次率却以石版長闊厚
　相乗為法以除二率各得石版為上積及次積置深以層
　髙尺數約之得層數對二積列之一行各添一撥天地數
　各以累乗對約之得乗率以對上次積併之為石版以
　每觔用灰乗石為灰數以匠工片數約版得石匠以搬夫
　數乗石版為實以扛片數為法除之得人數以搬用灰數
<pb:KR3f0041_WYG_007-55a>
　除灰得人數併諸工以火頭管數約之為火頭半之為部
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_007-55b>
　草曰置層髙二尺靣闊三丈相乘得六十尺又乘長
　三十又得一萬八千尺為初率次以差闊一尺乘髙
　二尺又乘長三十丈得六百尺為次率却以石版長
　五尺闊二尺厚五寸相乘得五尺為法以除二率得
　三千六百片為初積一百二十片為次積列右行置
　深四丈二尺以每層二尺約之得二十一層乘初積
　三千六百片得七萬五千六百片于上次置二十一
　層減一餘二十以乘二十一層得四百二十半之得
<pb:KR3f0041_WYG_007-56a>
　二百一十乗次積一百二十觔得二萬五千二百
　片加入上共得一十萬八百片為石版數次置二
　十一層減去一餘二十以差闊一尺乗之得二丈
　併上闊三丈共得五丈為下闊之數又置石一十
　萬八百片以每工九約得一萬一千二百置石版
　數以搬扛四人乗之得四十萬三千二百為實以
　五片為法除之得八萬六百四十工又置石版數
　以每片用灰一十觔乗之得一百萬八千觔為灰
<pb:KR3f0041_WYG_007-56b>
　實以毎人擔用一百一十觔約之得九千一百六
　十三工一十一分工之七為灰工于上又併石版
　工一萬一千二百及併搬扛工八萬六百四十工
　加上共得一十萬一千三工一十一分工之七通
　分内子得一百一十一萬一千四十為實置火頭
　每名管六十工以乗分母一十一得六百六十為
　法除實得一千六百八十三工不盡二百六十與
　法約之為三十三分工之一十三為火頭工數半之
<pb:KR3f0041_WYG_007-57a>
　得八百四十一工三十三分工之二十三為部押壕
　寨數今衆工下十一分工之七以母十一除火頭分
　母三十三得三以三因衆工下母子為一十萬一千
　三工三十分工之二十一併三項母子得一十
　萬三千五百二十九工分子五十七滿母三十
　三收一工餘二十四與母各三約為十一分工
　之八為共用一十萬三千五百二十八工十一分工
　之八
<pb:KR3f0041_WYG_007-58a>

<pb:KR3f0041_WYG_007-59a>

<pb:KR3f0041_WYG_007-60a>

<pb:KR3f0041_WYG_007-61a>
　
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_007-61b>
　　築埂均功
問曰縣共興築圩埂長三十六里半甲縣出二千七百
　八十人乙縣出一千九百九十人丙縣出一千六百
　三十人丁縣出一千三百二十人其甲縣先差到一
　千五百四十四丙縣先差到九百六十五夫欲知各
　合賦役埂長幾何(里法三百/六十歩)
　　築曰甲先到人築二千六百二十八歩(計七里一/百八歩)
　　　　丙先到人築一千六百四十二歩半(計四里/二百二)
<pb:KR3f0041_WYG_007-62a>
　　　　(歩/半)
　術曰以啇功求之置里通歩作尺為積率併諸縣人
　數為均法法與率可約者約之以科率各乗先到人
　為實皆法而一各得先築里歩為先賦埂長續到人
　合賦功凖此求之
　草曰置三十六里五分以里法三百六十歩通之得
　一萬三千一百四十歩又以歩五尺乗之得六萬五
　千七百尺為長率併甲乙丙丁縣四縣合科人得七
<pb:KR3f0041_WYG_007-62b>
　千七百二十為均法合法與率可求等得二十以約
　之率得三千二百八十五法得三百八十六以長率
　三千二百八十五尺乗甲縣先到人一千五百四十
　四夫得五百七萬二千四十人為甲實實如法三百
　八十六而一得一萬三千一百四十尺以歩五尺約
　之得二千六百二十八歩為甲縣先到人所築積歩
　又以長率三千二百八十五乗丙縣先到人九百六
　十五夫得三百一十七萬二十五尺為丙實實如法
<pb:KR3f0041_WYG_007-63a>
　三百八十六而一得八千二百一十二尺五寸以歩
　法五尺約之得一千六百四十二歩半為丙縣先到
　人所築歩
　　計浚河渠
問開通運河就土築堤令面廣六丈底廣四丈上流深
　八尺下流深一丈六尺長四十八里其堤下廣二丈
　四尺上廣一丈八尺與河等未知髙以墟四堅三為
　率秋程入功每名自開運築墟堅共積常六十尺築
<pb:KR3f0041_WYG_007-63b>
　堤至半為棚道取土上下工減五分之一限一月畢
　欲知河積及堤積尺共用工并日役工數及堤髙各
　幾何
　　答曰河積六千二百二十萬八千尺　堤積四千
　　　　六百六十五萬六千尺　堤髙二丈一尺七
　　　　分尺之三　共用工二十四萬四千九百四
　　　　十四　日役工八千一百六十四五分工之
　　　　四
<pb:KR3f0041_WYG_007-64a>
　　　按共用工日用工二數俱誤若以共工分工積
　　　則每工各得四百四十四尺餘其不合明矣辨
　　　詳草後
　術曰以啇功求之併河上下廣于上併河上下流深
　乗之又以長乗為實以四為法除得河積以堅率乗
　河積為實以墟率為法除得堤積併堤上下廣乗堤
　長半之為法除堤積得堤髙併河堤二積以棚道母
　半之副置以棚道減工子乗之以棚道減工母除之
<pb:KR3f0041_WYG_007-64b>
　得數以併其副共為寄以子減母餘乗常尺為増
　子以母乗常尺為増分併増分増子乗寄倍為用
　工實以増分乗増子又乗限月日為法除實得用人
　工數
　草曰置河上廣六丈併底廣四丈通之折半得五十
　尺于上又置河上流深八尺併下流深一丈六尺併
　之折半得一十二尺以乗上數得六百尺為次置長
　四十八里以尺里法二千一百六十通之得一十萬
<pb:KR3f0041_WYG_007-65a>
　三千六百八十尺得堤河長以乗次得六千二百二
　十萬八千尺為河積以堅率三因河積得一億八千
　六百六十二萬四千尺為實以穿率四為法除之得
　四千六百六十五萬六千尺為堤積置上廣一丈八
　尺下廣二丈四尺併之為四十二尺以乗堤長一十
　萬三千六百八十尺得四百三十五萬四千五百六
　十尺以半之得二百一十七萬七千二百八十尺為
　法除堤積得二十一尺為堤髙不盡九十三萬三千
<pb:KR3f0041_WYG_007-65b>
　一百二十與法求等得三十一萬一千四十俱約之
　為七分尺之三次置河積六千二百二十萬八十尺
　併堤積四千六百六十五萬六千尺得一億八百八
　十六萬四千尺以棚道築至半是二除之得五千四
　百四十三萬二千尺副之先以減工之子一(按此以/下法皆)
　(誤/)乗之只得此數為實乃後以減工母五為法除之
　得一千八十八萬六千四百尺併副五千四百四十
　三萬二千尺共得六千五百三十一萬八千四百尺
<pb:KR3f0041_WYG_007-66a>
　為寄以折減工五分之一以子一減母五餘四以乗
　常尺六十得二百四十尺為増子以母五乗常尺六
　十得三百尺為増分以二増併之得五百四十乗寄
　得三百五十二億七千一百九十三萬六千尺以半
　之得一百七十億三千五百九十六萬八千尺為用
　工實(按此下又/有脱誤)得八千一百六十四為每日人工數
　不盡一百七十二萬八千與法求等四十三萬二千
　俱約之為五分工之四得每日用工八千一百六十
<pb:KR3f0041_WYG_007-66b>
　四工五分工之四復通分内子得四萬七百二十四
　以三十日乗之得一百二十二萬一千七百二十為
　寔仍以母五約之得二十四萬四千三百四十四工
　為共用工合問
　　　按草中求堤積至宻至㨗誠數家之要法也至
　　　減工子母乗除而下則法與數皆有誤焉葢題
　　　言棚道減工五分之一是棚道為平道四分之
　　　五也四為分母五為分子應以分子五乗上下
<pb:KR3f0041_WYG_007-67a>
　　　積五千四百四十三萬二千尺得二億七千二
　　　百一十六萬尺以分母四乗副半積得二億一
　　　千七百七十二萬八千尺併之得四億八千九
　　　百八十八萬八千尺為實以分母四乗常尺六
　　　十得二百四十尺為法除實得二百零四萬一
　　　千二百工為共工數以一月三十日除之得六
　　　萬八千零四十工為每日工數或置分子五乗
　　　上半積之得數于上又併分子母得九乗常尺
<pb:KR3f0041_WYG_007-67b>
　　　六十得五百四十尺乗上數得一千四百六十
　　　九億六千六百四十萬尺為實以分母四乗六
　　　十尺得二百四十尺為增母以分子五乗六十
　　　尺得三百尺為増子増母子相乗得七萬二千
　　　尺為法除實得共工數亦與前同此特不用副
　　　半積數然不若前法之省草中以五為分母以
　　　一為分子母子既以顛倒而又以餘分為分子
　　　後雖易一為四而母子之名未正故其中累乗
<pb:KR3f0041_WYG_007-68a>
　　　累除之數漫無可據而所差甚逺也
　　圍田先計
問有草蕩一所廣三里縱一百一十八里夏日水深二
　尺五寸與溪靣等平溪闊一十三丈流長一百三十
　五里入湖冬日水深一尺欲趁此時圍裡成田于蕩
　中順縱開大港一條磬折通溪順廣開小港二十四
　條其深同其小港闊比大港六分之一大港深比大
　港靣三分之一大小港底各不及靣一尺取土為埂
<pb:KR3f0041_WYG_007-68b>
　髙一丈上廣六尺下廣一丈二尺蕩縱當溪其岸髙
　廣倍其埂數上下流各立斗門一所須令田内止容
　水八寸遏餘水復溪入湖里法三百六十歩歩法五
　尺欲知田積埂土積大小港底靣深闊冬夏積水田
　港容水過水溪靣泛髙幾何
　　　按題意掘土為港即以其土四邉為埂當溪者
　　　髙闊倍之餘三邉等語皆未詳
　　答曰田積一千八百六十六頃八畆二十四歩
<pb:KR3f0041_WYG_007-69a>
　　　　埂土積九百六十五億五千二百萬立方寸
　　　　　大港靣闊六丈一尺七寸　底闊六丈七
　　　　寸　深六尺八寸　小港靣闊一丈二寸六
　　　　分寸之五　底闊九尺二寸六分寸之五
　　　　深六尺八寸　夏積水二萬八千六百七十
　　　　四億立方寸　冬積水一萬一千四百六十
　　　　九億六千萬立方寸　田容水九千七十二
　　　　億六千九百一十二萬立方寸　港容水九
<pb:KR3f0041_WYG_007-69b>
　　　　百六十五億五千二百萬立方寸(港上者/在田内)
　　　　遏出水一萬八千六百三十五億七千八百
　　　　八十八萬立方寸溪靣泛髙一尺三寸一十
　　　　三萬一千六百二十五分寸之一萬四千四
　　　　百一十一
　　　按題言大港深比大港靣三分之一答數中大
　　　港靣六丈一尺七寸深六尺八寸是九之一不
　　　足而非三之一矣此數與題不合以下俱誤
<pb:KR3f0041_WYG_007-70a>

<pb:KR3f0041_WYG_007-71a>
　草曰先通歩法為五十寸通三百六十歩得一萬八
　千寸為里法以里法通蕩廣三里得五萬四千為廣
　率又通蕩縱一百一十八里得二百一十二萬四千
　為縱率以縱併廣率得二百一十七萬八千為和以
　縱率乗廣率得一千一百四十六億九千六百萬為
　寄三因縱率二百一十二萬四千得六百三十七萬
　二千于上倍和二百一十七萬八千得四百三十五
　萬六千加上得一千七十二萬八千為段次以埂上
<pb:KR3f0041_WYG_007-71b>
　廣六尺併下廣一丈二尺得一十八尺乗半埂髙五
　十寸得九千寸又乗段一千七十二萬八千得九百
　六十五億五千二百萬為土積亦為港容水以港闊母
　六因土積得五千七百九十三億一千二百萬為
　實以闊子一乗小港二十四條又乗廣率五萬四千
　得一百二十九萬六千為泛以闊母六因縱率二百
　一十二萬四千得一千二百七十四萬四千併泛得
　一千四百四萬為隅開平方(按大港闊六分差一尺/小港闊一分差一尺故)
<pb:KR3f0041_WYG_007-72a>
　(此法不/免有差)得二百三寸不盡七百三十七萬六千四百
　收為所得一寸乃得二百四寸為堢以深子一乗之
　以深母三除得六尺八寸為大小港等深次以深母
　三因堢二百四寸得六百一十二寸為實如深子一
　而一得六丈一尺二寸為中以不及一尺半之得五
　寸加中得六丈一尺七寸(按如此則不/成分數矣)為大港靣闊
　如母六而一得一丈二寸六分寸之五為小港靣以
　不及一尺各減大小港靣得六丈七寸為大港底得
<pb:KR3f0041_WYG_007-72b>
　九尺二寸六分寸之五為小港底次以埂下廣一丈
　二尺乗段一千七十二萬八千寸得一十二億八千
　七百三十六萬為址以大港靣六丈一尺七寸乗隅
　一千四百四萬得八十六億六千二百六十八萬為
　實以闊母六除之得一十四億四千三百七十八萬
　為港平以併址一千二億八千七百三十六萬得二
　十七億三千一百一十四萬減寄一千一百四十六
　億九千六百萬餘一千一百一十九億六千四百八
<pb:KR3f0041_WYG_007-73a>
　十六萬為田積寸以歩法五十寸自乗得二千五百
　除積寸得四千四百七十八萬五千九百四十四歩
　為田積歩以畆法二百四十歩約之得一千八百六
　十六頃八畆不盡二十四歩為田積以址一十二億
　八千七百三十六萬減寄一千一百四十六億九千
　六百萬餘一千一百三十四億八百六十四萬乗令
　容水八寸得九千七十二億六千九百一十二萬為
　田容水次以夏水深二尺五寸乗寄一千一百四十
<pb:KR3f0041_WYG_007-73b>
　六億九千六百萬得二萬八千六百七十四億寸為
　夏積水次以冬水深一尺乗寄得一萬一千四百六
　十九億六千萬寸為冬積水乃以田容水九千七十
　二億六千九百一十二萬併港容水九百六十五億
　五千二百萬得一萬三十八億二千一百一十二萬
　減夏積水二萬八千六百七十四億寸餘一萬八千
　六百三十五億七千八百八十八萬為遏出水當以
　八節乗之嵗日三百六十除之為實今從省先以八
<pb:KR3f0041_WYG_007-74a>
　節約嵗日三百六十得四十五為率次以里法一萬
　八千寸通流長一百三十五里得二百四十三萬又
　乗溪闊一十三丈得三十一億五千九百萬以乗除
　率四十五得一千四百二十一億五千五百萬為法
　除遏出水一萬八千六百三十五億七千八百八十
　八萬得一尺三寸為溪靣泛髙不盡一百五十五億
　六千三百八十八萬與法一千四百二十一億五千
　五百萬求等得一百八萬俱以約之為一十三萬一
<pb:KR3f0041_WYG_007-74b>
　千六百二十五分寸之一萬四千四百一十一為泛
　髙寸下分母之數合問
　　　按草中自求大小港闊深以後既與題問不合
　　　且法多疎漏今以立天元一術推明求大小港
　　　闊深之法于後至田積水積等不過冪積體積
　　　相較初無深義可無論也
　　　法立天元一為一分六因之得六元為大港闊
　　　減十寸得六元少十寸為大港底闊併之得十
<pb:KR3f0041_WYG_007-75a>
　　　二元少十寸以半深一元乗之得十二平方少
　　　十元以縱率因之得二千五百四十八萬八千
　　　平方少二千一百二十四萬元又以天元一為
　　　小港闊減十寸得一元少十分為小港底闊併
　　　之得二元少十寸以半深一元因之得二平方
　　　少十元以二十四廣率因之得二百五十九萬
　　　二千平方少一千二百九十六萬元併二數得
　　　二千八百零八萬平方少三千四百二十萬元
<pb:KR3f0041_WYG_007-75b>
　　　與土埂共積等而邉各以一萬除之得二十八
　　　百零八平方少三千四百二十元與九百六十
　　　五萬五千二百寸等三數又求等得三十六徧
　　　約之得七十八平方少九十五元與二十六萬
　　　八千二百寸等乃以寸數為實以元數為縱以
　　　方數為隅開帶縱平方得方邉為一分數五尺
　　　九寸(二五○五/三二九)即小港闊減一尺得四尺九寸
　　　(二五○五/三二九)為小港底闊六因一分數得三丈五
<pb:KR3f0041_WYG_007-76a>
　　　尺五寸(五三○一/九七三)為大港闊減一尺得三丈四
　　　尺五寸(五○三一/九七三)為大港底闊二因一分數得
　　　一丈一尺八寸(五○一○/六五八)為同深以此轉求共
　　　港容水數乃與共土埂原積數相合
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_007-76b>
　
　
　
　
　
　
　
　數學九章巻七下

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#+TITLE: 數學九章
#+DATE: 2015-08-24 23:10:47.437349
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#+PROPERTY: JUAN 卷八上
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欽定四庫全書
　數學九章巻八上　　　　宋　秦九韶　撰
　軍旅
　　計立方營
問一軍三将将三十三隊隊一百二十五人遇暮立營
　人占立地方八尺須令隊間容隊師居中央欲知營
　方幾何
　　答曰方營一百七十一丈　隊方九丈
<pb:KR3f0041_WYG_008-1b>
　術曰以少廣求之置人占方冪乗每隊人為隊實以
　一為隅開平方所得為隊方圖(或開不盡/就為全盡)次置隊數
　乗将數又四因之増三為寔以二為從隅開平方得
　率以乗隊方面為營方面(開不盡/為全數)
<pb:KR3f0041_WYG_008-2a>
　
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_008-2b>
　　　按舊圖各隊四眼内每人作一小圓為識今去
　　　之總圖内各隊仍畫四眼今只以一小方為一
　　　隊舊總圖太大難於撿閲今收入半頁内
　　　又按總圖内係百隊筭内只有九十九隊圖中
　　　應虚一隊舊本未詳
　草曰置人占八尺自乗得六十四尺為人占方冪以
　乗每隊一百二十五人得八千尺為寔以一為隅開
　平方歩法常超一位今隅超一度至寔之百下約寔
<pb:KR3f0041_WYG_008-3a>
　置啇八十尺以啇八十生隅一得八十為方乃命上
　啇除寔訖實餘一千六百次以啇生隅入方得一百
　六十畢方一退隅再退之復於上啇之次續啇九尺
　乃以續啇九生隅一入方得一百六十九乃命續啇
　除寔訖得八十九尺不盡七十九尺就為九十尺得
　隊方面次置三十三隊乗三将得九十九又四因得
　三百九十六増三得三百九十九為寔以二為從方
　一為從隅開平方歩法以從方進一位至寔之十下隅
<pb:KR3f0041_WYG_008-3b>
　隅超一位至寔之百下乃約寔置啇一十生隅一入
　方得一十二乃命上啇除寔訖餘二百七十九又以
　啇一十生隅入方得二十二畢方一退隅再退之續
　于寔上啇九隊以續啇九生隅入方得三十一乃命
　續啇除寔適盡得一十九乗隊方面九十得一千七
　百十尺展為營方一百七十一丈合問
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<pb:KR3f0041_WYG_008-5a>

<pb:KR3f0041_WYG_008-6a>
　
　
　　方變鋭陣
問歩兵五軍軍一萬二千五百人作方陣人立地方八
　尺欲變為前後鋭陣陣後闊令多原方面半倍陣間
　仍容騎路五丈以上順鋭形出入求方陣面鋭陣長
　及前後鋭陣各布兵幾何
　　答曰方面二百丈　方面布兵二百五十人　鋭
<pb:KR3f0041_WYG_008-6b>
　　　　後廣二百丈　鋭廣列共三百六十二人
　　　　鋭通正長三百丈　騎路二條各闊五丈三
　　　　尺　内鋭陣廣一百四十五丈六尺列一百
　　　　八十二人長一百四十五丈六尺計布兵一
　　　　萬六千六百五十三人　外鋭兩廣各七十
　　　　二丈列九十人計布兵四萬五千八百四十
　　　　七人
　　　按鋭陣數惟内鋭數合外鋭通廣丈數及布兵
<pb:KR3f0041_WYG_008-7a>
　　　數皆不合詳見草後
　術曰以少廣求之置兵開平方得方面人數(開不盡/方為補)
　(隊/)以人立尺數乗之為原方面置原方面以欲多數
　加之為鋭後闊亦為通長倍馬路減之餘為實以人
　立尺約為闊布兵不盡半歸馬路以四約闊布兵得
　外鋭一邉人倍一邉人併不歸為内鋭長闊人數副
　置減一餘乗其副得數半之為内鋭布兵以減總兵
　餘為外鋭布兵
<pb:KR3f0041_WYG_008-8a>
　
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_008-8b>
　計立六萬二千五百人鋭後廣通長各三百丈内鋭
　立一萬六千六百五十三人外鋭立四萬五千八百
　四十七人(按舊圖式不細且在/題後今改正移于此)
　草曰置一軍一萬二千五百以五軍因之得總兵六
　萬二千五百人為寔開平方得二百五十人以人立
　八尺乗之得方面二百丈置二百丈加半倍一百丈
　得三百丈為鋭陣後闊亦為鋭陣道長先倍騎路五
　丈得一十丈以減後闊二百丈餘二百九十丈為實
<pb:KR3f0041_WYG_008-9a>
　以人立八尺約之得三百六十二為鋭後闊布兵不
　盡四尺以半之得二尺軰歸騎路作五丈二尺以四
　約鋭後闊布兵三百六十二人得九十人為外鋭一
　邉人倍一邉九十得一百八十併不盡二人共得一
　百八十二人為内鋭廣布兵數亦為長布兵副置加
　一得一百八十三乗副一百八十二得三萬三千三
　百六以半之得一萬六千六百五十三人為内鋭陣
　布兵以減總兵六萬二千五百餘四萬五千八百四
<pb:KR3f0041_WYG_008-9b>
　十七人為外鋭兵
　　　按草中以内鋭陣兵數减前方陣兵數餘為外
　　　鋭陣兵數非是盖無以知兩總數為相等也試
　　　以數明之依束箭法以總闊求得總三角數七
　　　萬零五百以鋭闊求得内三角數一萬六千六
　　　百五十三又以每人八尺除兩騎路濶十丈零
　　　四尺得一十三人與内鋭闊相加得闊二百求
　　　得内外間三角數二萬零一百置總三角數減
<pb:KR3f0041_WYG_008-10a>
　　　内外間三角數加内三角數得六萬七千零五
　　　十三與前方陣兵數相較多四千五百五十三
　　　安得謂之等乎今另設歩法于後
　　　法設騎路之闊當二十人先以總三角數與前
　　　方陣數相减得今多八千人乃倍騎路闊人數
　　　得四十人為截騎路上小三角之闊求得小三
　　　角數八百二十以减今多數餘七千一百八十
　　　為寔以四十為法除之得一百七十九人為内
<pb:KR3f0041_WYG_008-10b>
　　　鋭闊餘二十人依術内不盡者為補隊兵次置
　　　總闊減去内闊餘一百九十六人再減併騎闊
　　　四十人餘一百五十六人半之得七十八人為
　　　外後闊是内鋭闊長皆為一百七十九人外鋭
　　　長為三百七十五人後兩闊共一百五十六人
　　　騎路闊二十人乃以内鋭闊求得内三角數一
　　　萬六千一百一十人以内闊併兩騎闊得二百
　　　一十九人為闊求得内外間三角數二萬四千
<pb:KR3f0041_WYG_008-11a>
　　　零九十人未置總三角數内減去内外間三角
　　　數餘四萬六千四百一十人加内三角數得六
　　　萬二千五百二十人再減補隊兵二十人得六
　　　萬二千五百人與方陣總兵原數脗合
<pb:KR3f0041_WYG_008-12a>

<pb:KR3f0041_WYG_008-13a>
　
　
　　圓營敷布
問周制一軍欲布圓營九重毎卒立圓邉六尺重間相
　去比立尺數倍之于内摘差兵四分之一出竒不可
　縮營示弱須令仍用原營布滿餘兵欲知原營内外
　周及立人數並出竒後每卒數立尺數外周人數各
　幾何
<pb:KR3f0041_WYG_008-13b>
　　　答曰周制一軍一萬二千五百人出竒三千一
　　　　百二十五人　原内周八百四丈立一千三
　　　　百四十人原外周八百六十一丈六尺立一
　　　　千四百三十六人　出竒後原外周立一千
　　　　八十九人原内周立一千一十六人内外周
　　　　人立七尺九寸一分
　術曰以啇功求之置重數減一餘為段以段乗圓差
　為衰以衰乗重數為率求圓周以率減兵餘如重數
<pb:KR3f0041_WYG_008-14a>
　而一得内周人數不滿為餘兵以人立圓邉乗内周
　人得内周尺倍衰乗圓邉為泛以泛併内周尺得外
　周尺為實如圓邉而一得外周人求出竒後以率加
　存兵如重數而一得外周人不滿為餘兵以外周人
　約原外周尺得後立尺以後立尺約原内周得内周
　人
<pb:KR3f0041_WYG_008-15a>
　　　按求圓陣草中用圓束法圓束實六等邉形非
　　　圖形也盖圓形重數相距等則弧邉上相距不
　　　等弧邉上相距等則重數相距不等惟圓束可
　　　並取相等故用其法至次陣減人數不減營周
　　　尺數則各重周上相距不能相等故草中又以
　　　尺數求内周人數然未免與圓束逐層相差數
　　　不合亦僅取其大畧也又舊用二圖各㸃為圓
　　　周九重今用一圖㸃為六等邉形三重惟取易
<pb:KR3f0041_WYG_008-15b>
　　　見則二圖九重其理一也
　草曰置九重減一餘八為段以乗圓束差六得四十
　八為衰(按圓束每層差不今内外重數相距倍於人/立相距則每層差一十二為倍差常法重數)
　(減一與半差相乗為衰今倍/差故即與差數相乗為衰也)九重得四百三十二為
　率
<pb:KR3f0041_WYG_008-16a>
　求原周以率四百三十二減周制一軍一萬二千五
　百餘一萬二千六十八為實如重數九而一得一千
　三百四十人為内周人數不滿八人為餘兵
　
　
　
　
　次以人立圓邉六尺乗内周人一千三百四十得八
<pb:KR3f0041_WYG_008-16b>
　千四十尺收作八百四丈為内周尺數
　
　
　倍衰四十八得九十六乗圓邉六尺得五百七十六
　尺為泛
　
　
　以泛五百七十六尺併内周八千四十尺得八千六
<pb:KR3f0041_WYG_008-17a>
　百一十六尺為外周尺
　
　
　以外周尺八千六百一十六為實如圓邉六尺而一
　得一千四百三十六人為外周人數
　
　
　求出竒後以竒母四約一萬二千五百得三千一百
<pb:KR3f0041_WYG_008-17b>
　二十五為竒兵以減總軍餘九千三百七十五為存
　兵次以率四百三十二加之得九千八百七十為實
　加重數九而一得一千八十九為外周人不盡六
<pb:KR3f0041_WYG_008-18a>
　
　
　次以原外周八千六百一十六尺為實以外周人一
　千八十九約之得七尺九寸一分不盡二尺一分與
　法求等得三俱約之為分下三百六十三分之六十
　七
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_008-18b>
　
　
　
　置原内周八千四十尺為實以後立尺七尺九寸一
　分約之得一千一十六為内周人數不盡三尺四寸
　四分為寛地
<pb:KR3f0041_WYG_008-19a>
　
　
　本術所求内外周之人數既定不拘竒出竒入皆以
　六人為重差或累差加減各得諸重圍數或併九重
　人課總軍存兵
　　計布圓陣
問歩率二千六百人為圖陣人立圓九尺形如車輻無
　麗布陣陣重間倍人立圓邉尺數須合内徑七十二
<pb:KR3f0041_WYG_008-19b>
　丈圓法用周三徑一之率欲知陣重幾數及内外周
　通徑並所立人數各幾何
　　答曰内周二百一十六丈立二百四十人　外周
　　　　三百二丈四尺立三百三十六人　通徑一
　　　　百丈八尺陣計九重(不盡/八人)
　術曰以啇功求之以圓率因内徑為内周以人立尺
　約之為内周人數乃以圓求差率為隅次置内周人
　減隅餘約從方列兵數為寛開平方得重數不盡為
<pb:KR3f0041_WYG_008-20a>
　餘兵置重數減一餘四因又乗圓邉尺數併内徑共
　為通徑以圓率因通徑得外周
　　　按舊本有圖前題同今删去
<pb:KR3f0041_WYG_008-21a>
　
　草曰以圓率三因内徑七十二丈得二千一百六十
　尺為内周以圓邉九尺約内周得二百四十為内周
　人數乃以圓束差六為從隅次置内周二百四十人
　減隅餘二百三十四為從方列兵二千六百為寔開
　平方歩法從方進一位隅法超一位今方隅皆不可
　超進乃于寔約啇置九重以啇生隅六得五十四増
　入從方内共得二百八十八乃命上啇九重除寔訖
<pb:KR3f0041_WYG_008-21b>
　寔餘八人為餘兵副置九重減一餘八以四因之(按/九)
　(重八間徑両端應二因之間倍于/立歩又應二因之今合為四因)得三十二又乗圖
　邉九尺得二百八十八尺併内徑七百二十尺得一
　千八尺為通徑又以圓率三因通徑得三千二十四
　尺為外周次以圓邉九尺為法除外周尺數得三百
　三十六人為外周人數合問
　　　按圓束環積有内周求重數法置積為寔圓束差
　　　半之為從隅又以半差減内周餘為從方開平
<pb:KR3f0041_WYG_008-22a>
　　　方得重數此圓束環積每層為倍差故即以圓
　　　束差為從隅減内周為從方也又按周三徑一
　　　正與六邉形相合故人數尺俱無竒零也
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_008-22b>
　
　
　
　
　
　
　
　數學九章卷八上
#+PROPERTY: JUAN 卷八下
<pb:KR3f0041_WYG_008-23a>
欽定四庫全書
　數學九章卷八下　　　　宋　秦九韶　撰
　軍旅
　　軍器功程
問今欲造弓刀各一萬副箭一百萬隻據工程七人九
　日造弓八張八人六日造刀五副三人二日造箭一
　百五十隻作院見管弓作二百人刀作五百四十人
　箭作二百七十六人欲知畢日㡬何
<pb:KR3f0041_WYG_008-23b>
　　答曰造弓一萬張三百九十三日四分日之三
　　　　造刀一萬副一百七十七日九分日之七
　　　　造箭一百萬隻一百四十四日二百七分日
　　　　之一百八十二(按六十九分之六十四訛/二百七分之一百八十二)
　術曰以粟米求之互換入之置各功程原人率於右
　行置原日數於中行置欲求數為左行以三行對之
　為各實列右行置原物數於中行置見𬋩人為左行
　以左行乘中行各為法以對除右行各得日數
<pb:KR3f0041_WYG_008-24a>
　草曰置原造弓七人造刀八人造箭三人於右行次
　置造弓九日造刀六日造箭二日列中行又置於造
　弓一萬欲造刀一萬欲造箭一百萬列左行以三行
　對乗
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_008-24b>
　
　
　
　
　次列原造弓八張刀五副箭一百五十隻放中又列
　見管弓作二百人刀作五百四十人箭作二百七十
　六人於左行
<pb:KR3f0041_WYG_008-25a>
　
　
　
　以兩行對乗之上得一千六百中得二千七百下得
　四萬一千四百各為法
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_008-25b>
　先以上法一千六百除寄右行弓日實六十三萬日
　得三百九十三日為造弓一萬張日數
　
　
　
　
　不盡一千二百與法求等得四百俱約之為四分日
　之三
<pb:KR3f0041_WYG_008-26a>
　
　
　次以中得二千七百除寄右行刀日實四十八萬日
　得一百七十七日為造刀一萬副日數
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_008-26b>
　不盡二千一百與法求等得三百俱約之為九分日
　之七
　
　
　次以下法四萬　　百除寄右行箭日實六百萬日
　得一百四十四日為造箭一百萬隻日數
<pb:KR3f0041_WYG_008-27a>
　
　
　不盡三萬六千四百日與法四萬一千四百求等得二百
　俱以約之得二百七分日之一百八十二為造箭日分
　合問(按不盡數三萬八千四百誤為三萬六千四百分母六/十九訛二百零七分子六十四訛一百八十二)
　
　
　　計造軍衣
<pb:KR3f0041_WYG_008-27b>
問庫有布綿絮三色計料欲製軍衣其布六人八疋少
　一百六十疋七人九疋剰五百六十疋其綿八人一
　百五兩剰一萬六千五百兩九人一百七十兩剰一
　萬四千四百兩其絮四人一十三斤少六千八百四
　斤五人一十四斤適足欲知軍士及布綿絮各幾何
　　答曰兵士一萬五千一百二十人　布二萬疋
　　　　綿三十萬兩　絮四萬二十三百二十六斤
<pb:KR3f0041_WYG_008-28a>
　術曰以盈拙求之置人數於左右之中置所給物各
　於其上置盈拙各於其下令維乘之先以人數互數
　乘其所給率相減餘為法次以人數相乘為寄後以
　盈拙互乘其上未減者是謂未乘騐其下係一盈一
　拙以上下皆併之為物其上併之實其下併之乘
　寄為兵寔如法而一各得騐其係兩盈或兩拙者
　以上下皆相減之其上減之餘為物寔其下減之餘乘
　寄為兵寔二寔皆如法而一各得騐其或一盈一足或
<pb:KR3f0041_WYG_008-28b>
　一拙一足者其適足乃以空互乘其上未減者去之
　只以所用盈拙數互乘其上為物寔以盈或拙一數
　乘寄為兵寔皆如法而一各得
　求布草曰置布於六人左中八疋於左朏上一百六
　十四疋於左下置七人於右中九疋於右上盈百五
　六十於布下先以左右之中六七互乘左右之上訖
　左上得五十五右上得五十四以相減之餘二為法
　次以左右中六七相乘得四十二為寄於中次以左
<pb:KR3f0041_WYG_008-29a>
　下虧一百六十乘右上未减五十四得八十六百四
　十又以右下盈五百六十乘左上未减五十六得三
　萬一千三百六十驗得左右之下係一盈一朏當併
　之以三萬一千三百六十併右上八千六百四十得
　四萬為布實次以左下朏一百六十併左下盈五百
　六十得七百二十乗寄四十二得三萬二百四十為
　兵實二實皆如法二而一得二萬疋為布得一萬五
　千一百二十為兵
<pb:KR3f0041_WYG_008-29b>
　　求布圖
<pb:KR3f0041_WYG_008-30a>

<pb:KR3f0041_WYG_008-31a>
　求綿草曰置八人於左中綿一百五十兩於左上餘
　一萬六千五百兩於左下次置九人於右中一百七
　十兩於右上餘一萬四千四百兩於右下以左右中
　八九五乘各上訖左上得一千三百五十右上得一
　千三百六十相減餘一十為法次以中八九相乘得
　七萬二為寄於中次以左下一萬六千五百乘右上
　一千三百六萬得二千二百四十四萬却以右下一
　萬四千四百乘左上一千三百五十得一千九百四
<pb:KR3f0041_WYG_008-31b>
　十四萬驗其下係兩盈當相減之其右上餘三百萬
　為綿實其左右之下亦相減之餘二千一百乘寄七
　十二得二十五萬一千二百為兵實二實皆如法一
　十而一綿得三十萬兩兵得一萬五千一百二十人
　　　求綿圖
<pb:KR3f0041_WYG_008-32a>

<pb:KR3f0041_WYG_008-33a>
　
　
　
　
　求絮草曰置四人於左中一十三觔於左上少六千
　八百四觔於左下又置五人於右中一十四觔於右
　上適足為空於右下以左右之中四五互乘其上訖
　左上得六十五右上得五□六利減餘九為法以中
<pb:KR3f0041_WYG_008-33b>
　四五相乘得二十為寄於中先以左下六千八百四
　互乘右上五十六得三十八萬一千四百二十却以
　右適足之空乘左上六十五亦為空乃去之只以右
　上三十八萬一千二十四觔為絮實只以左下六千
　八百四乘寄二千人得一十三萬六千八十為兵實
　二實皆如法九而一具絮得四萬二千三百三十六
　觔其兵得一萬五千一百二十人合問
　　　求絮圖
<pb:KR3f0041_WYG_008-34a>

<pb:KR3f0041_WYG_008-35a>
　已上布綿絮三項求人兵數皆同今仍於各圖立算
　求之以合本術
　　先計軍程
問一軍三將三十隊隊七十五人每將分左右傔作九
　行爬頭拽行每日六十里明日路狹以軍拽行至晚
　欲知先宿程里數幾何
　　答曰六里二百四十歩
　術曰以均輸求之置行數為法以單數一行乘日
<pb:KR3f0041_WYG_008-35b>
　程為寔寔如法兩一得宿程里歩
　草曰置行數九為法以單傔數一行用乘六十里為
　寔寔如法而一得六十不盡六里以里法三百六十
　歩通之得二千一百六十歩又為寔仍如法九而一
　得二百四十歩為六里二百四十歩宿程
　　　按此草易見舊有算式今刪
　　移運均勞(分郡縣/郷科均)
問今起夫移運縣餉於某郡交納合起一萬二千夫甲
<pb:KR3f0041_WYG_008-36a>
　州有三縣上縣力五十七萬三千二百五十九貫五
　百文至輸所九百二十五里中縣力五十萬四千九
　百八十三貫七百八十文至輸所六百五十二里下
　縣力四十九萬八千七百六十貫九百五十文至輸
　所四百六十五里乙軍倚郭一縣五郷仁郷力一百
　二萬八千三百七十一貫九百八十文至輸所七百
　六里義鄉力一　　　　　　　　　　　六百文
　至輸所七百九十五里禮郷力一十萬八千四百六
<pb:KR3f0041_WYG_008-36b>
　十三貫五十文至輸所七百九十里智鄉力八萬四
　千千二百三十六貫二百八十五文至輸所七百十
　九里信鄉力九千三百四十五貫一百六十六文至
　輸所八百四里欲知以物力多寡道里逺近均運之
　令費勞等各合科夫幾何
　　答曰甲州上縣差二千四百三十夫中縣差三千
　　　　三十七夫下縣差四千二百六夫　乙軍郭
　　　　縣仁鄉七百一十三夫義鄉五百八十九夫
<pb:KR3f0041_WYG_008-37a>
　　　禮鄉五百三十八夫智鄉四百四十一夫信郷
　　　四十六夫
　術曰以均輸求之置各縣及鄉力皆如里而一不盡
　者約之復通分内子互乘之或就母遷退之各得變
　力可約約之為定力副併為法以合起夫徧乘未併
　定力各得為實並如前法而一各得夫其餘分軰之
　草曰置甲州三縣及乙軍五鄉物力里數作八行列
　之具圖于後
<pb:KR3f0041_WYG_008-38a>

<pb:KR3f0041_WYG_008-39a>
　
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_008-39b>
　置上縣力五十七萬三千二百五十九貫五百文如
　九百二十五里而一得力六十一萬九千七百四十
　置中縣五十萬四千九百八十三貫七百八十文如
　六百五十二里而一得力七十七萬四千五百一十
　五置下縣四十九萬八千七百六十貫九百五十如
　四百六十五里而一得力一百七萬二千六百四不
　盡九十文與法求等得十五約之得三十一分之六
　置仁郷一十二萬八千三百七十一貫九百八十如
<pb:KR3f0041_WYG_008-40a>
　七百里而一得力一十八萬一千八百三十置義鄉
　鄉一十一萬九千四百七十二貫六百文如七百九
　十五里而一得力一十五萬二百八十置禮鄉一十
　萬八千四百六十三貫五十文如七百九十而一得
　力一十三萬七千二百九十五置智鄉八萬四千二
　百三十六貫二百八十五文如七百四十九里而一
　得力一十一萬二千六百四十五置信鄉九千三百
　四十五貫一百六十文如八百四里而一得力一萬
<pb:KR3f0041_WYG_008-40b>
　一千二百六十三不盡二百六十八文與法求等得
　二百六十八約為三分之一其下縣信鄉二處帶母
　子者各以母互徧乘八處所得畢二處各内本子上
　得五千七百六十三萬五千八百二十中得七千二
　百二萬九千八百九十五下得九千九百七十五萬
　二千一百九十仁得一千六百九十一萬一百九十
　義得一千三百九十七萬六千四十禮得一千二百
　七十六萬八千四百三十五智得一千四十五萬九
<pb:KR3f0041_WYG_008-41a>
　千二百四十五信得一百八萬九百七十已上為三
　郷五縣變力率可約者復求等約之求得五故俱以
　五約之上得一千一百五十二萬七千一百六十四
　中得一千一百四十萬五千九百七十九下得一
　千九百九十五萬四百三十八仁得三十八萬二千
　五十八(按三十八/訛五十八)義得二百七十九萬五千二百八
　禮得二百五十五萬三千六百七十八智得二百九
　萬一千八百四十九信得二十一萬六千一百九十
<pb:KR3f0041_WYG_008-41b>
　四已上並為定力副併八處定力得五千六百九十
　二萬二千五百七十七為法(按法多二十仁鄉/定力多二十故也)以合起
　一萬二千夫遍乘定力訖上得一千三百八十三億二
　千五百九十六萬八千為實中得一千七百二十八
　億七千一百四十七萬八千為中實下得二千三百
　九十四億五百二十五萬六千為下實(按/)得四百五
　億八千四百六十九萬六千(按多二十四萬定/力多二十故也)為仁
　實義得三百三十五億四千二百四十九萬六千為義
<pb:KR3f0041_WYG_008-42a>
　寔禮得三百六億四千四百二十萬萬四千為禮寔
　智得三百五十一億二百一十八萬八千為智寔信
　得二十五億九千四百三十二萬八千為信寔已上
　八寔皆如前法而一餘分軰之各得夫數合
　　　均敷徑役
問軍戍差坐烽擺舖切慮差徑不均今諸軍共合差一
　千二百六十人契勘諸軍見管前軍六千一百七十
　人右軍四千九百三十六人中軍七千四百四人左
<pb:KR3f0041_WYG_008-42b>
　軍三千七百二人後軍二千四六十八人各軍合差
　幾何
　　答曰前軍差三百一十五人　右軍差二百五十
　　　　二人　中軍差三百七十八人　　軍差一
　　　　百八十九人　後軍差一百二十六人
　術曰以均輸求之置各軍見管人騐可求約等以約
　之為衰副併為法以共合差數乘列衰各為寔寔如
　法而一各得
<pb:KR3f0041_WYG_008-43a>
　草曰置諸軍見管求等得一千二百三十四俱以約
　見管前軍得五右軍得四中軍得六左軍得三後軍
　二列為各衰副併諸衰得二十為法以共差一千得
　二百六十人乘諸衰前軍得六千三百右軍得五千
　四十中軍得七千五百六十左軍得三千七百八十
　後軍得二千五百二十各為寔皆如法二十而一前
　軍合差三百一十五人右軍合差二百五十二人中
　軍合差三百七十二人左軍合差一百八十九人後
<pb:KR3f0041_WYG_008-43b>
　軍合差一百二十六人
<pb:KR3f0041_WYG_008-44a>
　
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_008-44b>
　
　
　
　
　
　
　
　數學九章卷八下

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#+TITLE: 數學九章
#+DATE: 2015-08-24 23:10:47.461812
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#+PROPERTY: JUAN 卷九上
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欽定四庫全書
　數學九章卷九上　　　　宋　秦九韶　撰
　市易
　　積木計餘
問原管杉木一尖垜偶不記數從上取用至中間見存
　九條為靣問原木及見存各幾何
　　荅曰原木一百五十三條　見存木一百一十七
　　　　條
<pb:KR3f0041_WYG_009-1b>
　術曰商功求之堆積入之倍中靣副置減一以乘其
　副得數半之為原木副置上層減一以乘其副得數
　半之用減原木餘為見存(其非中一層數者各以自/地上至面層數立數求之)
　草曰倍中靣九條得一十八副置減一餘一十七以
　乘副一十八得三百六條以半之得一百五十三條
　為原木之數副置中靣九條減一餘八以乘副九得
　七十二以半之得三十六以減原木一百五十三餘
　一百一十七條為見存木數合問
<pb:KR3f0041_WYG_009-2a>
　　　按此即一靣平堆形中層為九上下必各有八
　　　層共十七層即原尖堆形上八層即用過尖堆
　　　形其義甚明舊餘木圖今刪
　　竹圍蘆束
問受給場交收竹二千三百七十四把内筀竹一千一
　百五十一把每把外圍三十六竿水竹一千二百二
　十三把每把外圍四十二竿蘆三千六十五束每束
　圍五尺其蘆原様五尺五寸今納到圍小合凖原蘆
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　幾束及水筀竹各幾何
　　荅曰筀竹一十四萬六千一百七十七竿水竹二
　　　　十萬六千六百八十七竿合凖原蘆二千五
　　　　百三十三束(一百二十一/分束之七)
　術曰以方田及圓率求之置原束差併竹外圍竹數
　以乘外圍又乘把數為竹實倍圓束差為竹法除之
　各得二竹數皆以把數為心加入各得竹條數置蘆
　圍尺數自乘以乘蘆束為蘆實以蘆原尺數自乘為
<pb:KR3f0041_WYG_009-3a>
　蘆法除實得所凖蘆束數
　草曰置圍束差六併筀竹外圍三十六竿得四十二
　竿以乘外圍三十六竿得一千五百一十二竿又乘
　筀竹一千一百五十一把得一百七十四萬三百一
　十二竿為筀竹實倍圓束差六得一十二為竹法除
　實得一十四萬五千二十六竿以把數一千一百五
　十一併之得一十四萬六千一百七十七竿為筀竹
　又置原差六併水竹外圍四十二竿得四十八竿以
<pb:KR3f0041_WYG_009-3b>
　乘水外圍四十二竿得二千一十六竿又乘水竹一
　千二百二十三把得二百四十六萬五千五百六十
　八竿為水竹實亦以竹法一十二除之得二十萬五
　千四百六十四竿以水竹把數一千二百二十三併
　之得二十萬六千六百八十七竿為水竹數次置蘆
　圍五尺通為五十寸以自乘得二千五百寸又乘蘆
　束數三千六十五得七百六十六萬二千五百寸為
　蘆實以原様蘆圍五尺五寸亦通為五十五寸以自
<pb:KR3f0041_WYG_009-4a>
　乗得三千二十五寸為蘆法除實得二千五百三十
　三束不盡一百七十五寸與法求等得二十五俱以
　約之得一百二十一分束之七為蘆二千五百三十
　三束一百二十一分束之七合問
　　寄倉知總(按舊本此問/無題今増)
問和糴米運借倉權頓計五十厫毎厫濶一丈五尺深
　三丈米高一丈二尺又借寺屋四十間内二十五間濶
　一丈二尺深二丈五尺米高一丈内一十五間各濶
<pb:KR3f0041_WYG_009-4b>
　一丈三尺深三丈米高一丈二尺欲知寺屋及倉容
　米共計幾何
　　答曰共計米一十六萬六千八十石　倉五十厫
　　　　米一十萬八千石　寺屋四十間米五萬八
　　　　千八十石
　術曰啇功求之置厫并屋深濶米高相乗併之為實
　如斛法而一
　草曰先以厫深三丈通為三十尺乗濶十五尺得四
<pb:KR3f0041_WYG_009-5a>
　百五十尺又乗高一十二尺得五千四百尺以乗五
　十厫得二十七萬尺為實以斛法二尺五寸除之得
　一十萬八千石為倉五寸厫共容米次置寺屋深二
　十五尺乗濶一十二尺得三百尺乗米高一十尺得
　三千尺以二十五間乗之得七萬五千尺於上次置
　深三十尺乗濶一十三尺得三百九十尺又乗米高
　十十二尺得四千六百八十尺以乗一十五間得七
　萬二百尺加上共得一十四萬五千二百尺以斛法
<pb:KR3f0041_WYG_009-5b>
　二尺五寸除之得五萬八千八十石為寺屋四十間
　共容米以併厫米共得一十六萬六千八十石為共
　和糴到米
　　方圓同積(按舊本此問/無題今増)
問有圓囤米二十五箇内有大囤一十二箇上徑一丈
　下徑九尺高一丈二尺小囤一十三箇上徑九尺下
　徑八尺高一丈今出租斗一隻口方九寸六分底方
　七寸正深四寸並裹明凖尺令凖數造五斗方斛及
<pb:KR3f0041_WYG_009-6a>
　圓斛各二隻須令二斛口徑正深大小不同各得多
　少及囤積米幾何
　　答曰方斛一隻口方六寸四分底方一尺二寸深
　　　　一尺五寸九分二厘又一隻口方一尺底方
　　　　一尺二寸深一尺一寸四分五厘　圓斛一
　　　　隻口徑一尺二寸七分底徑一尺二寸深一
　　　　尺二寸一分四厘又一隻口徑一尺三寸底
　　　　徑一尺二寸深一尺一寸八分五厘囤米
<pb:KR3f0041_WYG_009-6b>
　　　　計八千六十七石四升七合四勺一抄八撮按
　　　　共囤米數誤應得二千零一十六石七斗六升
　　　　一合八勺五抄草内少一四歸故差多三倍
　術曰以啇功及少廣求之置出斗上下方相乗之又
　各自乗併之乗深又以五斗乗之為積于上求方斛
　先自如意立數為斛深又如意立數為底方置深為
　從隅以底方乗隅為從方又以底乗從方為減率以
　減上積餘為實開連枝平方得方斛口方不盡以所
<pb:KR3f0041_WYG_009-7a>
　得數為基增損求之以口底方相乗又各自求併之
　為法除前上積得深餘分収棄之求圖斛置四數以
　因前積為寄如意立數為斛深别如意立數為底徑
　以三因深為從隅以底徑乗隅為從方以底徑乗從
　方為減率以減寄餘為實開連枝平方得口徑不盡
　以所得數為基如意求差以口底徑相乗又各自乗
　併之為法除寄得深餘分収棄之求囤米置各囤上
　徑下徑相乗又各自乗併之乗高又乗囤數所得之
<pb:KR3f0041_WYG_009-7b>
　數為積(囤有大/小以類)併之為共積如四而一為實以斛求
　之得米
　草曰置出租斗口方九寸六分與底方七寸相乗得
　六十七寸二分於上又於口方九寸六分自乗之得
　九十二寸一分六厘加上又以底方七寸自乗得四
　十九寸又加上共得二百八寸三分六厘乗深四寸
　得八百三十三寸四分四厘又以五斗乗之得四千
　一百六十七寸二分為三段斛積于上求方斛如意
<pb:KR3f0041_WYG_009-8a>
　立一尺六寸為斛深又加意立一尺二寸為斛底以
　深一十六寸為從隅以底一十二寸乗隅得一百九
　十二寸為從方又以底一十二寸乗從方一百九十
　二寸得二千三百四寸為減率以減上積四千一百
　六十七寸二分餘一千八百六十三寸二分為實開
　連枝平方得六寸三分五厘為基其積不及一寸一
　分六厘係有虧數其基數為米可用須合損益
　基數今益作六寸四分為口方以原立一尺二寸為
<pb:KR3f0041_WYG_009-8b>
　底方以口方乗底方得七十六寸八分以上又以口
　方六寸四分自乗得四十寸九分六厘又以底方十
　二寸自乗得一百四十四寸併以上共得二百六
　十一寸七分六厘為法以除前積四千一百六十七
　寸二分得一尺五寸九分二厘為方斛深其積不及
　一厘九毫二絲収為閏又累増至一十寸為口方仍
　以一十二寸為底方乃以口方一十寸乗底方一十
　二寸得一百二十寸於上又口方自乗得一百寸
<pb:KR3f0041_WYG_009-9a>
　加上又以底方自乗得一百四十四寸又加上共得
　三百六十四寸為法亦除前實積四千一百六十七
　寸二分得一十一寸四分五厘為方斛深其積不及
　六分収為閏此是求出両等斛數在人擇而用之求
　圓斛置四數以因前積四千一百六十七寸二分得
　一萬六千六百六十八寸八分為寄如意立一尺二
　寸為圓斛深又如意立一尺為底徑以三因深得三
　十六寸為從隅以底一十寸乗隅得三百六十寸為
<pb:KR3f0041_WYG_009-9b>
　從方又以底一十寸乗從方得三千六百寸為减率
　以減寄一萬六千六百六十八寸八分餘一萬三千
　六十八寸八分為實開連枝平方得一尺四寸七分
　為基其實不及二寸四分四厘収為閏次以原立底
　徑一尺併基一尺四寸七分得二尺四寸七分只減
　七分為差以餘三尺四寸以半之得一尺二寸為底
　徑以差七分併底徑得一尺二寸七分為口徑始以
　口徑一尺二寸七分乗底徑一尺二寸得一百五十
<pb:KR3f0041_WYG_009-10a>
　二寸四分於上次以口徑自乗得一百六十一寸二
　分九厘加上又以底徑自乗得一百四十四寸又加
　上共得四百五十七寸六分九厘以三因之得一千
　三百七十三寸七厘為法除前寄一萬六千六百六
　十八寸八分得一尺二寸一分四厘為圓斛正深其
　實不及二毫六絲九忽八微収為閏又以基一尺四
　寸七分增三分得一尺五寸併底徑一尺得二尺五
　寸減一寸為差餘二尺四寸以半之得一尺二寸為
<pb:KR3f0041_WYG_009-10b>
　底徑以差一寸併底徑一尺二寸得一尺三寸為口
　徑始以口徑一十三寸乗底徑一尺二寸得一百五
　十六寸於上又以口徑一十三寸自乗得一百六十
　九寸加上又以底徑一十二寸自乗得一百四十四
　寸又加上共得四百六十九寸以三因之得一千四
　百七寸為法除前寄一萬六千六百六十八寸八分
　得一尺一寸八分四厘七毫為圓斛深寄餘七厘一
　毫却収深七毫作一厘通得一尺一寸八分五厘為
<pb:KR3f0041_WYG_009-11a>
　圓斛深此是求出両等圓斛在人擇而用之　求囤
　米置大囤上徑一丈通為百寸乗下徑九十寸得九
　千於上又以上徑自乗得一萬寸加上又以下徑九
　十寸自乗得八千一百寸加上共得二萬七千一百
　寸乗高一百二十寸得三百二十五萬二千寸又乗
　大囤一十二個得三千九百二萬四千寸為寄次置
　小囤上徑九十寸下徑八十寸相乗得七千二百寸
　於次又上徑自乗得八千一百寸加次又下徑自乗
<pb:KR3f0041_WYG_009-11b>
　得六千四百寸加次共得二萬一千七百寸又乗高
　一百寸得二百一十七萬寸又乗小囤一十三箇得
　二千八百二十一萬寸併寄共得六千七百二十三
　萬四千寸為實(按應四歸為實草/中遺漏故得數誤)倍前斛積四千一
　百六十七寸二分為法除之得八千六十七石四升
　七合四勺一抄四撮
　　　按求方斛積法以上下徑相乗又各自乗併而
　　　以深再乗三除之得積求徑深法三因積有
<pb:KR3f0041_WYG_009-12a>
　　　二徑以二徑相乗各自乗數併而除之得深有
　　　一深一徑以深除積得數内減徑自來餘為實
　　　徑為縱開帶縱平方得又一徑或徑自乗深再
　　　乗减積除為實以深為縱隅深徑相乗為縱方
　　　開連枝平方得又一徑草中求斗積不加三除
　　　為三倍斗積五因之為三倍斛積故設正深底
　　　徑二數開連枝平方以求口徑既得口徑復設
　　　二徑數以求正深也求圓斛徑即如求圓外切
<pb:KR3f0041_WYG_009-12b>
　　　方邊當以方圓冪率變圓積為方積故四因前
　　　積而以三因正深代三除也求圓囤米尺積先
　　　用方斛求積法次變方為圓方斛法用三除變
　　　圓法用三因四除合之則三因四除合之則三
　　　除並可省惟以四除之卽得圓囤積術中詳言
　　　之而草中歩算遺漏四除故得數誤為四倍也
<pb:KR3f0041_WYG_009-13a>

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<pb:KR3f0041_WYG_009-15a>

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<pb:KR3f0041_WYG_009-21a>

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<pb:KR3f0041_WYG_009-23a>

<pb:KR3f0041_WYG_009-24a>
　
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_009-24b>
　
　
　
　
　
　
　
　數學九章卷九上
#+PROPERTY: JUAN 卷九下
<pb:KR3f0041_WYG_009-25a>
欽定四庫全書
　數學九章卷九下　　　　宋　秦九韶　撰
　市易
　　推求典本
問典庫今年二月二十九日有人取觧一號主家聽得
　當事共筭本息一百六十貫八百三十二文稱係前
　嵗頭臘月半觧去月息二分二釐欲知原本幾何
　　答曰本一百二十貫文
<pb:KR3f0041_WYG_009-25b>
　術曰以粟米求之置積日乘息分數增三百為法以
　三百乘共錢為寔寔如法而一得本
　草曰置前年頭臘月半係四十五日并去年三百六
　十又加今年五十九日共得四百六十四日為積日
　乘息二分二釐得一百二十文八釐增三百文得四
　百二文八釐為法以三百文乘共錢一百六十貫八
　百三十二文得四萬八千二百四十九貫六百文為
　寔如法而一得一百二十貫文為原本
<pb:KR3f0041_WYG_009-26a>
　　　按題意謂前年十一月半典錢去年未取今年
　　　二月二十九日取去按日計利共合本息錢一
　　　十六千八百三十二文月息每千二十二文問
　　　本錢若干法當以積日乗息二十二文以三十
　　　日除之得一千文之共息加一千文為一千文
　　　之本息共数然後置今本息共數以一千乗之
　　　一千之本息共數除之即得今本錢數草中以
　　　十文為本以二分二厘為息不以三十除之為
<pb:KR3f0041_WYG_009-26b>
　　　共息而以三十乗十文得三百為本其理一也
<pb:KR3f0041_WYG_009-27a>

<pb:KR3f0041_WYG_009-28a>

<pb:KR3f0041_WYG_009-29a>
　　推知糴數
問和糴三百萬貫求石數聞每石牙錢三十文糴埸量
　米折支牙人所得毎石出牽錢八百牙人量米四石
　六斗八合折與牽頭欲知米數石價牙錢米牽錢各
　幾何
　　　按題意買米共用錢三十億每石牙錢三十文
　　　共牙錢折米給之共折米每石牽錢八百文共
　　　牽錢牙人又折米四石六斗零八合給之求各
<pb:KR3f0041_WYG_009-29b>
　　　數
　　答曰糴到米一十二萬石　石價二十五貫文
　　　　牙錢三千六百貫文　折米一百四十四石
　　　　牽錢一百一十五貫二百文
　術曰以商功求之率變入之置糴本牙錢牽錢相乘
　為寔以牽米為隅開連枝立方得石價以價除本得
　糴到米以牙錢乘米得縂牙錢以價除之得牙米以
　牽錢乘牙米得共牽錢
<pb:KR3f0041_WYG_009-30a>
　草曰置糴本三百萬貫乘牙錢三十文得九千萬貫
　文乘牽錢八百文得七百二十億萬貫(按七百二十/億貫萬字誤)
　(後餘寔内/萬字同此)為價寔置牽米四石六斗八合於寔數零
　文之下為立方從隅起歩歩法常超二位每超一度
　商進之今隅凡超四度當於寔上約定首商二十貫
　乃以商生隅超四石六斗八合得九十二貫一百六
　十文乃以為亷又以商生亷得一百八十四萬三千
　二百貫為方乃以方命上商二十貫除寔訖寔餘三
<pb:KR3f0041_WYG_009-30b>
　百五十一億三千六百萬貫復以商生隅四石六斗
　八合入亷得一百八十四貫三百二十文又以商生
　亷加入方内得五百五十二萬九千六百貫為方法
　復以商又生隅四石六斗八合加入亷得二百七十
　六貫四百八十文為亷法其方法一退亷法二退從
　隅三退乃於首商之次約寔續商五貫以續商生隅
　四石六斗八合入亷得二百九十九貫五百二十文
　又以續商生亷入方得七百二萬七千二百貫乃命
<pb:KR3f0041_WYG_009-31a>
　續商五貫除寔適盡所得二十五貫為毎石米價以
　為法以糴本三百萬貫為寔寔如法而一得一十二
　萬石為糴到米數以米數乘牙錢三十得三千六百
　貫為牙錢以石價二十五貫除牙錢三千六百貫文
　得一百四十四石為糴埸量米折牙錢以牽錢八百
　乘牙米一百四十四石得一百一十五貫二百文為
　牽頭得牙人所與牽錢之數以石價二十五貫文約
　牽錢一百一十五貫二百文得四石六斗八合為牽
<pb:KR3f0041_WYG_009-31b>
　米折錢合問
　　　按此術之意以立天元一觧之法立天元一為
　　　米每石之價以折牽米四石六斗零八合乘之
　　　得四元(六○/八)為共牽錢應以每石牽錢八百除
　　　之寄分母代除得八百分元之四分(六○/八)為共
　　　折給牙人米數又以天元一乘之得八百分平
　　　方之四分(六○/八)為共牙錢應以每石牙錢三十
　　　除之寄分母代除得三十分又八百分平方之
<pb:KR3f0041_WYG_009-32a>
　　　四分(六○/八)為共米數又以天元一乗之得三十
　　　分又八百分立方之四分(六○/八)為共米價與三
　　　百萬貫相等兩邉各以三十乗之又以八百乗
　　　之得四立方(六○/八)與七百二十億貫等以立方
　　　數除兩邉得一立方與一百五十六億二千五
　　　百萬貫等置貫數為寔開立方得二十五貫為
　　　米每石價數草中不除開連枝立方為除之不
　　　能盡者便於用也
<pb:KR3f0041_WYG_009-33a>

<pb:KR3f0041_WYG_009-34a>

<pb:KR3f0041_WYG_009-35a>

<pb:KR3f0041_WYG_009-36a>

<pb:KR3f0041_WYG_009-37a>
　
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_009-37b>
　　累收庫本
問有庫本錢五十萬貫月息六厘半今令掌事每月帶
本約息共還一十萬欲知幾何月而納足并末復畸錢
多少
　　答曰本息納足共七箇月末後一月畸錢二萬四
　　　　千七百六貫二百七十九文三分四厘八毫
　　　　四絲六忽七微七沙三莽一輕二清五烟
　術曰以盈朏變法求之置原本以息數退位乗歸本
<pb:KR3f0041_WYG_009-38a>
　位每出共納累得月數以末後不及數為足月錢數
　草曰置本五十萬貫以六釐五毫乘之入共本内得
　五十三萬二千五百貫文内减初月一十萬餘四十
　三萬二千五百貫文又以六釐五毫乘之餘本内得
　四十六萬六百一十二貫五百文又减次月一十萬
　貫餘三十六萬六百一十二貫五百文又以六釐五
　毫乘之入餘本内得三十八萬四千五十二貫三百
　一十二文五分又减第三月錢一十萬貫文餘二十
<pb:KR3f0041_WYG_009-38b>
　八萬四千五十二貫三百一十二文五分又以六釐
　五毫乘之得三十萬二千五百一十五貫七百一十
　二文八分一釐二毫五絲内减第四月錢一十萬貫
　餘二十萬二千五百一十五貫七百一十二文二分
　一釐二毫五絲又以六釐五毫乘之入餘本内得二
　十一萬五千六百七十九貫二百三十四文一分四
　釐五毫三絲一忽二微五塵内减第五月錢一十萬
　貫餘一十一萬五千六百七十九貫二百三十四文
<pb:KR3f0041_WYG_009-39a>
　一分四釐五毫三絲一忽二微五塵又以六釐五毫
　乘之入餘本内得一十二萬三千一百九十八貫三
　百八十四文三分六釐四毫七絲五忽七微八塵一
　沙二渺五莾减第六月錢一十萬貫餘二萬三千一
　百九十八貫三百八十四文三分六釐四毫七絲五
　忽七微八塵一沙二渺五莾又以六釐五毫乘之入
　餘本内得二萬四千七百六貫二百七十九文三分
　四釐八毫四絲六忽七微無塵七沙無渺三莾一輕
<pb:KR3f0041_WYG_009-39b>
　二清五烟為第七月納足本息畸錢
　　均貨推本
問海舶赴務抽畢除納主家貨物外有沉香五千八十
　八兩胡椒一萬四百三十包(包四/十觔)象牙二百一十二
　合(以大小為合/觔兩俱等)係甲乙丙丁四人合本博到縁昨來
　凑本互有假借甲分到官供稱甲本金二百兩鹽四
　袋鈔一十道乙本銀八百兩鹽三袋鈔八十八道丙
　本銀一千六百七十兩度蝶一十五道丁本度蝶五
<pb:KR3f0041_WYG_009-40a>
　十二道金五十八兩八銖已上共估值四十二萬四
　千貫甲借乙鈔乙借丙銀丙借丁度蝶丁借甲金今
　合撥各借物歸原主名下為率均分上件貨物欲知
　金銀袋鹽度牒原價及四人各合得香椒牙幾何
　　　按題意謂甲金乙鹽丙銀丁牒原本不同互借
　　　為同本買得香椒牙三色今有互借各物及同
　　　本貫數求原本以分所買之物葢方程而亷衰
　　　分之法也甲乙二條内鹽鈔二色寔即一色先
<pb:KR3f0041_WYG_009-40b>
　　　言鹽袋數乃一鈔之數以鈔數乘之始為鹽數
　　　是鈔數既贅又不明言其故皆故為隠晦也
　　答曰甲金每兩四百八十貫文本一十二萬四十
　　　　貫文　合得沉香一千四百八十八兩胡椒
　　　　三千五十包一十一觔五兩五十三分兩之
　　　　七象牙六十二合
　　　　乙鹽每袋二百五十貫文本七萬六千貫文
　　　　　合得沉香九百一十二兩胡椒一千八百
<pb:KR3f0041_WYG_009-41a>
　　　　六十九包二十一觔二兩五十三分兩之六
　　　　象牙三十八合
　　　　丙銀每兩五十貫文本一十二萬三千五百
　　　　貫文　合得沉香一千四百八十二兩胡椒
　　　　三千三十七包三十九觔五兩五十三分兩
　　　　之二十三象牙六十一合四分合之三
　　　　丁度牒每道一千五百貫文本一十萬五百
　　　　貫文　合得沉香一千二百六兩胡椒二千
<pb:KR3f0041_WYG_009-41b>
　　　　四百七十二包八觔三兩五十三分兩之十
　　　　七象牙五十合分合之一
　術曰以方程求之衰分入之正負入之置共錢以人
　數約之得數列入人數各為行積次置諸色各物數
　為段子對本色有分者通之可約者約之為定率以
　第一行為右以第二行為副以第三行為次第四行
　為左每以下位互遍乘之每騐其積以少减多如同
　名相减異名相加正無人負之負無人正之如同名
<pb:KR3f0041_WYG_009-42a>
　相加異名相减正無人正之負無人負之得一段為
　法以餘積為寔除之各得諸價以諸價列右行以各
　物數列左行以兩行對乘各得本率以諸色求等約
　之得列衰併諸衰為總法以列衰遍乘各物諸數各
　為寔諸寔並如總法而一各得其物除不盡者以觔
　兩通而除之或又分母命之
　草曰置估值四十二萬四千貫以四人約之得一十
　萬六千貫為各積以人數列四位次置甲金二百兩
<pb:KR3f0041_WYG_009-42b>
　於右上以四袋乘鈔一十道得四十袋(按此條以四/袋為一鈔相)
　(乘為塩數是二色止為/一色不如即用塩為正)　於右副為右行次置乙鈔
　八十八道以三袋乘之得鹽二百六十四袋(按此條/以三袋)
　(為一/鈔)及銀八百兩為副行次置丙銀一千六百七十
　兩度牒一十五道為次行次置丁度牒五十二道金
　五十八兩八銖為左行驗得首圖左行上段金帶八
　銖是三分兩之一乃以分母遍乘左行諸數只以分
　子一内入左上金内其左積得三十一萬八千貫左
<pb:KR3f0041_WYG_009-43a>
　金得一百七十五兩左度牒得一百五十六道為次
　圖驗次圖四行皆可求等右行求得四十約之副行
　求得八約之次行求得五約之左行求得一約之各
　得數為定
　　　率圖
<pb:KR3f0041_WYG_009-44a>
　定率圖右積得二千六百五十貫金五兩鹽一袋副
　積得一萬三千二百五十貫鹽三十三袋銀一百兩
　次積得二萬一千二百貫銀三百三十四兩度牒三
　道左積得三十一萬八千貫金一百七十五兩度牒
　一百五十六道乃以定圖次行度牒三因左行左積
　得九十五萬四千貫金五百二十五兩度牒四百六
　十八道次以定圖左下度牒一百五十六乗次行積
　得三百三十萬七千二百貫銀五萬二千一百四兩
<pb:KR3f0041_WYG_009-44b>
　(按此下落度牒四/百六十八道八字)
　　　定率圖　　　　　　維圖
<pb:KR3f0041_WYG_009-45a>
　
　
　乃驗維圖左及次行之下度牒等當相減之以積為
　端當以左之少積減次之多積按術曰同名相減其
　次行之金空而左行之金五百二十五兩有為正次
　空為無按術曰正無人負之即以左行之金正加入
　次行金位為負名成音圖仍置定圖左行諸數乃驗
　音圖次行積得二百三十五萬三千二百貫正金五
<pb:KR3f0041_WYG_009-45b>
　百二十五兩負銀五萬二千一百四兩為正餘三行
　皆正
　　　音圖　　　　　　　　　駁圖
<pb:KR3f0041_WYG_009-46a>
　
　
　
　
　今驗音次行之負金當以右行之正金補之而其數
　不等先以右金五約次金五百二十五得一百五以
　乗音圖右行畢其右積得二十七萬八千二百五十
　貫金二百五十五兩正鹽一百五袋正其副次左三
<pb:KR3f0041_WYG_009-46b>
　行如音圖故乃成爻圖今視爻圖右行之金正與次
　行之金負適等即用右行直加次行按術以同名相
　加乃以右之金正減其次之金負為空按術以異名
　相減之其次鹽空為無人按術以正無人正之乃以
　爻圖右積二十七萬八千二百五十貫加次積二百
　三十五萬三千二百貫内得二百六十三萬一千四
　百五十貫其次金空次鹽一百五袋正次銀五萬二
　千一百四兩正仍置定圖右行數而成政圖
<pb:KR3f0041_WYG_009-47a>
　　　政圖　　　　　　　　卜圖
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_009-47b>
　今視政圖從者乃擇其諸行本色可求等首金可鹽
　亦可盖金多鹽少乃以政圖副次兩行鹽數三十三
　與一百五求等得三故以三約三十三得一十一以
　乗次行又以三約一百五得三十五以乗副行畢其
　副積得四十六萬三千七百五十貫鹽一千一百五
　十五袋銀三千五百兩次積二千八百九十四萬五
　千九百五十貫鹽一千一百五十五袋銀五十七萬
　三千一百四十四兩皆正列成卜圖
<pb:KR3f0041_WYG_009-48a>
　　　宫圖
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_009-48b>
　及視上圖副行積少次行積多即以副行求減次行
　皆是同名相減之既畢仍置定圖副行數其次行乃
　得積二千八百四十八萬二千二百貫銀得五十六
　萬九千六百四十四兩列為宫圖驗宫圖次行下只
　有銀五十六萬九千六百四十四兩獨一數以為法
　以次積二千八百四十八萬二千二百貫為寔寔如
　法而一得五十貫為銀一兩價而成千圖
　　　千圖
<pb:KR3f0041_WYG_009-49a>
　
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_009-49b>
　乃以千圖副行銀一百兩乗兩價五十貫得五千貫
　以減千圖副行之積一萬三千二百五十貫訖副積
　餘八千二百五十貫其下鹽得三十三袋銀空而成
　曜圖
　　　曜圖　　　　　　　　支圖
<pb:KR3f0041_WYG_009-50a>
　
　
　
　
　
　
　乃以曜圖副行之積八千二百五十貫為鹽寔以其
　下鹽三十三袋為法除之得二百五十貫為鹽一袋
<pb:KR3f0041_WYG_009-50b>
　價而成支圖乃以支圖右行鹽一袋徧乗副行畢其
　副積只得二百五十貫次以副行直減右行畢右積
　餘二千四百貫金五兩鹽空而成閏圖　乃以閏圖
　右積二千四百貫為寔金五兩為法除之得四百八
　十貫為金一兩價成定圖次以左金一百七十五兩
　徧乗右行直減左行訖左積得二十三萬四千貫度
　牒一百五十六道左金空而成定圖
　　　閏圖　　　　　　　　定圖
<pb:KR3f0041_WYG_009-51a>
　
　
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_009-51b>
　今驗定圖左積二十三萬四十貫為寔以左下度牒
　一百五十六道為法除之得一千五百貫為度牒一
　道價而成終圖既得金銀每兩鈔鹽每袋度牒每各
　色之價次列甲乙丙丁四人乗之
　　　終圖
<pb:KR3f0041_WYG_009-52a>
　
　
　
　
　
　
　後以首圖右金二百兩併左金五十八兩八銖得二
　百五十八兩以八銖為三分兩之一通分内子得七
<pb:KR3f0041_WYG_009-52b>
　百七十五於左甲其右價四百八十貫乃以左甲母
　三約之為一百六十貫於左甲次以右鹽四千袋併
　副鹽二百六十四袋得三百四袋於左乙以鹽價二
　百五十貫於右乙次以副銀八百兩併銀一千六百
　七十兩得二千四百七十兩於左丙以銀價五十貫
　於右丙又以次行度牒一十五道併左度牒五十二
　道得六十七道於左丁以度牒價一千五百貫於右
　丁兩行對乗之
<pb:KR3f0041_WYG_009-53a>
　
　
　
　
　以右甲一百六十乗左甲七百七十五兩得一十二
　萬四千貫為甲原本以右乙二百五十貫乗左乙三
　百四袋得七萬六千貫為乙原本以右丙五十貫乗
　左丙二千四百七十兩得一十二萬三千五百貫為
<pb:KR3f0041_WYG_009-53b>
　丙原本以右丁一千五百貫乗左丁六十七道得一
　十萬五百貫為丁原本列四人各得原本求等得五
　百貫皆以五百貫為法除之甲行二百四十八乙得
　一百五十二丙得二百四十七丁得二百一各為列
　衰於右行併右行列衰得八百四十八為總法次置
　博到沉香五千八十八兩遍乗列衰各為沉香寔次
　置胡椒一萬四百三十包亦遍乗列衰為椒寔次置
　象牙四百二十四條以大小各半之得二百一十二
<pb:KR3f0041_WYG_009-54a>
　合亦遍乗列衰為牙寔
　
　
　
　甲得一百二十六萬一千八百二十四乙得七十七
　萬三千三百七十六丙得一百二十五萬六千七百
　二十六丁得一百二萬三千六百八十八各為沉香
　寔以總法八百四十八除之甲得沉香一千四百八
<pb:KR3f0041_WYG_009-54b>
　十八兩乙得沉香九百一十二兩丙得沉香一千四
　百八十二兩丁得沉香一千二百六兩
　
　
　甲得二百五十八萬六千六百四十乙得一百五十
　八萬五千三百六十丙得二百五十七萬六千二百
　一十丁得二百九萬六千四百三十各為椒寔以總
　法八百四十八除之甲得三千五十包不盡二百四
<pb:KR3f0041_WYG_009-55a>
　十包以包率四十觔乘之得九千六百觔又以法除
　之得一十一觔不盡二百七十二觔以十六兩通之
　得四千三百五十二兩又以法除之得五兩不盡一百一十二求
　等得一十六約之得五十三分兩之七約甲得椒三千五
　十包一十一觔五兩五十三分兩之七乙得一千八百六十
　九包不盡四百四十八包以四十觔乘之得一萬七千九
　百二十又以法除之得二十一觔不盡一百一十二觔以十
　六兩通之得一千七百九十二兩又以法除得二兩不盡
<pb:KR3f0041_WYG_009-55b>
　九十六兩求等得十六約之得五十三分兩之六為
　乙合得椒一千八百六十九包二十一觔二兩五十
　三分兩之六丙得三千三十七包不盡八百三十四以
　四十觔通之得三萬三千三百六十觔又以法除之得
　三十九觔不盡二百八十八以十六兩通之得四千六
　百八兩又以法除之得五兩不盡三百六十八兩求
　等得十六約之得五十三分兩之二十三為丙合得椒
　三千三十七包三十九觔五兩五十三分兩之二十
<pb:KR3f0041_WYG_009-56a>
　三丁得二千四百七十二包不盡一百七十四以四
　十觔通之得六千九百六十觔又以法除之得八觔
　不盡一百七十六以十六兩通之得二千八百一十
　六又以法除之得三兩不盡二百七十二求等得十
　六約之得五十三分兩之一十七為丁合得椒二千
　四百七十二包八觔三兩五十三分兩之一十七
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_009-56b>
　甲得五萬二千五百七十六合乙得三萬二千二百
　二十四合丙得五萬二千三百六十四合丁得四萬
　二千六百一十二合各為牙寔皆以總法八百四十
　八除之甲合得牙六十二合乙合得牙三十八合丙
　合得牙六十一合不盡六百三十六求等得二百一
　十二約之得四分合之三丁合得牙五十合不盡二
　百十二求等得二百一十二約之得四分合之一
　　　按此條於方程正負之用通分乗除之變多所
<pb:KR3f0041_WYG_009-57a>
　　　　發明歩筭雖繁寔有條而不紊也
　　推求物價
問推貨務三次支物凖錢各一百四十七萬貫文先撥
　沉香三千五百裹瑇瑁二千二百觔乳香三百七十
　五套次撥沉香二千九百七十裹瑇瑁二千一百三
　十觔乳香三千五十六套四分套之一後撥沉香三
　千二百裹瑇瑁一千五百觔乳香三千七百五十套
　欲求沉乳瑇瑁裹觔套各價幾何
<pb:KR3f0041_WYG_009-57b>
　　答曰沉香每裹三百貫文　乳香毎套六十四貫
　　　文　瑇瑁每斤一百八十貫文
　術曰以方程求之正負入之列積及物數於下布行
　數各對本色有分者通之可約者約之為定率積列數
　每以下項互徧乘之毎視其積以少减多其下物數各随
　積正負之類如同名相减異名相加正無人負之負無
　人正之其如同名相加異名相减正無人正之負無人負
　之使其下項物數得一數者為法其積為寔寔如法
<pb:KR3f0041_WYG_009-58a>
　而一所得不計遍損或益諸積各得法寔除之餘倣此
　草曰置凖錢一百四十七萬貫為三次撥錢為三行
　積數次置先撥沉香三千五百裏瑇瑁二千二百觔
　乳香三百七十五觔為右行物數又列次撥沉香二
　千九百七十裹瑇瑁二千一百三十觔乳香三千五
　十六套四分套之一為中行物次列沉香三千二百
　裹瑇瑁一千五百觔乳香三千七百五十套為左
　行之物各以本色相對列之
<pb:KR3f0041_WYG_009-58b>
　　率圖　　　　　　　　　　　　定率圖
<pb:KR3f0041_WYG_009-59a>
　其中行乳香有四分套之一便以母四通中行諸數
　只内子一入乳香段内積得五百八十八萬貫沉香
　得一萬一千八百八十裹瑇瑁得八千五百二十觔
　乳香得一萬二千二百二十五套　以右行求等得
　二十五俱約之積得五萬八千八百貫沉香得一百
　四十裹瑇瑁得八十八觔乳香得一十五套以中行
　求等得一十五約之積得三十九萬二千貫沉香得
　七百九十二裹瑇瑁得五百六十八觔乳香得八百
<pb:KR3f0041_WYG_009-59b>
　一十五套以左行求等得五約之積得二萬九千四
　百貫沉香得六十四裹瑇瑁得三十觔乳香得七十
　五套列為定率圖三行副置求之今先欲去定圖下
　位乳香套數一十五與左下七十五互乘左右兩行
　右積得四百四十一萬貫沉香一萬五百裹瑇瑁得
　六千六百觔乳香得一千一百二十五套左積得四
　十四萬一千貫沉香得九百六十一裹瑇瑁得四百
　五十觔乳香得一千一百二十五套驗左積少右積
<pb:KR3f0041_WYG_009-60a>
　多當以左行直減右行畢仍置定圖左行數
　　　維圖(按以上三圖名舊本未載/今依前題補之以便檢閲)
　
　
　
　
　
　
<pb:KR3f0041_WYG_009-60b>
　右積得三百九十六萬九千貫沉香得九千五百四
　十裹瑇瑁得六千一百五十觔次驗中左兩行各有
　下位段又以左下七十五互乗中行乃以中行下八
　百一十五互乗左行畢中積得二千九百四十萬貫
　沉香得五萬九千四百裹瑇瑁得四萬二千六百觔
　乳香得六萬一千一百二十五套左積得二千三百
　九十六萬一千貫沉香得五萬二千一百六十觔瑇
　瑁得二萬四千四百五十觔乳香得六萬一千一百
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　二十五套驗左積少中積多以左行同名直減中行
　畢仍置定圖左行數
　　　　　　　　　卜圖　　　　　宫圖
　
　
　
　
　
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　中積得五百四十三萬九千貫沉香得七千二百四
　十裹瑇瑁得一萬八千一百五十觔今驗右中兩行
　數多又求約之其右行求得三十約之右積得一十
　三萬二千三百貫沉香得三百一十八裹瑇瑁得二
　百五觔中行求得一十約之中積得五十四萬三千
　九百貫沉香得七百二十四裹瑇瑁得一千八百一
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　一十五觔今又欲去中左行之瑇瑁乃以中行瑇瑁
　一千八百一十五互乗右行右積得二億四千一十
　二萬四千五百貫沉香得五十七萬七千一百七十
　裹瑇瑁得三十七萬二千七十五套以卜右瑇瑁二
　百五觔互乗中行中積一億一千一百四十九萬九
　千五百貫沉香得一十四萬八千四百二十裹瑇瑁
　得三十七萬二千七十五觔今驗宫右積多中積少
　乃以中行直減右行畢仍置卜圖中行數
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　　干圖　　　　　　　　　　　支圖
　
　
　
　
　
　
　今驗干圖右行段數只有沉香四十二萬八千七百
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　五十裹以為法以右上積一億二千八百六十二萬
　五千貫為寔寔如法而一得三百貫為沉香一裹價
　便以中行沉香七百二十四乗三百貫得二十一萬
　七千二百貫減中行五十四萬三千九百貫餘三十
　二萬六千七百貫為中積便減去中行沉香段之數
　次以左上沉香六十四乗三百貫得一萬九千二百
　貫減左積二萬九千四百貫餘一萬二百貫為左積
　便減左上沉香裹數去之今驗支圖中行其下只有
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　瑇瑁一千八百一十五觔以為法中積三十二萬六
　千七百貫為寔寔如法而一得一百八十貫為瑇瑁價
　　　閏圖(按此圖舊本亦/未載名今補)
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　今驗閏圖左行有瑇瑁三十觔以乘價一百八十貫
　得五千四百貫减左積一萬二百貫餘四千八百貫
　為左積其下只有乳香七十五套以為法以積四千
　八百貫為寔寔如法而一得六十四貫為乳香套價
　此題並係俱正補草
　
　
　
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　數學九章巻九下

